三分 --- ZOJ 3203 Light Bulb

 Light Bulb

Problem's Link:   http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3203

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Mean: 

灯的位置固定，而人的位置不固定，求人的影子的最大长度。

 

analyse:

当灯、人的头部、右墙角在同一条直线上时，此时人的影子全部在地板上；当人继续往右走的时候，影子分为地板上的和墙上的，由此可见这是一个先增后减的凸函数，三分取最大值即可。

 

double cal(Type a)
{
    return D-x+H-(H-h)*D/x;
}

 

推导过程如下：（运用2次相似三角形）

 

1>k/(D+k) = z/H; ---> k = Dz/(H-z)

 

2>k/(y+k) = z/h; ---> k = zy/(h-z)

 

So D/(H-z) = y/(h-z) ----解出z----> z = H - (H-h)*D/x

 

L = z + y ---> L = D-x+H-(H-h)*D/x;

 

Time complexity: O(n)

 

Source code: 

 

//  Memory   Time
//  1347K     0MS
//   by : crazyacking
//   2015-03-31-21.36
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000010
#define LL long long
using namespace std;
double D, H, h;
double cal(double x)
{
    return D-x+H-(H-h)*D/x;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf", &H, &h, &D);
        double left=(H-h)*D/H, right=D, mid, midmid;
        while(left+1e-9<=right)
        {
            mid=(left+right)/2;
            midmid=(mid+right)/2;
            if(cal(mid)>=cal(midmid))
                right=midmid;
            else
                left=mid;
        }
        printf("%.3lf\n", cal(mid));
    }
    return 0;
}