2020 年 12月随笔档案 - crashed

[HNOI 2013] 切糕

摘要：题目点这里看题目。分析这道题真的很经典。如果没有光滑性的限制，我们发现这是个弱智贪心最小割问题。每一个位置切割的代价可以转移为边的容量。因此我们可以很容易地建图，除去源汇共

P Q (R + 1)

$PQ(R+1)$ 个点，用

(a, b, c)

$(a,b,c)$ 表示第

a

$a$ 层上第

b

$b$ 行第

c

$c$ 阅读全文

posted @ 2020-12-29 16:52 crashed 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LG P1361]小M的作物

摘要：题目点这里看题目。分析经典的一类最小割问题。首先不难确定问题的方向是最小割，以下我们认为

u \in S

$u\in S$ 表示种在

A

$A$ 田，

u \in T

$u\in T$ 表示种在

B

$B$ 田。考虑如果没有合种的额外贡献，我们可以对于每个点，连接 \(S\overset{a_u}{\righta 阅读全文

posted @ 2020-12-28 20:49 crashed 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ 3774]最优选择

摘要：题目点这里看题目；以下是简述小 N 手上有一个

N \times M

$N\times M$ 的方格图，控制某一个点要付出

A_{i j}

$A_{ij}$ 的代价，然后某个点如果被控制了，或者他周围的所有点（上下左右）都被控制了，那么他就算是被选择了的。一个点如果被选择了，那么可以得到

B_{i j}

$B_{ij}$ 的回报，现在请阅读全文

posted @ 2020-12-28 20:37 crashed 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU 6598]Harmonious Army

摘要：题目点这里看题目。分析首先由于每个士兵有两种选择，因此我们考虑最小割。但是，与一般的最小割问题不同，不论士兵怎么搭配都会有贡献。为了进一步思考，我们不妨画出常见的基本图：假如

u \in S

$u\in S$ 表示

u

$u$ 作为战士，

u \in S

$u\in S$ 表示

u

$u$ 作为法师。假如我们最阅读全文

posted @ 2020-12-26 16:40 crashed 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SP2063]MPIGS-Sell Pigs

摘要：题目点这里看题目。分析蛮有意思的一道题目。如果没有调整猪的操作，那么这就是一道简单的二分图问题。考虑调整的操作。如果一次

u_{1}, u_{2}, . . ., u_{k}

$u_1,u_2,...,u_k$ 的猪舍全部被打开了，那么就相当于在此之后，如果选到了

u_{1}, u_{2}, u_{3}, . . ., u_{k}

$u_1,u_2,u_3,...,u_k$ 中的任意一个，这 \(k\ 阅读全文

posted @ 2020-12-26 16:23 crashed 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF103E]Buying Sets

摘要：题目点这里看题目。分析首先，对所有子集的权值取反，问题变成了求最大的权值和，可以尝试最小割。这里的最小割就类似最大闭合权子图。将子集和元素都抽象成一个点，对于集合

U

$U$ 和

u \in U

$u\in U$ ，连接

U \overset{+ \infty}{\to} u

$U\overset{+\infty}{\rightarrow} u$ ；对于阅读全文

posted @ 2020-12-26 16:00 crashed 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流模型基础

摘要：最大流上下界网络流对于该问题的图

G^{'}

$G'$ ，对于每条边

(u, v) \in E

$(u,v)\in E$ ，有两个容量限制

c_{l} (u, v)

$c_l(u,v)$ 和

c_{u} (u, v)

$c_u(u,v)$ 。可行流必须满足：

\forall (u, v) \in E, c_{l} (u, v) \leq f (u, v) \leq c_{u} (u, v)

$\forall (u,v)\in E,c_l(u,v)\le f(u,v)\le c_u(u,v)$ 阅读全文

posted @ 2020-12-26 14:42 crashed 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LOJ 6058]百步穿杨

摘要：题目点这里看题目。分析建图有两个重要的条件需要注意：弹道可能变成了折线；控制每个格子最多被穿过一次；常规的最大流/费用流做法不方便处理第一个点，我们不妨尝试最小割。第二个点就意味着，每个格子要么被纵向穿过，要么被横向穿过。此时每个格子就存在两种选择，恰好对应 " 属于

S

$S$ " 阅读全文

posted @ 2020-12-25 19:01 crashed 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2014]危桥

