组合数学 - 1的个数

1的个数#

Mean:

输入一个n，计算小于10^n的正整数中含有1的数的个数。

analyse:

这题是一道组合数学课后思考题。

基本思路：组合数学乘法原则 + 容斥原理

n位数中，每位可选：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以共有10^n种，其中要除掉每位都为0的情况，所以要减一。

其中每位上不选1的情况为：{0,2,3,4,5,6,7,8,9},所以共有9^n中，同样要除掉全部为0的情况。

Time complexity：O(n)

Source code：

//Memory   Time
// 1347K   0MS
// by : Snarl_jsb
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#define N 1000010
#define LL long long
using namespace std;
//输入一个n,求小于10^n的正整数中有多少个1;
 
 
int main()
{
//    freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.txt","r",stdin);
//    freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.txt","w",stdout);
    int n;
    while(cin>>n)
    {
//        if(n==1)
//            puts("1");
        int sol=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sol*=10;
        }
        sol--;
        int res=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            res*=9;
        }
        res--;
        cout<<sol-res<<endl;
    }
    return 0;
}