2020 年 7月随笔档案 - crashed

[UVA10859]放置街灯 Placing Lampposts

摘要：题目点这里看题目。分析题目本身不难想，只需要在正常的 DP 外多加一个辅助状态即可求解附加问题。这个方法就不细讲了。重点说的是一个比较优雅的做法。考虑我们要最大化被两端覆盖的边的数量，也即是最小化只被一端覆盖的边的数量。现在我们就是同时最小化两个信息，并且存在优先级。思考一下哪里存在天然阅读全文

posted @ 2020-07-30 16:30 crashed 阅读(203) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020暑期题解集合+任务列表

摘要：然而并没有一句话题解。不想新开博客，所以就去掉"暑期"吧。 Well!但是作者实在是太懒了，所以"暑期"两个字又回去了阅读全文

posted @ 2020-07-30 09:23 crashed 阅读(334) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[BZOJ] OSU!

摘要：题目 BZOJ链接......它死了。点这里看题目。分析感觉是期望入门的优质题目。首先我们需要明确：幂的期望不等于期望的幂。显然可以利用期望的线性性质将答案拆分成每一段的期望。于是可以定义一个离散随机变量

X_{i}

$X_i$ ：前

i

$i$ 次操作后，成功操作的极长后缀的长度。不妨设第阅读全文

posted @ 2020-07-29 11:26 crashed 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF599E] Sandy and Nuts

摘要：题目点这里看题目。分析首先我们可以考虑不存在任何限制的时候该怎么做。根据

P r \overset{. .}{u} f e r

$Pr\overset{..}{u}fer$ 序列直接得出答案为

n^{n - 2}

$n^{n-2}$ 。忽略那种做法，因为它难以处理 LCA 的限制。看到

n

$n$ 很小，我们可以想到一个状态压缩的 DP : \(f(u, 阅读全文

posted @ 2020-07-29 10:29 crashed 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Atcoder] XOR Tree

摘要：题目点这里看题目。分析奇奇妙妙的题目。直接修改树上的路径会影响到很多条边，并不方便处理。我们需要压缩受影响信息的数量。由于对点的处理更加灵活，因而我们考虑将边权转为点权。考虑修改树上路径经常与树上差分挂钩，我们可以猜想第一种方法：给点赋权为它到根上所有边的权的异或和。但是没有什么用，因阅读全文

posted @ 2020-07-28 16:50 crashed 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CSP2019]树的重心

摘要：题目点这里看题目。分析原来数据的奇怪结尾就可以拿来判断特征呀 40pts ~ 55pts 太简单就不说了。 75pts 考虑完全二叉树怎么做。这里需要注意一点，就是：

n = 262143 = 2^{18} - 1

$n=262143=2^{18}-1$ ，也就是说，数据实际上就是一棵满二叉树。由于满二叉树具有极强的对称性，我们不难想阅读全文

posted @ 2020-07-24 19:48 crashed 阅读(305) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CSP2019]划分

摘要：题目点这里看题目。分析出题人已经开始拿高精作为考点了吗 0pts ~ 24pts 数据太小，小到你甚至很难想到专门对付这些部分分的算法。 36pts 这应该是一个经典的问题， USACO 曾经考过类似的题目。思想很简单，既然我们要求分出来的段单调递增，我们就把每一段的两个端点都放到状态里面。阅读全文

posted @ 2020-07-24 18:48 crashed 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CSP2019] Emiya 家今天的饭

摘要：题目点这里看题目。分析感觉比往年的 NOIP 的 D2T1 更难。不过看看 D1T3 也就觉得挺合理了。 32pts 暴力搜索不多说，时间

O (m (m + 1)^{n})

$O(m(m+1)^n)$ ，其中的

O (m)

$O(m)$ 用于检查。 64pts 这是考场上的思路，想了大概 10 min 不到。针对

m

$m$ 很阅读全文

posted @ 2020-07-24 16:59 crashed 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[APIO2018] Duathlon 铁人两项

摘要：题目点这里看题目。分析首先，我们很容易看出，在

s

$s$ 和

f

$f$ 确定时，

c

$c$ 的备选数量就等于**

s

$s$ 到

f

$f$ 所有简单路径的并的大小减二**（要把

s

$s$ 和

f

$f$ 去掉）。随手画几个图就会发现，

s

$s$ 到

f

$f$ 所有简单路径的并似乎也就是**

s

$s$ 到

f

$f$ 经过的所阅读全文

posted @ 2020-07-23 09:06 crashed 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LOJ6055]「from CommonAnts」一道数学题加强版

