2014 Asia AnShan Regional Contest --- HDU 5073 Galaxy
Galaxy#
Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5073
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Mean:
在一条数轴上,有n颗卫星,现在你可以改变k颗卫星的位置,使得剩下的n-k颗卫星到某个点(不固定)的距离的平方和最小。
抽象成数学语言后等价于:数轴上有n个点,现在去掉k个点,使得剩下的n-k个点的方差最小,求方差*n的值。
analyse:
一道让人很容易想偏的数学题。首先说一下我的思路:
1)我们最终的目的是让这n-k个点尽量的集中,所以去掉的这k个点必须是位于两边的点(想不通的请自行补脑);
2)剩下的事情就是枚举两边的数量了,但是在枚举这一步,怎样才不超时呢?咳咳,这题的关键来了。
我们可以先来推一下公式:
设Fn为这n个数的方差,d为这n个数的平均数,那么:
Fn=[(x1-d)^2+(x2-d)^2+......(xn-d)^2]/n;
=[sum(xi^2)+n*d*d-2*d*sum(xi)]/n;
根据这个公式来枚举前后个数就简单多了,详见代码。
Time complexity: O(n)
Source code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 | // Memory Time // 1347K 0MS // by : Snarl_jsb // 2014-11-16-22.59 #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<string> #include<climits> #include<cmath> #define LL long long using namespace std; #define N 50000+10 double a[N],sum1[N],sum2[N]; int main() { int t; cin>>t; while (t--) { int n,k; cin>>n>>k; memset (sum1,0, sizeof sum1); memset (sum2,0, sizeof sum2); double tmp1,tmp2; tmp1=tmp2=0.0; for ( int i=1;i<=n;++i) scanf ( "%lf" ,&a[i]); sort(a+1,a+1+n); for ( int i=1;i<=n;++i) { sum1[i]=sum1[i-1]+a[i]; sum2[i]=sum2[i-1]+a[i]*a[i]; } if (n==k) { puts ( "0.0000000000000" ); continue ; } int m=n-k; /**< 需要选的人数 */ double d; double tmp; int sta,en; double res=1000000000000000000.0; // cout<<setprecision(10)<<res<<endl; for ( int i=1;i+m-1<=n;++i) { sta=i; en=i+m-1; d=(sum1[en]-sum1[sta-1])/m; tmp=(sum2[en]-sum2[sta-1])+m*d*d-2*d*(sum1[en]-sum1[sta-1]); if (tmp<res) { res=tmp; } } printf ( "%.9lf\n" ,res); } return 0; } |
作者:北岛知寒
出处:https://www.cnblogs.com/crazyacking/p/4100762.html
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