循环节 + 矩阵快速幂 - HDU 4291 A Short problem

A Short problem #

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Mean: 

给定一个n，求：g(g(g(n))) % 1000000007

其中：g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)，g(1) = 1，g(0) = 0

analyse:

很经典的题。
由于n特别大，直接求肯定不行。由于所有的模运算都会出现循环节，可以求出循环节。

由于模数是固定的，可以在本地暴力求出循环节。

对于1000000007，求得循环节为222222224；

对于222222224，求得循环节183120；

最内层对183120取模，将值传给第二层；第二层对222222224取模，将值传给最外层；最外层对1000000007。

这样就大大降低了时间复杂度。

根据递推式构造矩阵，使用矩阵快速幂来求a[n].

Time complexity: O(N)

 

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