一些博弈题目分类

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game 类 题简单分析

pku2234 Matches game

定理 令s=a1^a2^...^ak, si=s^ai, si是除ai外其余k-1个的异或

(1)若s<>0,则存在 i,将 ai缩小为si后 s=0;

(2)若s=0,则 将任何数ai做任何缩小后 s<>0;

for(i=1,s=0;i<=k;i++)

{ scanf("%d",&n);s=s^n;}

if(s==0)printf("No\n"); else printf("Yes\n"); 详细的看ecjtu1019的discuss

hdu1846 brave game. if(n%(m+1)==0)n是必败点

pku2484 A Funny Game. if(n>=3)n是必败点

hdu1851 A Simple Game

for(i=1,s=0;i<=n;i++){scanf("%d%d",&m,&l);s^=m%(l+1);}

hdu1847 GoodLuck in CET-4 Everybody.if(n%3==0)n是必败点

hdu1730 Northcott Game



hdu1517 A Multiplication Game



hdu1525 Euclid's Game pku2348

fun（int a ,int b)//a>=b

{ if( a%b==0)return 1;

k=a/b;r=a%b;//a=k*b+r 25 7 ,7 4, 11 7

if(k>1)return 1;

return 1-fun(b,r);

}

hdu2147 kiki's game



hdu1907 John 取尽者败 pku3480

if(a1=a2=...=an=1) n为奇数必败,否则s=a1^a2...^an



hdu2509 Be the Winner 取尽者败 zju1616



pku2068 nim-2n个人的game



pku1740 A New Stone Game

a1,a2,a3…………an为必败点<=>当n为偶数时，对a1--an进行从小到大或

从大到小排序，如果有a1=a2,a3=a4,…………an-1=an,

当n为奇数时以及其它的情况则必胜。

pku1704 Georgia and Bob. 将p[]排序.

s=(p[n]-p[n-1])^(p[n-2]-p[n-3])^....^(p[2]-p[1])

if(n%2==1 ) 将 ^(p[2]-p[1])改为 ^(p[1]-p[0])，p[0]=0;



pku2975 Nim-有多少种win的策略

for(i=1,num=0;i<=m;i++)

{ k=s^a[i];//s=a[1]^a[2]^...^a[n]

if(k<a[i])num++;

}

hdu2176 取(m堆)石子游戏-有多少种win的策略

pku2368 Buttons



ecjtu1006 Stone Game 放(1堆)石子游戏

f[d]=d*(d+1): 2,6,12,20,30,42,56

if(s<=f[d]&&s>f[d-1])s的必败点是 d-1;

s=1000,1000 的必败点是31,31的必败点是5,5的必败点是 1

hdu1729 Stone Game 放(n堆)石子游戏

s1,c1;s2,c2;...sn,cn;

bi是>=ci的最小必败点，ai=bi-ci; s=a1^a2^...^an



hdu2516 取(2倍)石子游戏

1,2,3,5,8,13都是必败点，斐波那契数列中的数都是必败点。



hdu2580 a simple stone game(取k倍)

a[i]=i,i<=k+1是必败点,

必败点a[i+1]=a[i]+a[p],k*a[p]>=a[i],k*a[p-1]<a[i];

pku1082 Calendar Game



hdu1848 Fibonacci again and again



hdu1536(hdu1944,pku2960,ecju1110) S-Nim

freopen("data1.in","r",stdin); S={2,3}



fclose（stdin）；



ecjtu1116 Fibonacci again

F[i]=0,i是必败点; F[i]=1,i是必胜点;

i是 Fibonacci数，F[i]=1;

if(F[i]==0)

{ for(j=1;fib[j]<=i;j++)if(F[i-fib[j]]==0){F[i]=1;break;}}



nuaa1516,ecjtu1117 质数取石子

（这些只是写题目而已 就提的结题报告可能以后会挑一些转上来）