扫描线 + 线段树 : 求矩形面积的并 ---- hnu : 12884 Area Coverage
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Mean:
在二维平面中,给你一些矩形的左下坐标(x1,y1)和右上坐标(x2,y2),让你求这些矩形面积的并。
analyse:
我们在y轴方向上维护一棵线段树。该线段树的模型是区间覆盖,即应该对像某个区间有没有被覆盖这样的查询,以及添加覆盖和删除覆盖这样的操作---也就是将矩形的左右两边界看作对y轴的覆盖来处理。我们将所有矩形的左右边界按照x坐标升序排序。每个矩形的左边界执行对y轴的覆盖操作,右边界执行对x轴的删除覆盖操作。
每次插入一条线段的时候,我们判断cover值(覆盖的次数),如果>0那么就算面积。
如图:
初始时每条线段的cover都为0;
线段1插入后,所对应的区间cover变为1,当第二条线段插入时,我们先判断一下该区间上的cover值,发现有一段cover是大于0的,所以就将对应的面积(蓝色部分)加入ans中,此时线段2下半部分的cover值变为2,上部分的cover值变为1,还要把线段1的上部分的x坐标更新为线段2的x值;
当第三条直线插入时,同样的道理,加入的是黄色部分的面积;第四条进入时,加入的是紫色部分的面积。
这样,我们只需要在插入前先计算面积,当所有线段插入结束,answer也就出来了。
所以我们的线段树只需要两个函数:build和insert函数。
Time complexity:O(n*logn)
Source code:
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-07-23-20.40
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const int N = 1010;
double y[2 * N];
struct LINE
{
double x, y_down, y_up;
int flag;//左线段or右线段
};
LINE line[N << 1];
struct Tree
{
int x;
int cover; // 覆盖次数
bool flag; // 是否为叶子节点
int y_up, y_down;
};
Tree tree[( 1010 << 2 ) * 4];
bool cmp( LINE a, LINE b )
{
return a.x < b.x;
}
void build( int l, int r, int x )
{
tree[x].x = -1; //-1表示该区间没有线段
tree[x].cover = 0;
tree[x].flag = false;
tree[x].y_up = y[r];
tree[x].y_down = y[l];
if( l + 1 == r ) // 叶子结点: (1,2) (2,3) (3,4) (4,5)....
{
tree[x].flag = true;
return;
}
int tmp = x << 1;
int mid = ( l + r ) >> 1;
build( l, mid, tmp );
build( mid, r, tmp + 1 );;
}
double insert( int i, double x, double l, double r, int flag )
{
if( r <= tree[i].y_down || l >= tree[i].y_up ) //要插入的线段不在该区间
return 0;
if( tree[i].flag ) //叶子节点
{
if( tree[i].cover > 0 ) // 需要求并面积
{
double temp_x = tree[i].x;
double ans = ( x - temp_x ) * ( tree[i].y_up - tree[i].y_down ); // 宽*高
tree[i].x = x; // 更新树中的x值
tree[i].cover += flag;
return ans;
}
else
{
tree[i].cover += flag;
tree[i].x = x;
return 0;
}
}
double ans1, ans2;
int tmp = i << 1;
ans1 = insert( tmp, x, l, r, flag );
ans2 = insert( tmp + 1, x, l, r, flag );
return ans1 + ans2;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio( false );
cin.tie( 0 );
int T;
cin >> T;
double x1, y1, x2, y2;
while( T-- )
{
int n;
cin >> n;
int index = 1;
for( int i = 1; i <= n; i++ )
{
scanf( "%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2 );
y[index] = y1;
line[index].x = x1;
line[index].y_down = y1;
line[index].y_up = y2;
line[index].flag = 1;
index++;
y[index] = y2;
line[index].x = x2;
line[index].y_down = y1;
line[index].y_up = y2;
line[index].flag = -1;
index++;
}
index--;
double ans = 0.0;
sort( line + 1, line + 1 + index, cmp );
sort( y + 1, y + 1 + index );
build( 1, index, 1 );
for( int i = 1; i <= index; i++ )
{
ans += insert( 1, line[i].x, line[i].y_down, line[i].y_up, line[i].flag );
}
printf( "%.0lf\n", ans );
}
return 0;
}
作者:北岛知寒
出处:https://www.cnblogs.com/crazyacking/p/3904794.html
版权:本作品采用「署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际」许可协议进行许可。
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