【LeetCode】4. 寻找两个正序数组的中位数[待补充]

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays

描述：

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0

示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {}

思路：

最直接的思路：将两个有序数组合并为一个数组，然后返回中位数。

时间复杂度为 O(m+n)， 空间复杂度为 O(m+n)。

虽然时间复杂度没有达到题目要求，但思路简单易行。

C++

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class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<int> temp = merge(nums1, nums2);
        int count = nums1.size() + nums2.size();
        if(count % 2 == 0){
            return (temp[count / 2 - 1] + temp[count / 2]) / 2.0;
        }else{
            return temp[count / 2];
        }
    }

    vector<int> merge(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){
        vector<int> result;
        int i = 0, j = 0;
        while(i < nums1.size() && j < nums2.size()){
            if(nums1[i] < nums2[j]){
                result.push_back(nums1[i]);
                i++;
            }else{
                result.push_back(nums2[j]);
                j++;
            }
        }
        while(i < nums1.size()){
            result.push_back(nums1[i]);
            i++;
        }
        while(j < nums2.size()){
            result.push_back(nums2[j]);
            j++;
        }
        return result;
    }
};

Java

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class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[] temp = merge(nums1, nums2);
        int count = nums1.length + nums2.length;
        if(count % 2 == 0){
            return (temp[count / 2 - 1] + temp[count / 2]) / 2.0;
        }else{
            return temp[count / 2];
        }
    }

    int[] merge(int[] nums1, int[] nums2){
        int[] result = new int[nums1.length + nums2.length];
        int i = 0, j = 0, count = 0;
        while(i < nums1.length && j < nums2.length){
            if(nums1[i] < nums2[j]){
                result[count++] = nums1[i++];
            }else{
                result[count++] = nums2[j++];
            }
        }
        while(i < nums1.length){
            result[count++] = nums1[i++];
        }
        while(j < nums2.length){
            result[count++] = nums2[j++];
        }
        return result;
    }
}

题解2：二分查找

时间复杂度：\(O(log(m + n))\)，空间复杂度：\(O(1)\)。

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int len = len1 + len2;
        if(len % 2 == 0){
            return (getKth(nums1, 0, len1 - 1, nums2, 0, len2 - 1, len / 2) + getKth(nums1, 0, len1 - 1, nums2, 0, len2 - 1, len / 2 + 1)) * 0.5;
        }else{
            return getKth(nums1, 0, len1 - 1, nums2, 0, len2 - 1, len / 2 + 1);
        }
    }
    private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k){
        int len1 = end1 - start1 + 1;
        int len2 = end2 - start2 + 1;
        if(len1 > len2){
            return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
        }
        if(len1 == 0){
            return nums2[start2 + k - 1];
        }
        if(k == 1){
            return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
        }
        int t1 = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
        int t2 = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;
        if(nums1[t1] > nums2[t2]){
            return getKth(nums1, start1, end1, nums2, t2 + 1, end2, k - (t2 - start2 + 1));
        }else{
            return getKth(nums1, t1 + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (t1 - start1 + 1));
        }
    }
}