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题目 点这里看题目。 分析 似乎没有思路？ 还是从割入手。对于任意割 \([S,V-S]\) 和可行流 \(f\) ，都有 \(|f|\le c(S,V-S)\) 。 因此，如果从 \(V-S\) 流向 \(S\) ，并且边的容量都是 \(c(u,v)=D(u,v)+B(u,v)\) ，那么就有 \ 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 设未交换时的结果为 \(c\) ，记 \(s\) 为前缀和数组。 那么考虑将 \(i\) 交换到 \(j\) 之后（ \(j<i\) ），交换的变化量为： \[ \begin{aligned} &\Delta=(s_i-s_j-A_i)+(j+1-i)A_i\\ \Rig 阅读全文
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最大流 基础知识 下面一切基础知识都是为求出最大流而服务的。 以 定义（ \(\text D\) ）和 引理、定理、结论、推论（ \(\text T\) ）的形式呈现。 （ \(\text D\) ）网络 Network ：网络是一个有向图 \(G=(V,E)\) ，对于每一条边，有一个容量 cap 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 注意到，非 x 的赛道只有两种赛车可选，所以如果只有 a,b,c ，那么限制可以转化为 2-SAT 的边。下面我们用 \(\neg h_i\) 表示在 \(i\) 号位上不选择 \(h_i\) 这辆车。我们可以如下转化： 如果 \((i,h_i,j,h_j)\) 中， \ 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 设 \(f_k(n)\) 表示经过了 \(k\) 次操作之后 \(n\) 的期望。 这里有一个很重要的性质：\(f\) 是积性函数。 事实上，每次操作就相当于是对 \(n\) 的每一个质因子 \(p_i\) 的指数 \(k_i\) 随机替换为 \([0,k_i]\) 中的 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 数据特殊，显然需要数据分治。 max 此时 \(c=0\) 的点没有贡献，那么就相当于 \(c\) 全部相等。这样 \(c\) 最终的贡献与 \(d\) 无关，我们把 \(c=1\) 的点全部模拟点亮一遍即可。 max 不难想到做树形 DP 。我们可以想到这样的状态： \ 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 考场上觉得很难，考完发现 T4 才是最难的。 显然有：每个位置的值最终一定是一次函数形式：\(f_i(x)=kx+b_i\) 。我们可以直接算出 \(k\) ，那么我们只需要想办法求出 \(b_i\) 。 对于一个加法函数而言，每次加的值是固定的，因此我们只需要计算这个值 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 本题的正确解法 看到 \(P\) 序列的构造方法，我们不难想到将它和树联系起来。 将 \(P\) 中的 -1 修改为 0 ，并且对于 \(i\) ，连接边 \((P_i,i)\) ，我们就得到了一棵以 0 为根的树，且原序列就是这棵树的一种兄弟节点按照 \(H\) 不降排 阅读全文
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题目 点这里看题目。 分析 初看似乎只能想到一个暴躁的 DP： \(f_{i,j}\)：前 \(i\) 个数，最后一个数是 \(j\) 的序列方案数。 ...... 嗯，显然会 TLE。 不过，由于总共的区间数很少，所以由区间的端点组合的区间会很少。我们可以从这个方向入手压缩状态。 考虑将原先的闭区 阅读全文