最小生成树
畅通工程
Problem Description
省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可)。经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序,计算出全省畅通需要的最低成本。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 );随后的 N
行对应村庄间道路的成本,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间道路的成本(也是正整数)。为简单起见,村庄从1到M编号。当N为0时,全部输入结束,相应的结果不要输出。
行对应村庄间道路的成本,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间道路的成本(也是正整数)。为简单起见,村庄从1到M编号。当N为0时,全部输入结束,相应的结果不要输出。
Output
对每个测试用例,在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通,则输出“?”。
Sample Input
3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100
Sample Output
3
?
【题目分析】
典型的最小生成树问题,我是习惯用kruscal算法,另外还有prim算法,不过从时间上来说kruscal更加优化。
【算法思想】
kruscal算法的基本思想:首先把每条边按照权值从小到大排序,然后按照排序后的顺序逐一考察每条边,看将这条边加进来是否会形成环,不会则加入到最小生成树的集合中来,否则跳过,重复这个步骤直到将最后两个不连通的点连通,结束。所得的树一定是最小生成树,因为排序(满足的最小这个条件),因为不成环(满足了树这个条件)。
【算法实现】
1.首先定义一个结构体,包括x,y,c(代表x地到y地的花费为c);
2.输入数据;
3.对输入的数据按照c进行结构体排序;
4.考察:这儿用到一个find函数和parents数组,用来判断是否会形成回路,如果不形成回路就将其权值加进来并改变parents数组的值,否则只须改变parents数组的值然后跳过;
5.所有边循环完了以后,输出最小花费。
source code:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define MAX 1010 using namespace std; int parents[110]; typedef struct node { int a,b; int c; }NODE; NODE edges[6000]; bool cmp(NODE x,NODE y) { if(x.c<y.c) return 1; return 0; } int find(int x) { return x!=parents[x]?parents[x]=find(parents[x]):x; } int kruskal(int m) { int i,mincost=0,x,y; for(i=0;i<m;i++) { x=edges[i].a; y=edges[i].b; x=find(x); y=find(y); if(x!=y) { parents[x]=y; mincost+=edges[i].c; } } return mincost; } int main() { int n,m,i,mincost=0; while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF&&n!=0) { for(i=0;i<n;i++) scanf("%d %d %d",&edges[i].a,&edges[i].b,&edges[i].c); for(i=0;i<m;i++) parents[i]=i; sort(edges,edges+n,cmp); mincost=kruskal(n); int count=0; for(i=0;i<m;i++) { if(parents[i]==i) count++; } if(count>1) puts("?"); else printf("%d\n",mincost); } return 0; }