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什么是自动机 （有限状态）自动机是一种抽象的计算模型。一个有限状态自动机有有限个状态，每个状态可以迁移到一个或者多个状态。给定的字符串指定了如何转移。一个有限状态自动机可以表示为一个有向图。 对于一个自动机 \(S\)。如果对于一个串 \(A\)，经过转移之后停在了一个“接收状态”那么 \(A\) 阅读全文
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什么是 min_25 筛 min_25 筛和洲阁筛、杜教筛一样，是一种低于线性的用于求积性函数前缀和的筛法。常用 min_25 筛的时间复杂度为 \(O(\frac{n^{\frac34}}{\log n})\) ，而经过优化可以达到 \(O(n^{\frac23})\) （但是常数巨大且一般用不着 阅读全文
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题目 "点这里" 看题目。 分析 首先发现，对于$(a,b,c)$的合法三元组，$c$一定在$a$的子树内，并且$b$也是$c$的祖先。那么我们只需要考虑$b$的位置。如果$b$是$a$的子孙，那么$c$一定就是$b$的子孙，此时的贡献是$siz(b) 1$（我们以下都用$siz(u)$表示$u$的 阅读全文
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题目 "点这里" 看题目。 分析 由于 KMP 的失配数组有着天然的找循环节的功能，因此我们不难想到对原串进行两次 KMP ，一正一反。 可以发现如下的规律： 1. 原串无循环节，这个时候 " 全场最佳 " 只会有一个元素，并且只有一个（即原串本身）； 2. 原串存在循环节，并且 仅由一个字符循环而 阅读全文
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题目 "点这里" 看题目。 分析 插头 DP ，考虑枚举一下两块之间的分割线，本质上就是两个端点都在边界上的路径。 DP 过程中，我们将 没有端点在边界上面的路径称为 1 路径，反之叫 2 路径 。 对于 1 路径，我们不能中途把它连成环，因此 1 路径的插头需要用括号序表示（最小整数也可以，只要能 阅读全文
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题目 "点这里" 看题目。 分析 首先可以考虑一个比较粗糙的大 DP ： $f(i,j)$：前$i$行，刷$j$次，最多能刷的正确格子数。 转移是一个背包： $$f(i,j)=\max_{1\le k\le m}\{f(i 1,j k)+con(i,k)\}$$ 其中$con(i,k)$表示第$i$ 阅读全文
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题目 "点这里" 看题目。 分析 首先不难发现答案具有单调性，因此可以二分答案。答案上限为$V=2m\times \max\{a_i, b_i\}$。 考虑如何去判断当前的答案。设这个答案为$mid$。 我们可以将一块三角形拼图看做一个向量，表示在这个拼图内走过的位移。因此我们的叠放的拼图可以看做一 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 可以发现，一组装备可以同时购买的条件是这组装备线性无关。 首先不难发现一个拟阵$M=<S,I>$，其中： $S$为装备的集合；如果$A\subseteq S$，那么$A\in I$当且仅当$A$内的元素线性无关。 显然$M$是一个子集系统，考虑一下它的交换性： 对于$A, 阅读全文
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题目 "点这里" 看题目。 分析 首先考虑只有洗衣机的情况。我们可以想到，当前洗衣任务结束越早的洗衣机应该被先用，因此可以用堆来动态维护。 再考虑有烘干机的情况。很显然，越晚洗完的衣服应该越早烘干。因此我们可以按照处理洗衣机的方法，给衣服按照结束洗衣时间从大到小分配烘干机。 用一个堆对洗衣机和烘干机 阅读全文
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题目 "点这里" 看题目。 分析 如果称$Magic$为权，$Number$为值，我们需要求的是一个异或意义下，值线性不相关而且权的和最大的问题，也就是权值之和最大的极大线性无关组。 看到这个形式的问题，我们就可以考虑向拟阵的方向去靠一靠了。 设$S=\{Number_i\}, I=\{x:x\su 阅读全文