构造 - HDU 5402 Travelling Salesman Problem

 Travelling Salesman Problem

Problem's Link:  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5402

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Mean: 

现有一个n*m的迷宫，每一个格子都有一个非负整数，从迷宫的左上角(1,1)到迷宫的右下角(n,m)，并且使得他走过的路径的整数之和最大，问最大和为多少以及他走的路径。

analyse:

首先，因为每个格子都是非负整数，而且规定每个格子只能走一次，所以为了使和尽可能大，必定是走的格子数越多越好。这样我们就需要考虑一下是不是所有的格子都可以走。

在纸上画画，你就会发现，若n、m中至少有一个是奇数的话，必然能够遍历每一个格子，这样的话，我们只需往n、m中为偶数的那个方向先走。

若n、m都为偶数的话，根据棋盘黑白染色(关于棋盘黑白染色问题，想了解的可以点链接)可以得知，当假设(1,1)与(n,m)都为黑色，那么这条路径势必黑色格子数会比白色格子数多1，而棋盘中黑白格子数是相等的，所以棋盘中有一个白格子不会被经过。

或许你自己在研究这道题的时候，会感觉有点混乱，总想着删值最小的格子，但有些格子删了，会有好几个格子走不到，那是因为删了黑格子的缘故，那样导致黑白格子数差2，又要有两个白格子无法到达，这样和势必会比只删一个白格子要来得小。

所以只能删白格子

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
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* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-18-15.57
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
int n,m;
int a[110][110];
int main()
{
     ios_base::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(0);
     while(~scanf("%d %d",&n,&m))
     {
           LL sum=0;
           for(int i=0;i<n;++i)
           {
                 for(int j=0;j<m;++j)
                       scanf("%d",&a[i][j]),sum+=a[i][j];
           }
           bool flag=true;
           if(n%2==1||m%2==1)
           {
                 printf("%I64d\n",sum);
                 if(n%2==1)
                 {
                       for(int i=0;i<n-1;++i)
                       {
                             for(int j=0;j<m-1;++j)
                                   printf("%c",flag?'R':'L');
                             printf("%c",'D');
                             flag=!flag;
                       }
                       for(int i=0;i<m-1;++i) printf("%c",flag?'R':'L');
                       puts("");
                       continue;
                 }

                 if(m%2==1)
                 {
                       for(int i=0;i<m-1;++i)
                       {
                             for(int j=0;j<n-1;++j)
                                   printf("%c",flag?'D':'U');
                             printf("%c",'R');
                             flag=!flag;
                       }
                 }
                 for(int i=0;i<n-1;++i) printf("%c",flag?'D':'U');
                 puts("");
                 continue;
           }
           // structure
           int mi=INT_MAX,row,col;
           for(int i=0;i<n;++i)
           {
                 for(int j=0;j<m;++j)
                 {
                       if(((i+j)%2==1) && a[i][j]<mi)
                             mi=a[i][j],row=i,col=j;
                 }
           }
           printf("%I64d\n",sum-mi);
           flag=true;
           for(int i=0;i<n;++i)
           {
                 if(i<=row-2)
                 {
                       for(int j=0;j<m-1;++j)
                             printf("%c",flag?'R':'L');
                       printf("%c",'D'),flag=!flag;
                 }
                 else break;
           }
           bool ff=true;
           if(flag)
           {
                 for(int j=0;j<m-1;++j)
                 {
                       if(j!=col)
                       {
                             printf("%c",ff?'D':'U'),ff=!ff;
                       }
                       printf("%c",flag?'R':'L');
                 }
           }
           else
           {
                 for(int j=m-1;j>0;--j)
                 {
                       if(j!=col)
                             printf("%c",ff?'D':'U'),ff=!ff;
                       printf("%c",flag?'R':'L');
                 }
           }
           flag=!flag;
           if(ff) printf("%c",'D');
           for(int i=(row==0)?row+2:row+1;i<n;++i)
           {
                 printf("D");
                 for(int j=0;j<m-1;++j)
                       printf("%c",flag?'R':'L');
                 flag=!flag;
           }
           puts("");
     }
     return 0;
}
/*

*/