dp - 最大子矩阵和 - HDU 1081 To The Max

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Problem's Link:  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

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Mean: 

求N*N数字矩阵的最大子矩阵和。

analyse:

乍看题目意思很简单，但对于刚开始学DP的新手来说也不是很简单。

这道题使用到的算法是：预处理+最大连续子串和

如果会做最大连续子串和，那么理解这题就相对简单一些，若不知道最大连续子串和，建议先看一下这两题：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231 

这题的思想是求最大连续子串和的思想，不过这题是2维的，我们的可以将它转换为一维，然后再运用该思想求它的最大值！

如何将其转化为一维的呢？这就用到了矩阵压缩。

子矩阵必定也是由行和列组成，如上这个矩阵，它的行的组合有 1,1-2,1-3,1-4，2,2-3,2-4，3，3-4,4，无非这10种组合，这样，我们就可以将行进行压缩，比如说：1-2，我们将1,2行数据进行压缩，及进行合并。

0 -2 -7 0
+9 2 -6 2
-------------

9 0 -13 2

那么这样我们就可以通过求最大连续子串和的思想求其最大值，为9

再看：2-4这个组合

9 2 -6 2
-4 1 -4 1
+ -1 8 0 -2

----------------

4 11 -10 1

所以它的最大和为15

这样通过压缩行，即将这个矩形的宽变为1，可以迅速的求出子矩阵的值，并求出最大值，因为求最大连续子串和思想是线性的，复杂度为O(N)，所以可以快速求出压缩后矩阵的和！

下面是自己写的代码：（虽然有点暴力，但是过这题时间毫无压力）

Time complexity: O(N*N)

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long(LL);
typedef unsigned long long(ULL);
const double eps(1e-8);
int dp[105][105];
int map[105][105];

int main()
{
      int i,j,n,i1,i2,sum,temp,mx,res;
      while(scanf("%d",&n)!=EOF)
      {
            for(i=1; i<=n; i++)
                  for(j=1; j<=n; j++)
                        scanf("%d",&map[i][j]);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(j=1; j<=n; j++)
                  for(i=1; i<=n; i++)
                        dp[j][i]=dp[j][i-1]+map[i][j];
            res=0;
            for(i1=1; i1<=n; i1++)
                  for(i2=i1; i2<=n; i2++)
                  {
                        mx=sum=0;
                        for(j=1; j<=n; j++)
                        {
                              sum+=dp[j][i2]-dp[j][i1-1];
                              if(sum>=0)
                              {
                                    if(sum>=mx) mx=sum;
                              }
                              else sum=0;
                        }
                        if(mx>=res) res=mx;
                  }
            printf("%d\n",res);
      }
      return 0;
}