2020 年 8月随笔档案 - crashed

摘要：用途在写序列莫队的时候，有时候我们会遇到这类问题：为了统计答案，我们需要维护额外的结构或信息，导致时间复杂度从

O (n \sqrt{n})

$O(n\sqrt{n})$ 变成了

O (n k \sqrt{n})

$O(nk\sqrt{n})$ 。（这里我们假设序列长度

n

$n$ 和

m

$m$ 同阶，否则需要重新考虑块的大小）如果这里的信息具阅读全文

posted @ 2020-08-25 22:04 crashed 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

错误集合

摘要：专门记录自己的愚蠢错误。阅读全文

posted @ 2020-08-24 16:22 crashed 阅读(424) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[HDU6796] X Number

摘要：题目点这里看题目。分析显然可以数位 DP 。当

R

$R$ 的位数比较小的时候，我们可以暴力搜索出所有数字的出现情况，然后进行 DP 。但是当

R

$R$ 很长的时候，状态的范围就会非非非常大，无法 DP 。但是注意到另一个事实是：对于一个确定的数，我们并不需要知道它长什么样子，而只需要阅读全文

posted @ 2020-08-24 14:23 crashed 阅读(235) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU6793] Tokitsukaze and Colorful Tree

摘要：题目又是一个条历新年，窗前的灼之花又盛开了。时隔多年，现在只有这一棵树上盛开着残存的

n

$n$ 朵灼之花了。尽管如此，这些灼之花仍散发出不同色彩的微弱的光芒。灼之花的生命极为短暂，但它的花色与光亮瞬息万变。作为条条的粉丝，Little Q 细致地记录了最初每朵灼之花的花色 \(c_i 阅读全文

posted @ 2020-08-23 21:49 crashed 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2020]命运

摘要：题目点这里看题目。分析看到链的限制很奇葩， " 存在一个重要的选择 " ，于是就不难想到容斥。首先定义

(u_{1}, v_{1}) \cup (u_{2}, v_{2})

$(u_1,v_1)\cup (u_2,v_2)$ 表示求两条路径的边的并集。显然容斥式子长这个样子： \[ \sum_{S\subset Q} (-1)^{|S|}\times 2 阅读全文

posted @ 2020-08-21 15:27 crashed 阅读(491) 评论(0) 推荐(3) 编辑

[NOI2020]美食家

摘要：题目点这里看题目。分析 NOI 里面也有我会做的题目？显然不能把

T

$T$ 放到状态里面，于是考虑用活动作为状态。

f (u, i)

$f(u,i)$ ：第

i

$i$ 个活动开始的时候，位于

u

$u$ 城市的最大愉悦值。转移如下： \[ f(u,i)=\max_v\{f(v,i-1)+g(v,u,t_ 阅读全文

posted @ 2020-08-21 11:44 crashed 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC019E]Shuffle and Swap

摘要：题目点这里看题目。分析题目明显是要求我们求方案数。显然这道题没有办法直接做。考虑转化一下题目条件。可以发现我们应该让

A

$A$ 中多余的 1 换到

A

$A$ 中缺少 1 的位置去。为了使描述更加清晰，我们这样定义：公共点（

P

$P$ ）：满足

A_{i} = 1 \land B_{i} = 1

$A_i=1\land B_i=1$ 阅读全文

posted @ 2020-08-15 16:31 crashed 阅读(122) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[CF1060F] Shrinking Tree

摘要：题目点这里看题目。分析好美妙的思维题目！反正我是做不来了。显然我们可以对于每一个点计算它作为根的答案，这个答案又可以通过 DP 的方式求出来。它难道还能不是个 DP ? 直接求解概率比较复杂，而操作序列的总方案数比较好求，是

(n - 1)!

$(n-1)!$ 。不过，由于同一个操作序列的成功概率会因为阅读全文

posted @ 2020-08-12 20:57 crashed 阅读(122) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「雅礼集训 2018 Day10」贪玩蓝月

摘要：题目点这里看题目。分析离线的话，我们显然可以线段树分治 + DP ，时间复杂度大概是

O (m \log_{2} m + m p)

