2014 Asia AnShan Regional Contest --- HDU 5073 Galaxy

 Galaxy#

Problem's Link:   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5073
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Mean: 

在一条数轴上，有n颗卫星，现在你可以改变k颗卫星的位置，使得剩下的n-k颗卫星到某个点(不固定)的距离的平方和最小。

 

抽象成数学语言后等价于：数轴上有n个点，现在去掉k个点，使得剩下的n-k个点的方差最小，求方差*n的值。

analyse:

一道让人很容易想偏的数学题。首先说一下我的思路：

1)我们最终的目的是让这n-k个点尽量的集中，所以去掉的这k个点必须是位于两边的点(想不通的请自行补脑);

2)剩下的事情就是枚举两边的数量了，但是在枚举这一步，怎样才不超时呢?咳咳，这题的关键来了。

我们可以先来推一下公式：

设Fn为这n个数的方差，d为这n个数的平均数，那么:

Fn=[(x1-d)^2+(x2-d)^2+......(xn-d)^2]/n;

 　=[sum(xi^2)+n*d*d-2*d*sum(xi)]/n;

根据这个公式来枚举前后个数就简单多了，详见代码。

Time complexity: O(n)

 

Source code: 

 

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

//  Memory   Time //  1347K     0MS //   by : Snarl_jsb //   2014-11-16-22.59 #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<string> #include<climits> #include<cmath> #define LL long long using namespace std; #define N 50000+10 double a[N],sum1[N],sum2[N]; int main() {     int t;     cin>>t;     while(t--)     {         int n,k;         cin>>n>>k;         memset(sum1,0,sizeof sum1);         memset(sum2,0,sizeof sum2);         double tmp1,tmp2;         tmp1=tmp2=0.0;         for(int i=1;i<=n;++i)             scanf("%lf",&a[i]);         sort(a+1,a+1+n);         for(int i=1;i<=n;++i)         {             sum1[i]=sum1[i-1]+a[i];             sum2[i]=sum2[i-1]+a[i]*a[i];         }         if(n==k)         {             puts("0.0000000000000");             continue;         }         int m=n-k; /**< 需要选的人数 */         double d;         double tmp;         int sta,en;         double res=1000000000000000000.0; //        cout<<setprecision(10)<<res<<endl;         for(int i=1;i+m-1<=n;++i)         {             sta=i;             en=i+m-1;             d=(sum1[en]-sum1[sta-1])/m;             tmp=(sum2[en]-sum2[sta-1])+m*d*d-2*d*(sum1[en]-sum1[sta-1]);             if(tmp<res)             {                 res=tmp;             }         }         printf("%.9lf\n",res);     }     return 0; }