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题目 点这里看题目。 分析 首先，我们很容易看出，在 \(s\) 和 \(f\) 确定时，\(c\) 的备选数量就等于**$s$到$f$所有简单路径的并的大小减二**（要把$s$和$f$去掉）。 随手画几个图就会发现， \(s\) 到 \(f\) 所有简单路径的并似乎也就是**$s$到$f$经过的所 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 首先可以娴熟地推倒一发式子： \[ \begin{split}&f_k(n)&\overset{\mathrm{def}}{=}f(k,n)\\\Rightarrow &f_k(n)&=\sum_{i=1}^{n-1}f_k(i)+n^k\\\end{split} \] 阅读全文
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题目 点这里看题目。 题目大意： 有$n$个水果，第$i$个水果有甜度值$v_i$。不甜的水果的甜度值是$-1$。现在将它们连成一棵树。水果$x$在树上是“真甜”的，当且仅当： \(\exists y,v_y>-1,(x,y)\in E\) 即存在另一个甜的水果与它有边连接。 求真甜的水果的甜度值之 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 考虑如下递推： \(f_i\)：$i$个点的无向有标号连通图的个数。 \(g_i\)：$i$个点的无向有标号图的个数。 以下给出两种计算方式。 法一 不难看出一个式子： \(g_n=\sum_{i=1}^n\binom{n-1}{i-1}f_ig_{n-i}\) 这相当于 阅读全文
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前言 本篇文章为基础的多项式计算的集合。 文章中涉及到的多项式计算，通常会在生成函数中使用到。 另外，模板题可以去洛谷上面找，一搜就有。 代码有一点需要注意：如果你看到上下文中代码的调用方式不一样，不要惊慌。 这是因为，我的写法是，给每个运算开辟一个 namespace 。如果是牛顿迭代法计算的话， 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 设$F(T)$为温度为$T$的时候火系战士能量和，$I(T)$为$T$时冰系战士能量和。 显然我们需要求： \(\max\{\min\{F(T),I(T)\}\}\) 另一个显然的事情是，$F(T)$是一个后缀和，$I(T)$是一个前缀和；因而$F(T)$单减，$I(T) 阅读全文
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到头来，我还是退役了，这无可避免的结局。 等等我好像拿错剧本了。 啊哈，似你！划水记！ Day -??? 教练要让我们停课复习省选？？！ 这么菜不是去划水的吗？ Day -?? ~ Day -6 并不快乐的一大堆省选模拟赛。 成绩有点飘忽不定，简单的时候勉强过几道，难的时候还是只会骗分了。不过题目难 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 考察一下矩阵树定理的基本式子： \(\sum_T \prod_{e\in T} w_e\) 设$v(T)$为$T$的权值，我们发现，$v(T)$应该是$T$中的边的“某种意义”下的积。 这意味着，我们只需要能够保证$v(T)$的贡献可分割，便可以定义一个存在基础四则运算的 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 这道题其实是两道题目。 首先可以娴熟地变换一下柿子： \[ \begin{aligned} \sum_T val(T) &=\sum_T \left(\sum_{e\in T} w_e\times \gcd_{e\in T}w_e\right)\\ &=\sum_{d=1 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 看到 n 很小，限制条件又这么复杂，显然可以直接容斥。 我们实际上只需要保证每个公司都有边可以修建（树的性质保证最终每个公司有且仅有一条边可以修建）。因此不难有容斥： \[ \begin{aligned} f(k):&\text{有}k\text{个公司没有边修建的方案数 阅读全文