12 2020 档案
摘要：题目 点这里看题目。 分析 这道题真的很经典。 如果没有光滑性的限制，我们发现这是个弱智贪心最小割问题。每一个位置切割的代价可以转移为边的容量。 因此我们可以很容易地建图，除去源汇共 \(PQ(R+1)\) 个点，用 \((a,b,c)\) 表示第 \(a\) 层上第 \(b\) 行第 \(c\)
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 经典的一类最小割问题。 首先不难确定问题的方向是最小割，以下我们认为 \(u\in S\) 表示种在 \(A\) 田， \(u\in T\) 表示种在 \(B\) 田。 考虑如果没有合种的额外贡献，我们可以对于每个点，连接 \(S\overset{a_u}{\righta
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摘要：题目 点这里看题目；以下是简述 小 N 手上有一个 \(N\times M\) 的方格图，控制某一个点要付出 \(A_{ij}\) 的代价，然后某个点如果被控制了，或者他周围的所有点（上下左右）都被控制了，那么他就算是被选择了的。一个点如果被选择了，那么可以得到 \(B_{ij}\) 的回报，现在请
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先由于每个士兵有两种选择，因此我们考虑最小割。 但是，与一般的最小割问题不同，不论士兵怎么搭配都会有贡献。为了进一步思考，我们不妨画出常见的基本图： 假如 \(u\in S\) 表示 \(u\) 作为战士， \(u\in S\) 表示 \(u\) 作为法师。 假如我们最
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 蛮有意思的一道题目。 如果没有调整猪的操作，那么这就是一道简单的二分图问题。 考虑调整的操作。如果一次 \(u_1,u_2,...,u_k\) 的猪舍全部被打开了，那么就相当于在此之后，如果选到了 \(u_1,u_2,u_3,...,u_k\) 中的任意一个，这 \(k\
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，对所有子集的权值取反，问题变成了求最大的权值和，可以尝试最小割。 这里的最小割就类似最大闭合权子图。将子集和元素都抽象成一个点，对于集合 \(U\) 和 \(u\in U\) ，连接 \(U\overset{+\infty}{\rightarrow} u\) ；对于
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摘要：最大流 上下界网络流 对于该问题的图 \(G'\) ，对于每条边 \((u,v)\in E\) ，有两个容量限制 \(c_l(u,v)\) 和 \(c_u(u,v)\) 。可行流必须满足： \[ \forall (u,v)\in E,c_l(u,v)\le f(u,v)\le c_u(u,v) \]
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 建图有两个重要的条件需要注意： 弹道可能变成了折线； 控制每个格子最多被穿过一次； 常规的最大流/费用流做法不方便处理第一个点，我们不妨尝试最小割。 第二个点就意味着，每个格子要么被纵向穿过，要么被横向穿过。此时每个格子就存在两种选择，恰好对应 " 属于 \(S\) "
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先可以发现 " 往返 " 可以单纯考虑成 " 路径走两遍 " ，也不会影响正确性。那么一条危桥就只能走一次了 初看显然会以为是一个多源汇网络流问题。 此时就出现了两个问题： 有可能 \(a_1\rightarrow b_2\) 流了一些， \(b_1\rightarro
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摘要：题目 点这里看题目。 BZOJ GG 了，所以链接在 dark 上面。 题面： 你去找某 bm 玩，到了门口才发现要打开他家的大门不是一件容易的事…… 他家的大门外有 \(n\) 个站台，用 \(1\) 到 \(n\) 的正整数编号。你需要对每个站台访问一定次数以后大门才能开启。站台之间有 \(m\
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难发现： \[ |\sum_{i=1}^n(A_{ij}-B_{ij})|=|\sum_{i=1}^nA_{ij}-\sum_{i=1}^nB_{ij}| \] 行求和同理；于是可以发现 \(\sum A_{ij}\) 都是定值，我们只关心 \(B\) 的行和和列和。
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 似乎没有思路？ 还是从割入手。对于任意割 \([S,V-S]\) 和可行流 \(f\) ，都有 \(|f|\le c(S,V-S)\) 。 因此，如果从 \(V-S\) 流向 \(S\) ，并且边的容量都是 \(c(u,v)=D(u,v)+B(u,v)\) ，那么就有 \
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 设未交换时的结果为 \(c\) ，记 \(s\) 为前缀和数组。 那么考虑将 \(i\) 交换到 \(j\) 之后（ \(j<i\) ），交换的变化量为： \[ \begin{aligned} &\Delta=(s_i-s_j-A_i)+(j+1-i)A_i\\ \Rig
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摘要：最大流 基础知识 下面一切基础知识都是为求出最大流而服务的。 以 定义（ \(\text D\) ）和 引理、定理、结论、推论（ \(\text T\) ）的形式呈现。 （ \(\text D\) ）网络 Network ：网络是一个有向图 \(G=(V,E)\) ，对于每一条边，有一个容量 cap
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 注意到，非 x 的赛道只有两种赛车可选，所以如果只有 a,b,c ，那么限制可以转化为 2-SAT 的边。下面我们用 \(\neg h_i\) 表示在 \(i\) 号位上不选择 \(h_i\) 这辆车。我们可以如下转化： 如果 \((i,h_i,j,h_j)\) 中， \
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 设 \(f_k(n)\) 表示经过了 \(k\) 次操作之后 \(n\) 的期望。 这里有一个很重要的性质：\(f\) 是积性函数。 事实上，每次操作就相当于是对 \(n\) 的每一个质因子 \(p_i\) 的指数 \(k_i\) 随机替换为 \([0,k_i]\) 中的
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