JAVA - 大数类详解

 

 

 

• 写在前面

对于ACMer来说,java语言最大的优势就是BigInteger,Bigdecimal,String三个类.

这三个类分别是高精度整数,高精度浮点数和字符串,之所以说这个是它的优势是因为java的这三个类有丰富的成员函数可以调用,在比赛中可以省去敲大数模板的时间.
这里只讲一些在短时间内上手java的基础知识,java是一门非常强大的语言,要深入学习是需要花很长时间的.

BigInteger、Bigdecimal这两个类都在java.math.*包中，因此每次必须在开头处引用该包。

这里指的java速成，只限于java语法，包括输入输出，运算处理，字符串和高精度的处理，进制之间的转换等，能解决OJ上的一些高精度题目。

1. 输入：
格式为：

Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

当然也可以写成：

Scanner cin = new Scanner(System.in);

理论上来说前者更快一点.

例程：

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
    public static void main( String[] args )
    {
        Scanner cin = new Scanner( new BufferedInputStream( System.in ) );
        int a; double b; BigInteger c; String st;
        a = cin.nextInt(); b = cin.nextDouble(); c = cin.nextBigInteger(); d = cin.nextLine(); // 每种类型都有相应的输入函数.
    }
}

 

2. 输出

函数：

System.out.print(); 
System.out.println();
System.out.printf();
System.out.print(); // cout << …;
System.out.println(); // cout << … << endl;
System.out.printf(); // 与C中的printf用法类似.
PrintStream cout=System.out;

InputStream inputStream = System.in;
OutputStream outputStream = System.out;
Scanner in = new Scanner(inputStream);
PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);

 例程：

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;

public class SpiderStarter {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int a;
        double b;
        BigInteger c;
        String d;
        a = in.nextInt();
        b = in.nextDouble();
        c = in.nextBigInteger();
        d = in.nextLine(); // 每种类型都有相应的输入函数.
        System.out.println(a);
        System.out.println(b);
        System.out.println(c);
        System.out.println(d);
    }
}

规格化的输出：
函数：
// 这里0指一位数字，#指除0以外的数字(如果是0，则不显示),四舍五入.

DecimalFormat fd = new DecimalFormat("#.00#");
DecimalFormat gd = new DecimalFormat("0.000");
System.out.println("x =" + fd.format(x));
System.out.println("x =" + gd.format(x));

 3. 字符串处理

java中字符串String是不可以修改的，要修改只能转换为字符数组.
例程：

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
    public static void main( String[] args )
    {
        int i;
        Scanner cin = new Scanner( new BufferedInputStream( System.in ) );
        String st = "abcdefg";
        System.out.println( st.charAt( 0 ) ); // st.charAt(i)就相当于st[i].
        char [] ch;
        ch = st.toCharArray(); // 字符串转换为字符数组.
        for ( i = 0; i < ch.length; i++ ) { ch[i] += 1; }
        System.out.println( ch ); // 输入为“bcdefgh”.
        if ( st.startsWith( "a" ) ) // 如果字符串以'0'开头.
        {
            st = st.substring( 1 ); // 则从第1位开始copy(开头为第0位).
        }
    }
}

 4. 高精度

BigInteger和BigDecimal可以说是acmer选择java的首要原因。
函数：add, subtract, divide, mod, compareTo等，其中加减乘除模都要求是BigInteger(BigDecimal)和BigInteger(BigDecimal)之间的运算，所以需要把int(double)类型转换为BigInteger(BigDecimal)，用函数BigInteger.valueOf().
例程：

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
    public static void main( String[] args )
    {
        Scanner cin = new Scanner( new BufferedInputStream( System.in ) );
        int a = 123, b = 456, c = 7890;
        BigInteger x, y, z, ans;
        x = BigInteger.valueOf( a ); y = BigInteger.valueOf( b ); z = BigInteger.valueOf( c );
        ans = x.add( y ); System.out.println( ans );
        ans = z.divide( y ); System.out.println( ans );
        ans = x.mod( z ); System.out.println( ans );
        if ( ans.compareTo( x ) == 0 ) { System.out.println( "1" ); }
    }
}