摘要：题目点这里看题目。分析首先可以发现 " 往返 " 可以单纯考虑成 " 路径走两遍 " ，也不会影响正确性。那么一条危桥就只能走一次了初看显然会以为是一个多源汇网络流问题。此时就出现了两个问题：有可能

a_{1} \to b_{2}

$a_1\rightarrow b_2$ 流了一些， \(b_1\rightarro 阅读全文

posted @ 2020-12-22 22:19 crashed 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流建模解题

摘要：长期积累，努力杜绝咕咕咕阅读全文

posted @ 2020-12-22 21:06 crashed 阅读(177) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[BZOJ2163]复杂的大门

摘要：题目点这里看题目。 BZOJ GG 了，所以链接在 dark 上面。题面：你去找某 bm 玩，到了门口才发现要打开他家的大门不是一件容易的事…… 他家的大门外有

n

$n$ 个站台，用

1

$1$ 到

n

$n$ 的正整数编号。你需要对每个站台访问一定次数以后大门才能开启。站台之间有 \(m\ 阅读全文

posted @ 2020-12-22 18:19 crashed 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ]矩阵

摘要：题目点这里看题目。分析不难发现：

| \sum_{i = 1}^{n} (A_{i j} - B_{i j}) | = | \sum_{i = 1}^{n} A_{i j} - \sum_{i = 1}^{n} B_{i j} |

$|\sum_{i=1}^n(A_{ij}-B_{ij})|=|\sum_{i=1}^nA_{ij}-\sum_{i=1}^nB_{ij}|$ 行求和同理；于是可以发现

\sum A_{i j}

$\sum A_{ij}$ 都是定值，我们只关心

B

$B$ 的行和和列和。阅读全文

posted @ 2020-12-21 22:21 crashed 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU4940]Destroy Transportation system

摘要：题目点这里看题目。分析似乎没有思路？还是从割入手。对于任意割

[S, V - S]

$[S,V-S]$ 和可行流

f

$f$ ，都有

| f | \leq c (S, V - S)

$|f|\le c(S,V-S)$ 。因此，如果从

V - S

$V-S$ 流向

S

$S$ ，并且边的容量都是

c (u, v) = D (u, v) + B (u, v)

$c(u,v)=D(u,v)+B(u,v)$ ，那么就有 \ 阅读全文

posted @ 2020-12-19 16:00 crashed 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF631E]Product Sum

摘要：题目点这里看题目。分析设未交换时的结果为

c

$c$ ，记

s

$s$ 为前缀和数组。那么考虑将

i

$i$ 交换到

j

$j$ 之后（

j < i

$j<i$ ），交换的变化量为： \[ \begin{aligned} &\Delta=(s_i-s_j-A_i)+(j+1-i)A_i\\ \Rig 阅读全文

posted @ 2020-12-18 21:19 crashed 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流理论基础

摘要：最大流基础知识下面一切基础知识都是为求出最大流而服务的。以定义（

D

$\text D$ ）和引理、定理、结论、推论（

T

$\text T$ ）的形式呈现。（

D

$\text D$ ）网络 Network ：网络是一个有向图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ ，对于每一条边，有一个容量 cap 阅读全文

posted @ 2020-12-12 12:05 crashed 阅读(312) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2017]游戏

摘要：题目点这里看题目。分析注意到，非 x 的赛道只有两种赛车可选，所以如果只有 a,b,c ，那么限制可以转化为 2-SAT 的边。下面我们用

\neg h_{i}

$\neg h_i$ 表示在

i

$i$ 号位上不选择

h_{i}

$h_i$ 这辆车。我们可以如下转化：如果

(i, h_{i}, j, h_{j})

$(i,h_i,j,h_j)$ 中， \ 阅读全文

posted @ 2020-12-10 17:16 crashed 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1097D]Makoto and a Blackboard

摘要：题目点这里看题目。分析设

f_{k} (n)

$f_k(n)$ 表示经过了

k

$k$ 次操作之后

n

$n$ 的期望。这里有一个很重要的性质：

f

$f$ 是积性函数。事实上，每次操作就相当于是对

n

$n$ 的每一个质因子

p_{i}

$p_i$ 的指数

k_{i}

$k_i$ 随机替换为

[0, k_{i}]

$[0,k_i]$ 中的阅读全文

posted @ 2020-12-03 15:27 crashed 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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