dp + 预处理前缀和 - HNU 13248 Equator
Equator
Problem's Link: http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13248&courseid=0
Mean:
给你n个数,让你求n个数的最大环状子段和。
analyse:
经典题型。
我们知道,环状最大子段和要么在[0...n-1]中,要么在两端。
第一种情况很好办,用最大子段和的普通求法O(n)扫一遍就行。
第二种情况:首先我们预处理出两个数组:
zz[i]:表示从最左边第0个起,到i的最大和。
ff[i]:表示从最右边n-1个起,到n-i-1的最大和。
这样我们只需简单的枚举一下i,求zz[i]+ff[i+1]的最大值即可。也就相当于求sum[0...i]+sum[i+1...n-1]的最大值。
最后比较一下两种情况的最大值即可。
Time complexity: O(N)
Source code:
/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2014-04-03-21.21
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
typedef long long(LL);
typedef unsigned long long(ULL);
const double eps(1e-8);
const int MAXN=1000010;
long long z[MAXN],f[MAXN],zz[MAXN],ff[MAXN];
int a[MAXN];
void scan(int &x)
{
x=0;
char c=getchar();
while(!(c>='0' && c<='9' || c=='-')) { c=getchar(); }
bool flag=1;
if(c=='-')
{
flag=0; c=getchar();
}
while(c>='0' && c<='9')
{
x=x*10+c-'0'; c=getchar();
}
if(!flag) { x=-x; }
}
void scan2(int &x,int &y) { scan(x),scan(y);}
void scan3(int &x,int &y,int &z) { scan(x),scan(y),scan(z); }
void print(int x)
{
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
/**************************************END define***************************************/
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scan(n);
for(int i=0;i<n;++i) scan(a[i]);
long long sum=0,ans1=0,ans2=0,mx;
for(int i=0;i<n;++i)
{
sum+=a[i];
if(sum<0) sum=0;
ans1=Max(ans1,sum);
}
z[0]=a[0],f[n-1]=a[n-1];
for(int i=1;i<n;++i)
z[i]=z[i-1]+a[i];
zz[0]=Max(0LL,z[0]),ff[n-1]=Max(0LL,f[n-1]);
mx=zz[0];
for(int i=1;i<n;++i)
{
mx=Max(z[i],mx);
zz[i]=mx;
}
for(int i=n-2;i>=0;--i)
f[i]=f[i+1]+a[i];
mx=ff[n-1];
for(int i=n-2;i>=0;--i)
{
mx=Max(f[i],mx);
ff[i]=mx;
}
for(int i=0;i<n-1;++i)
{
ans2=Max(ans2,zz[i]+ff[i+1]);
}
printf("%I64d\n",Max(ans1,ans2));
}
return 0;
}
/*
*/
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* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2014-04-03-21.21
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
typedef long long(LL);
typedef unsigned long long(ULL);
const double eps(1e-8);
const int MAXN=1000010;
long long z[MAXN],f[MAXN],zz[MAXN],ff[MAXN];
int a[MAXN];
void scan(int &x)
{
x=0;
char c=getchar();
while(!(c>='0' && c<='9' || c=='-')) { c=getchar(); }
bool flag=1;
if(c=='-')
{
flag=0; c=getchar();
}
while(c>='0' && c<='9')
{
x=x*10+c-'0'; c=getchar();
}
if(!flag) { x=-x; }
}
void scan2(int &x,int &y) { scan(x),scan(y);}
void scan3(int &x,int &y,int &z) { scan(x),scan(y),scan(z); }
void print(int x)
{
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
/**************************************END define***************************************/
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scan(n);
for(int i=0;i<n;++i) scan(a[i]);
long long sum=0,ans1=0,ans2=0,mx;
for(int i=0;i<n;++i)
{
sum+=a[i];
if(sum<0) sum=0;
ans1=Max(ans1,sum);
}
z[0]=a[0],f[n-1]=a[n-1];
for(int i=1;i<n;++i)
z[i]=z[i-1]+a[i];
zz[0]=Max(0LL,z[0]),ff[n-1]=Max(0LL,f[n-1]);
mx=zz[0];
for(int i=1;i<n;++i)
{
mx=Max(z[i],mx);
zz[i]=mx;
}
for(int i=n-2;i>=0;--i)
f[i]=f[i+1]+a[i];
mx=ff[n-1];
for(int i=n-2;i>=0;--i)
{
mx=Max(f[i],mx);
ff[i]=mx;
}
for(int i=0;i<n-1;++i)
{
ans2=Max(ans2,zz[i]+ff[i+1]);
}
printf("%I64d\n",Max(ans1,ans2));
}
return 0;
}
/*
*/