 5. 进制转换

java很强大的一个功能。
函数：

String st = Integer.toString(num, base); // 把num当做10进制的数转成base进制的st(base <= 35).
int num = Integer.parseInt(st, base); // 把st当做base进制，转成10进制的int(parseInt有两个参数,第一个为要转的字符串,第二个为说明是什么进制). 
BigInter m = new BigInteger(st, base); // st是字符串，base是st的进制.

 1.如果要将一个大数以2进制形式读入 可以使用cin.nextBigInteger(2); 

当然也可以使用其他进制方式读入；
2.如果要将一个大数转换成其他进制形式的字符串 使用cin.toString(2);//将它转换成2进制表示的字符串
例程：POJ 2305

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main
{
    public static void main( String[] args )
    {
        int b;
        BigInteger p, m, ans;
        String str ;
        Scanner cin = new Scanner( new BufferedInputStream( System.in ) );
        while ( cin.hasNext() )
        {
            b = cin.nextInt();
            if ( b == 0 ) {
                break;
            }
            p = cin.nextBigInteger( b );
            m = cin.nextBigInteger( b );
            ans = p.mod( m );
            str = ans.toString( b );
            System.out.println( str );
        }
    }
}

6. 排序

函数：Arrays.sort();至于怎么排序结构体，像C++里写个cmp的方法，在java还不太清楚，希望有人指点下～～
例程：

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
    public static void main( String[] args )
    {
        Scanner cin = new Scanner( new BufferedInputStream( System.in ) );
        int n = cin.nextInt();
        int a[] = new int [n];
        for ( int i = 0; i < n; i++ ) { a[i] = cin.nextInt(); }
        Arrays.sort( a );
        for ( int i = 0; i < n; i++ ) { System.out.print( a[i] + " " ); }
    }
}

 

7. POJ高精度题目汇总：
POJ 1131 1205 1220 1405 1503 1604 1894 2084 2305 2325 2389 2413 3101 3199
acm中Java的应用

Chapter I.

Java的优缺点各种书上都有，这里只说说用Java做ACM-ICPC的特点：

(1) 最明显的好处是，学会Java，可以参加Java Challenge :)
(2) 对于熟悉C/C++的程序员来说，Java 并不难学，找本书，一两周业余时间就可以搞定了。当然，这里只是指一般编程，想熟悉所有的Java库还是需要些时间的。
事实上，Java 只相当于C++的一个改进版，所有的语法都几乎是C++的，很少有变动。
(3) 在一般比赛中，Java程序会有额外的时间和空间，而实际上经过实验，在执行计算密集任务的时候Java并不比C/C++慢多少，只是IO操作较慢而已。
(4) Java 简单而功能强大，有些东西用Java实现起来更为方便，比如高精度。
(5) 用Java不易犯细微的错误，比如C/C++中的指针， “if (n = m) ... ” 等
(6) 目前来看Eclipse已成基本配置，写Java程序反而比C/C++更方便调试。在具体竞赛时也算多一种选择。
(7) 学会Java对以后工作有好处。现在国外很多地方会Java的人比会C/C++的人多。
(8) 会Java可以使你看起来更像偶蹄类动物（牛） hoho~

Chapter II.

