07 2020 档案
摘要：题目 点这里看题目。 分析 题目本身不难想，只需要在正常的 DP 外多加一个辅助状态即可求解附加问题。 这个方法就不细讲了。重点说的是一个比较优雅的做法。 考虑我们要最大化被两端覆盖的边的数量，也即是最小化只被一端覆盖的边的数量。现在我们就是同时最小化两个信息，并且存在优先级。 思考一下哪里存在天然
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摘要：然而并没有一句话题解。不想新开博客，所以就去掉"暑期"吧。
Well!但是作者实在是太懒了，所以"暑期"两个字又回去了
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摘要：题目 BZOJ链接......它死了。 点这里看题目。 分析 感觉是期望入门的优质题目。 首先我们需要明确：幂的期望不等于期望的幂。 显然可以利用期望的线性性质将答案拆分成每一段的期望。 于是可以定义一个离散随机变量 \(X_i\) ：前 \(i\) 次操作后，成功操作的极长后缀的长度。 不妨设第
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先我们可以考虑不存在任何限制的时候该怎么做。 根据 \(Pr\overset{..}{u}fer\) 序列直接得出答案为 \(n^{n-2}\) 。 忽略那种做法，因为它难以处理 LCA 的限制。看到 \(n\) 很小，我们可以想到一个状态压缩的 DP : \(f(u,
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 奇奇妙妙的题目。 直接修改树上的路径会影响到很多条边，并不方便处理。我们需要压缩受影响信息的数量。 由于对点的处理更加灵活，因而我们考虑将边权转为点权。 考虑修改树上路径经常与树上差分挂钩，我们可以猜想第一种方法：给点赋权为它到根上所有边的权的异或和。 但是没有什么用，因
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 原来数据的奇怪结尾就可以拿来判断特征呀 40pts ~ 55pts 太简单就不说了。 75pts 考虑完全二叉树怎么做。 这里需要注意一点，就是：\(n=262143=2^{18}-1\) ，也就是说，数据实际上就是一棵满二叉树。 由于满二叉树具有极强的对称性，我们不难想
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 出题人已经开始拿高精作为考点了吗 0pts ~ 24pts 数据太小，小到你甚至很难想到专门对付这些部分分的算法。 36pts 这应该是一个经典的问题， USACO 曾经考过类似的题目。 思想很简单，既然我们要求分出来的段单调递增，我们就把每一段的两个端点都放到状态里面。
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 感觉比往年的 NOIP 的 D2T1 更难。不过看看 D1T3 也就觉得挺合理了。 32pts 暴力搜索不多说，时间 \(O(m(m+1)^n)\) ，其中的 \(O(m)\) 用于检查。 64pts 这是考场上的思路，想了大概 10 min 不到。 针对 \(m\) 很
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，我们很容易看出，在 \(s\) 和 \(f\) 确定时，\(c\) 的备选数量就等于**$s$到$f$所有简单路径的并的大小减二**（要把$s$和$f$去掉）。 随手画几个图就会发现， \(s\) 到 \(f\) 所有简单路径的并似乎也就是**$s$到$f$经过的所
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先可以娴熟地推倒一发式子： \[ \begin{split}&f_k(n)&\overset{\mathrm{def}}{=}f(k,n)\\\Rightarrow &f_k(n)&=\sum_{i=1}^{n-1}f_k(i)+n^k\\\end{split} \]
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摘要：题目 点这里看题目。 题目大意： 有$n$个水果，第$i$个水果有甜度值$v_i$。不甜的水果的甜度值是$-1$。现在将它们连成一棵树。水果$x$在树上是“真甜”的，当且仅当： \(\exists y,v_y>-1,(x,y)\in E\) 即存在另一个甜的水果与它有边连接。 求真甜的水果的甜度值之
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 考虑如下递推： \(f_i\)：$i$个点的无向有标号连通图的个数。 \(g_i\)：$i$个点的无向有标号图的个数。 以下给出两种计算方式。 法一 不难看出一个式子： \(g_n=\sum_{i=1}^n\binom{n-1}{i-1}f_ig_{n-i}\) 这相当于
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摘要：前言 本篇文章为基础的多项式计算的集合。 文章中涉及到的多项式计算，通常会在生成函数中使用到。 另外，模板题可以去洛谷上面找，一搜就有。 代码有一点需要注意：如果你看到上下文中代码的调用方式不一样，不要惊慌。 这是因为，我的写法是，给每个运算开辟一个 namespace 。如果是牛顿迭代法计算的话，
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 设$F(T)$为温度为$T$的时候火系战士能量和，$I(T)$为$T$时冰系战士能量和。 显然我们需要求： \(\max\{\min\{F(T),I(T)\}\}\) 另一个显然的事情是，$F(T)$是一个后缀和，$I(T)$是一个前缀和；因而$F(T)$单减，$I(T)
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摘要：到头来，我还是退役了，这无可避免的结局。 等等我好像拿错剧本了。 啊哈，似你！划水记！ Day -??? 教练要让我们停课复习省选？？！ 这么菜不是去划水的吗？ Day -?? ~ Day -6 并不快乐的一大堆省选模拟赛。 成绩有点飘忽不定，简单的时候勉强过几道，难的时候还是只会骗分了。不过题目难
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 考察一下矩阵树定理的基本式子： \(\sum_T \prod_{e\in T} w_e\) 设$v(T)$为$T$的权值，我们发现，$v(T)$应该是$T$中的边的“某种意义”下的积。 这意味着，我们只需要能够保证$v(T)$的贡献可分割，便可以定义一个存在基础四则运算的
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 这道题其实是两道题目。 首先可以娴熟地变换一下柿子： \[ \begin{aligned} \sum_T val(T) &=\sum_T \left(\sum_{e\in T} w_e\times \gcd_{e\in T}w_e\right)\\ &=\sum_{d=1
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