$O(m\log_2m+mp)$ 。不过，既然题目明确要求在线，却还不开强制在线，我们就应该去思考一下在线算法。显然我们需要一个 DP 去维护答案，这里不再赘述。考虑我们直接处理的难点之一是双端队阅读全文

posted @ 2020-08-09 16:48 crashed 阅读(282) 评论(0) 推荐(0) 编辑

『MdOI R1』Treequery

摘要：题目点这里看题目。分析如果这道题可以换根，那它就是一道水题，可是换不得。我们首先考虑

p

$p$ 是根的时候应该怎么做。可以发现，对于所有情况总存在：

⋂_{i = l}^{r} E (p, i) = E (p, LCA [l, r])

$\bigcap_{i=l}^rE(p,i)=E(p,\text{LCA}[l,r])$ 这里我们认为 \(\text{LCA}[l 阅读全文

posted @ 2020-08-07 22:19 crashed 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2016]伪光滑数

摘要：题目点这里看题目。分析本题有很多直接构造伪光滑数的做法，这些去网上搜一搜就好了。这里讲一个很暴力但又很有意义的做法。考虑到限制的特殊性，需要知道指数和，我们可以写出下面这个状态：

f (i, k)

$f(i,k)$ ：最大质因子刚好为

p_{i}

$p_i$ ，指数和为

k

$k$ 的数集，此时应有 \(k\le 阅读全文

posted @ 2020-08-06 22:22 crashed 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1025G]Company Acquisitions

摘要：题目点这里看题目。分析好奇怪妙的题目。你可以首先尝试一下小范围数据暴力，然后找规律。对，我知道暴力很难写。算了，丢掉暴力，看一看下面这个非常玄幻优雅的做法：考虑定义势函数

ϕ (u)

$\phi(u)$ 。如果

u

$u$ 的跟随点的数量为

k

$k$ ，则

ϕ (u) = 2^{k} - 1

$\phi(u)=2^k-1$ 阅读全文

posted @ 2020-08-05 22:23 crashed 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC019F] Yes or No

摘要：题目点这里看题目。分析一个暴力的

O (n m)

$O(nm)$ 的 DP 不难看出：

f (i, j)

$f(i,j)$ ：当前有

i

$i$ 个 YES ，

j

$j$ 个 NO 的时候的期望的最大猜对数。转移的时候，我们肯定选择猜对概率大的那个作为猜测的答案，也就是有；而当前问题有 \(\frac{i}{i+j}\ 阅读全文

posted @ 2020-08-05 21:42 crashed 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1063F]String Journey

摘要：题目点这里看题目。分析以下标记子串的方法为：

S [l, r]

$S[l,r]$ 表示

S

$S$ 中从

l

$l$ 到

r

$r$ 的字符组成的子串。用 ( 表示开区间， [ 表示闭区间。我们不难想到一个 DP :

f (i, k)

$f(i,k)$ ：以

i

$i$ 开始的后缀，结尾字符串长度为

k

$k$ 时的最长阅读全文

posted @ 2020-08-04 12:02 crashed 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Gym100490A] Approximation

摘要：题目点这里看题目。分析这是保序回归问题的特例。我们直接考虑原题的拓展情况，即求出单调不降的序列

{b_{n}}

$\{b_n\}$ 使得下式最小：

\sum_{i = 1}^{n} w_{i} (a_{i} - b_{i})^{2}

$\sum_{i=1}^nw_i(a_i-b_i)^2$ 考虑如下性质： 1.如果我们对序列

a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n}

$a_1,a_2,a_3,...,a_n$ 阅读全文

posted @ 2020-08-03 20:38 crashed 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC058C]Iroha and Haiku

摘要：题目点这里看题目。分析首先，由于仅仅是 " 存在 " 这一条限制很容易导致计重，且总方案数就是

10^{n}

$10^n$ 。我们就可以考虑求补集，也就是不存在的情况。然后有一个很显然的 DP :

f (i, S)

$f(i,S)$ ：序列长度为

i

$i$ ，此时序列的和

\leq X + Y + Z

$\le X + Y + Z$ 的极长后缀阅读全文

posted @ 2020-08-01 10:50 crashed 阅读(264) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[互测题目]大括号树

摘要：题目大意如下：本题中的定义基于 [CSP2019]括号树。给定一棵树，树上节点有对应字符，均为 ( 或 )。定义

a n s (P, Q)

$ans(P,Q)$ 表示从

P

$P$ 到

Q

$Q$ 的简单路径上的字符（包含两端）组成的字符串中，合法的子串的数量。请你求出： \(\sum_{P=1}^n\sum 阅读全文

posted @ 2020-08-01 08:34 crashed 阅读(235) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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