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题目 点这里看题目。 分析 设 \(p_j=\sum_{k=1}^ja_k,S=p_n\)。 一眼写出答案： \[ \begin{aligned} \sum_{j=1}^{n-1}w_j\sum_{k=0}^S|k-p_j|&\binom{k+j-1}{j-1}\binom{S-k+n-j-1}{n 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 假如已知原图是一个二分图，能不能确定原图的一部？ 注意到，在二分图中，如果我们可以给出它的一棵生成树，则即可黑白染色并找出一部。那么，问题就归结到了“如何生成一棵生成树”。 由于生成树是边极少且保证连通的边子集，因此我们可以尽量删边。一旦删了边之后图会不连通，就说明这条边 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 回归本原：什么方法可以判断负环？Floyd 和 Bellman-ford。Floyd 太慢了这里暂且不提。考虑到 Bellman-ford 判断负环的原理是： 设 \(f_{k,u}\) 为经过 \(k\) 条边后到 \(u\) 最短路的长度，则存在一条从起点到 \(u\ 阅读全文
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丢人啊！！！！！！！！！！！ 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 首先自然是研究一下 \(w()\) 有没有什么比较好的性质。 这个其实猜都猜得到，\(w()\) 显然应当存在一定的倍增结构。具体地来说，我们考察一种特殊情况： 定义 \(W_{n}=w(0,2^n-1),\overline{W_n}=w(2^n,2^{n+1}-1)\) 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 定义 \(a\le b\) 当且仅当 \(a\) 为 \(b\) 的子串，题目就是要求 \(S[l:r]\) 的所有本质不同的子串和 \(\le\) 构成的偏序集的最小链覆盖中链的条数。 熟练地使用 Dilworth 定理，我们转而求最长反链的长度。注意到，字符串作为元素 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 由于本题明显涉及到了两个需要控制的变量，也就是序列长度和序列权值，我们引入二元生成函数，用 \(x\) 的指数描述长度，用 \(y\) 的指数描述权值。 容易发现，序列上可以被划分成两种极长连续段的交错组合：黑白段和灰色段。考虑到两个黑白段之间必然存在非空灰色段，我们把灰 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 在此之前，约定 \(x=(x_{m-1}x_{m-2}x_{m-3}\dots x_0)_k\)，后者为 \(x\) 的 \(k\) 进制表示（从高位到低位），且根据题意至多 \(m\) 位。 约定 \(\omega_k\) 为 \(k\) 次单位根。 确实是大大地考验了 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 感觉已经很久没有正儿八经地写题解了，特意水一篇证明我还活着。 这个问题实际上就是要我们求一个子集和，不过数据范围很有诈骗的嫌疑：很容易让人只注意到 \(Q\) 和 \(2^L\)，而忽略了 \(L\) 这个参数。 从三个角度来思考这个问题： 针对 ?，我们可以直接枚举所有 阅读全文