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方法 最小生成树上有一个重要的性质： \[ \begin{aligned} &w_e: e\text{的权}\\ &\text{Tree}(G): G\text{的生成树集合}\\ &f(T,w)\triangleq \sum_{e\in T}[w_e=w]\\ \Rightarrow& \fora 阅读全文
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题目 点这里看题目 分析 关于组合数，这里有一个基本等式： \(\binom{n}{k}\times k=\binom{n-1}{k-1}\times n\) 尝试推广一下： \[ \begin{aligned} k^2\times\binom nk&=nk\times \binom{n-1}{k- 阅读全文
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写在前面 一切都要基于分析。 ——— 沃兹·基硕德 知识图 我绝对不会告诉你这是我盗来的 基础算法 CDQ 分治 思想：离线，对序列进行分治。在回溯合并的时候，考虑分治左侧对右侧的贡献。可保证两维有序，再高维的就需要用数据结构维护。 实现：类似于归并排序。注意计算贡献部分和排序部分可能需要分开。 线 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 直接变换式子： \[ \begin{aligned} h_j\le h_i+p_i-\sqrt{|i-j|} & \Rightarrow p_i\le h_j+\sqrt{|i-j|}-h_i\\ & \Rightarrow p_i=\lceil\max\{h_j+\sq 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 感觉自己好蠢 假如我们有两棵树$T_1,T_2$，我们应该怎么计算出它们合并之后的最优解呢？ 设最优情况下，$T_1$的所有内存段的集合为$M_1$，$T_2$的集合为$M_2$。我们可以知道，$M_1,M_2$中所有的元素都是不能再合并的（废话）。 考虑有$m_1,m_ 阅读全文
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题目 点这里看题目。 题目简述： 给定$k,a,n,d$，满足$k\le 123, a,n,d\le 123456789$，求： \(\sum_{t=0}^n\sum_{j=1}^{a+td}\sum_{i=1}^ji^k\) 答案对$1234567891$（不用看了，是个质数）取模。 分析 一个神 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 不难看出一个暴力 DP ： \(f(u,i)\)：当$u$取$i$时，$u$的子树内的方案数。 转移显然： \(f(u,i)=\prod_{v\in son(u)}\sum_{j\le i} f(v,j)\) 再设$S(u,i)=\sum_{j\le i}f(u,j)$， 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 首先不难想到可以枚举递增的序列，最后在答案里面乘上$n!$，于是有$O(nk)$的暴力 DP 一枚： $f(i,j)$表示长度为$i$、最大值$\le j$的序列的贡献和。 转移显然： \(f(i,j)=j\times f(i-1,j-1)+f(i,j-1)\) 那么可以 阅读全文
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什么是插值 在离散数据的基础上补插连续的函数，使得这条连续函数经过所有离散数据点，这个过程就叫插值。 其意义在于： 插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 你猜对了，以上均来自百度百科的 “ 插值 ” 词条。 怎么理解这个东西呢？举个例子 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 显然要先计算前缀和$s$。 同样地考虑按位计算贡献。假设当前枚举到了第$k$位，正在枚举第$i$个前缀和，设$x$的第$k$位为$b(x)$，后$k-1$位为$l(x)$。由于子区间和就是前缀和做差，我们就考虑什么情况下，前缀和$i$做差后在$k$位上为 1 。 若$b( 阅读全文