数学 --- 高斯消元 POJ 1830

开关问题 #

Problem's Link: http://poj.org/problem?id=1830
#

---

 

Mean: 

略

analyse:

增广矩阵：con[i][j]：若操作j，i的状态改变则con[i][j]=1,否则con[i][j]=0。

最后的增广矩阵应该是N*（N+1），最后一列：对比开光的始末状态，若相同则为0，若不同则为1；

 

最后的解共有三种：
1.无解，既出现了一行中前面N个数为0，第N+1的值非0；
2.没有第1种情况出现，存在X行数值全为0，则解的个数为2^X;
3,没有1,2 两种情况出现，唯一解，输出1。

Time complexity: O(n)

 

Source code: 

 

/*
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* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-06-17-22.36
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const int p=30;
int con[p][p];
int N;
int beg[p],fin[p];
int function()
{
      int i,j,k,t,row,col,temp,count=0;
      for(row=col=1; row<=N&&col<=N; row++,col++)
      {
            if(con[row][col]==0)
            {
                  for(i=row+1; i<=N; i++)
                  {
                        if(con[i][col]!=0)
                        {
                              for(j=1; j<=N+1; j++)
                              {
                                    swap(con[row][j],con[i][j]);
                              }
                              break;
                        }
                  }
            }
            if(con[row][col]==0)
            {
                  row--;
                  continue;
            }
            for(k=1; k<=N; k++) 
            {
                  if(con[k][col]!=0&&k!=row)
                  {
                        temp=-(con[k][col]/con[row][col]);
                        for(t=col; t<=N+1; t++)
                        {
                              con[k][t]=(temp*con[row][t])+con[k][t];
                        }
                  }
            }
      }
      for(k=row; k<N+1; k++)
            if(con[k][N+1]!=0) { return 0; }
      if(row==N+1) { return 1; }
      else
      {
            return 1<<(N-row+1);
      }
}
int main()
{
      int T,i,j,x,y;
      scanf("%d",&T);
      while(T--)
      {
            scanf("%d",&N);
            for(i=1; i<=N; i++)
            {
                  scanf("%d",&beg[i]);
            }
            for(i=1; i<=N; i++)
            {
                  scanf("%d",&fin[i]);
            }
            scanf("%d%d",&x,&y);
            memset(con,0,sizeof(con));
            while(x!=0&&y!=0)
            {
                  con[y][x]=1;
                  scanf("%d%d",&x,&y);
            }
            for(i=1; i<=N; i++)
            {
                  con[i][i]=1;
            }
            for(i=1; i<=N; i++)
            {
                  if(beg[i]==fin[i])
                  {
                        con[i][N+1]=0;
                  }
                  else
                  {
                        con[i][N+1]=1;
                  }
            }
            int pp = function();
            if(pp)
            {
                  printf("%d\n",pp);
            }
            else
            {
                  printf("Oh,it's impossible~!!\n");
            }
      }
}