Linear Algebra - Vector
线性代数是基础的数学工具. 本文总结图形学依赖的基础线性代数内容.
Vectors
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Definition, 定义
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Magnitude, 大小
- Normalization, 标准化 (单位向量)
- 相等: 长度 和 方向相同, 向量相等. 三角形法则加减.
Cartesian Coordinates
使用笛卡尔坐标系, 正交坐标系中, 有助于计算向量的运算.
Operation
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点乘, 常用于判断 "前/后"; 分解向量(投影); 计算夹角; 垂直;
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叉乘, 常用于判断 "左/右"; 组合左右, 可判断三角形及多边形的"内/外"; 建立正交坐标系; 平行;
Dot product
衡量接近程度; 计算夹角;
Basic
- defination
- Cartesian Coordinates
Graphics
- projection & decompose
- direction (forward / backword)
Cross product
建立正交坐标系; 判断内外;
Basic
- defination
- Cartesian Coordinates
- dual matrix
Graphics
- determine left / right
- determine inside / outside
Orthonormal Coordinate Frames
正交分解, 使用三个正交单位向量, 将任意向量 \(\vec{p}\) 分解.
- 点乘, 用于分解向量;
- 叉乘, 建立正交坐标系;