下面说一下ACM-ICPC队员初用Java编程所遇到的一些问题：

1. 基本输入输出：

(1)
JDK 1.5.0 新增的Scanner类为输入提供了良好的基础，简直就是为ACM-ICPC而设的。

一般用法为：

import java.io.*
import java.util.*

public class Main
{
    public static void main( String args[] )
    {
        Scanner cin = new Scanner( new BufferedInputStream( System.in ) );
        ...
    }
}

当然也可以直接 Scanner cin = new Scanner(System.in); 

只是加Buffer可能会快一些

(2)
读一个整数： int n = cin.nextInt(); 相当于 scanf("%d", &n); 或 cin >> n;
读一个字符串：String s = cin.next(); 相当于 scanf("%s", s); 或 cin >> s;
读一个浮点数：double t = cin.nextDouble(); 相当于 scanf("%lf", &t); 或 cin >> t;
读一整行： String s = cin.nextLine(); 相当于 gets(s); 或 cin.getline(...);
判断是否有下一个输入可以用 cin.hasNext() 或 cin.hasNextInt() 或 cin.hasNextDouble() 等，具体见 TOJ 1001 例程。

(3)
输出一般可以直接用 System.out.print() 和 System.out.println()，前者不输出换行，而后者输出。
比如：System.out.println(n); // n 为 int 型
同一行输出多个整数可以用

System.out.println(new Integer(n).toString() + " " + new Integer(m).toString());

也可重新定义：

static PrintWriter cout = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out)); 
cout.println(n);

 (4) 

对于输出浮点数保留几位小数的问题，可以使用DecimalFormat类，

import java.text.*; 
DecimalFormat f = new DecimalFormat("#.00#"); 
DecimalFormat g = new DecimalFormat("0.000"); 
double a = 123.45678, b = 0.12; 
System.out.println(f.format(a)); 
System.out.println(f.format(b)); 
System.out.println(g.format(b));

// 这里0指一位数字，#指除0以外的数字

2. 大数字

BigInteger 和 BigDecimal 是在java.math包中已有的类，前者表示整数，后者表示浮点数

用法：
不能直接用符号如+、-来使用大数字，例如：

(import java.math.*) // 需要引入 java.math 包

BigInteger a = BigInteger.valueOf(100); 
BigInteger b = BigInteger.valueOf(50); 
BigInteger c = a.add(b) // c = a + b;

 主要有以下方法可以使用： 

BigInteger add(BigInteger other) 
BigInteger subtract(BigInteger other) 
BigInteger multiply(BigInteger other) 
BigInteger divide(BigInteger other) 
BigInteger mod(BigInteger other) 
int compareTo(BigInteger other) 
static BigInteger valueOf(long x)

 输出大数字时直接使用 System.out.println(a) 即可.

3. 字符串

String 类用来存储字符串，可以用charAt方法来取出其中某一字节，计数从0开始：

String a = "Hello"; // a.charAt(1) = ’e’

 用substring方法可得到子串，如上例

System.out.println(a.substring(0, 4)) // output "Hell"

 注意第2个参数位置上的字符不包括进来。这样做使得 s.substring(a, b) 总是有 b-a个字符。

字符串连接可以直接用 + 号，如

String a = "Hello"; 
String b = "world"; 
System.out.println(a + ", " + b + "!"); // output "Hello, world!"

 如想直接将字符串中的某字节改变，可以使用另外的StringBuffer类.

4. 调用递归（或其他动态方法）

在主类中 main 方法必须是 public static void 的，在 main 中调用非static类时会有警告信息，
可以先建立对象，然后通过对象调用方法：

public class Main
{
    ...
    
    void dfs( int a )
    {
        if ( ... ) { return; }
        ...
        dfs( a + 1 );
    }
    
    public static void main( String args[] )
    {
        ...
        Main e = new Main();
        e.dfs( 0 );
        ...
    }
}

 5. 其他注意的事项

(1) Java 是面向对象的语言，思考方法需要变换一下，里面的函数统称为方法，不要搞错。

(2) Java 里的数组有些变动，多维数组的内部其实都是指针，所以Java不支持fill多维数组。
数组定义后必须初始化，如 int[] a = new int[100];

(3) 布尔类型为 boolean，只有true和false二值，在 if (...) / while (...) 等语句的条件中必须为boolean类型。
在C/C++中的 if (n % 2) ... 在Java中无法编译通过。