摘要：题目点这里看题目。分析首先可以娴熟地推倒一发式子：

\begin{aligned} f_{k} (n) & \overset{d e f}{=} f (k, n) \\ \Rightarrow & f_{k} (n) & = \sum_{i = 1}^{n - 1} f_{k} (i) + n^{k} \end{aligned}

$\begin{split}&f_k(n)&\overset{\mathrm{def}}{=}f(k,n)\\\Rightarrow &f_k(n)&=\sum_{i=1}^{n-1}f_k(i)+n^k\\\end{split}$ 阅读全文

posted @ 2020-07-21 16:06 crashed 阅读(261) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[TopCoder]SweetFruits

摘要：题目点这里看题目。题目大意：有

n

$n$ 个水果，第

i

$i$ 个水果有甜度值

v_{i}

$v_i$ 。不甜的水果的甜度值是

- 1

$-1$ 。现在将它们连成一棵树。水果

x

$x$ 在树上是“真甜”的，当且仅当：

\exists y, v_{y} > - 1, (x, y) \in E

$\exists y,v_y>-1,(x,y)\in E$ 即存在另一个甜的水果与它有边连接。求真甜的水果的甜度值之阅读全文

posted @ 2020-07-13 10:53 crashed 阅读(186) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[集训队作业]城市规划

摘要：题目点这里看题目。分析考虑如下递推：

f_{i}

$f_i$ ：

i

$i$ 个点的无向有标号连通图的个数。

g_{i}

$g_i$ ：

i

$i$ 个点的无向有标号图的个数。以下给出两种计算方式。法一不难看出一个式子：

g_{n} = \sum_{i = 1}^{n} (\binom{n - 1}{i - 1}) f_{i} g_{n - i}

$g_n=\sum_{i=1}^n\binom{n-1}{i-1}f_ig_{n-i}$ 这相当于阅读全文

posted @ 2020-07-11 17:44 crashed 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式膜法（咕咕咕？）

摘要：前言本篇文章为基础的多项式计算的集合。文章中涉及到的多项式计算，通常会在生成函数中使用到。另外，模板题可以去洛谷上面找，一搜就有。代码有一点需要注意：如果你看到上下文中代码的调用方式不一样，不要惊慌。这是因为，我的写法是，给每个运算开辟一个 namespace 。如果是牛顿迭代法计算的话，阅读全文

posted @ 2020-07-11 14:23 crashed 阅读(246) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[NOI2020省选]冰火战士

摘要：题目点这里看题目。分析设

F (T)

$F(T)$ 为温度为

T

$T$ 的时候火系战士能量和，

I (T)

$I(T)$ 为

T

$T$ 时冰系战士能量和。显然我们需要求：

max {min {F (T), I (T)}}

$\max\{\min\{F(T),I(T)\}\}$ 另一个显然的事情是，

F (T)

$F(T)$ 是一个后缀和，

I (T)

$I(T)$ 是一个前缀和；因而

F (T)

$F(T)$ 单减，$I(T) 阅读全文

posted @ 2020-07-05 13:54 crashed 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[划水记]CQOI2020

摘要：到头来，我还是退役了，这无可避免的结局。等等我好像拿错剧本了。啊哈，似你！划水记！ Day -??? 教练要让我们停课复习省选？？！这么菜不是去划水的吗？ Day -?? ~ Day -6 并不快乐的一大堆省选模拟赛。成绩有点飘忽不定，简单的时候勉强过几道，难的时候还是只会骗分了。不过题目难阅读全文

posted @ 2020-07-04 23:11 crashed 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[北京省选集训2019]生成树计数

摘要：题目点这里看题目。分析考察一下矩阵树定理的基本式子：

\sum_{T} \prod_{e \in T} w_{e}

$\sum_T \prod_{e\in T} w_e$ 设

v (T)

$v(T)$ 为

T

$T$ 的权值，我们发现，

v (T)

$v(T)$ 应该是

T

$T$ 中的边的“某种意义”下的积。这意味着，我们只需要能够保证

v (T)

$v(T)$ 的贡献可分割，便可以定义一个存在基础四则运算的阅读全文

posted @ 2020-07-04 14:02 crashed 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2020省选]作业题

摘要：题目点这里看题目。分析这道题其实是两道题目。首先可以娴熟地变换一下柿子： \[ \begin{aligned} \sum_T val(T) &=\sum_T \left(\sum_{e\in T} w_e\times \gcd_{e\in T}w_e\right)\\ &=\sum_{d=1 阅读全文

posted @ 2020-07-04 12:42 crashed 阅读(242) 评论(1) 推荐(0) 编辑

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