组合数学 - 全错位排序公式

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不容易系列之一#

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

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Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

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Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

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Sample Input

2 3

 

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Sample Output

1 2

 

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Author

lcy

 

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Mean: 

 略

analyse:

 就是错排公式的简单运用。下面来了解一下错排公式。

所谓错排就是全错位排序公式，即被著名数学家欧拉(Leonhard Euler，1707－1783)称为组合数论的一个妙题的“装错信封问题”，他求解这样的问题:

一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？

 

递推公式：f(n)=(n-1) * {f(n-1)+f(n-2)}

 

 

Time complexity：O(n)

 

Source code：

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

// Memory   Time // 1347K     0MS // by : Snarl_jsb // 2014-09-15-21.27 #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<string> #include<climits> #include<cmath> #define N 1000010 #define LL long long using namespace std;   long long a[N]; void cuopai(long long n)  ////   Formula :  f(n)=(n-1)*{f(n-1)+f(n-2)} ; {     a[1]=0,a[2]=1;     for(long long i=3;i<=n;i++)     {         a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);     } }   int main() { //    freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.cpp","r",stdin); //    freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.cpp","w",stdout);     cuopai(30);     int n;     while(cin>>n)     {         cout<<a[n]<<endl;     }       return 0; }