(4) 下面在java.util包里Arrays类的几个方法可替代C/C++里的memset、qsort/sort 和 bsearch:

Arrays.fill() 
Arrays.sort() 
Arrays.binarySearch()  

Java进制转换~集锦
由于Unicode兼容ASCII（0～255），因此，上面得到的Unicode就是ASCII。
java中进行二进制，八进制，十六进制，十进制间进行相互转换 
Integer.toHexString(int i)
十进制转成十六进制
Integer.toOctalString(int i) 
十进制转成八进制
Integer.toBinaryString(int i)
十进制转成二进制
Integer.valueOf("FFFF",16).toString()
十六进制转成十进制
Integer.valueOf("876",8).toString()
八进制转成十进制
Integer.valueOf("0101",2).toString()
二进制转十进制
至于转换成二进制或其他进制，Java API提供了方便函数，你可以查Java的API手册。 
以字符a的ASCII为例： 
int i = 'a'; 
String iBin = Integer.toBinaryString(i);//二进制 
String iHex = Integer.toHexString(i);//十六进制 
String iOct = Integer.toOctalString(i);//八进制 
String iWoKao = Integer.toString(i,3);//三进制或任何你想要的35进制以下的进制
DEC
有什么方法可以直接将2,8,16进制直接转换为10进制的吗?
java.lang.Integer类
parseInt(String s, int radix)
使用第二个参数指定的基数，将字符串参数解析为有符号的整数。
examples from jdk:
parseInt("0", 10) returns 0
parseInt("473", 10) returns 473
parseInt("-0", 10) returns 0
parseInt("-FF", 16) returns -255
parseInt("1100110", 2) returns 102
parseInt("2147483647", 10) returns 2147483647
parseInt("-2147483648", 10) returns -2147483648
parseInt("2147483648", 10) throws a NumberFormatException
parseInt("99", 8) throws a NumberFormatException
parseInt("Kona", 10) throws a NumberFormatException
parseInt("Kona", 27) returns 411787
进制转换如何写（二，八，十六）不用算法
Integer.toBinaryString
Integer.toOctalString
Integer.toHexString
例一：
public class Test{
public static void main(String args[]){
int i=100;
String binStr=Integer.toBinaryString(i);
String otcStr=Integer.toOctalString(i);
String hexStr=Integer.toHexString(i);
System.out.println(binStr);
例二：
public classTestStringFormat {
public static void main(String[] args) {
if (args.length == 0) {
System.out.println("usage: javaTestStringFormat <a number>");
System.exit(0);
}
Integer factor =Integer.valueOf(args[0]);
String s;
s =String.format("%d", factor);
System.out.println(s);
s = String.format("%x", factor);
System.out.println(s);
s = String.format("%o", factor);
System.out.println(s);
}
}

各种数字类型转换成字符串型：
String s = String.valueOf( value); // 其中 value 为任意一种数字类型。
字符串型转换成各种数字类型：
String s = "169"; 
byte b = Byte.parseByte( s ); 
short t = Short.parseShort( s ); 
int i = Integer.parseInt( s ); 
long l = Long.parseLong( s ); 
Float f = Float.parseFloat( s ); 
Double d = Double.parseDouble( s );
数字类型与数字类对象之间的转换：
byte b = 169; 
Byte bo = new Byte( b ); 
b = bo.byteValue();
short t = 169; 
Short to = new Short( t ); 
t = to.shortValue();
int i = 169; 
b = bo.byteValue();
short t = 169; 
Short to = new Short( t ); 
t = to.shortValue();
int i = 169; 
Integer io = new Integer( i ); 
i = io.intValue();
long l = 169; 
Long lo = new Long( l ); 
l = lo.longValue();
float f = 169f; 
Float fo = new Float( f ); 
f = fo.floatValue();
double d = 169f; 
Double dObj = new Double( d ); 
d = dObj.doubleValue();