最小生成树

畅通工程#

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

 

 

Sample Input

3 3

1 2 1

1 3 2

2 3 4

1 3

2 3 2

0 100

 

Sample Output

3

?

 

【题目分析】

典型的最小生成树问题，我是习惯用kruscal算法,另外还有prim算法，不过从时间上来说kruscal更加优化。

【算法思想】

kruscal算法的基本思想：首先把每条边按照权值从小到大排序，然后按照排序后的顺序逐一考察每条边，看将这条边加进来是否会形成环，不会则加入到最小生成树的集合中来，否则跳过，重复这个步骤直到将最后两个不连通的点连通，结束。所得的树一定是最小生成树，因为排序（满足的最小这个条件），因为不成环（满足了树这个条件）。

【算法实现】

1.首先定义一个结构体，包括x,y,c(代表x地到y地的花费为c)；

2.输入数据；

3.对输入的数据按照c进行结构体排序；

4.考察：这儿用到一个find函数和parents数组,用来判断是否会形成回路，如果不形成回路就将其权值加进来并改变parents数组的值，否则只须改变parents数组的值然后跳过；

5.所有边循环完了以后，输出最小花费。

source code:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1010
using namespace std;
int parents[110];
typedef struct node
{
    int a,b;
    int c;
}NODE;
NODE edges[6000];
bool cmp(NODE x,NODE y)
{
    if(x.c<y.c)
        return 1;
    return 0;
}

int find(int x)
{
    return x!=parents[x]?parents[x]=find(parents[x]):x;
}

int kruskal(int m)
{
    int i,mincost=0,x,y;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        x=edges[i].a;
        y=edges[i].b;
        x=find(x);
        y=find(y);
        if(x!=y)
        {
            parents[x]=y;
            mincost+=edges[i].c;
        }
    }
    return mincost;
}
int main()
{
    int n,m,i,mincost=0;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF&&n!=0)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d %d %d",&edges[i].a,&edges[i].b,&edges[i].c);
        for(i=0;i<m;i++)
            parents[i]=i;
        sort(edges,edges+n,cmp);
        mincost=kruskal(n);
        int count=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            if(parents[i]==i)
                count++;
        }
        if(count>1) puts("?");
        else printf("%d\n",mincost);
    }
    return 0;
}