2020 年 5月随笔档案 - crashed

[CF700E]Cool Slogans

摘要：题目点这里看题目。分析由于这个问题与子串相关，那么我们就先把后缀自动机给建出来。题目条件非常特殊——“出现至少两次”。而 fail 树上一个状态的祖先状态，根据定义，至少会在当前状态中出现一次。我们便可以知道，答案所对应的状态在 fail 树上一定呈祖孙关系。我们可以用倍增法，求出状态 \ 阅读全文

posted @ 2020-05-30 22:32 crashed 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LGR-072】回首过去

摘要：题目点这里看题目。分析可以发现，符合条件的分数约分后，其分母必须为

2 m 5 k

$2m5k$ 。因此，原分数一定可以表示为：

\frac{X Y}{2^{m} 5^{k} X}

$\frac{XY}{2^m5^kX}$ 其中

(10, X) = 1, X Y \leq n, 2 m 5 k X \leq n

$(10,X)=1, XY\le n, 2m5kX\le n$ 。可以发现，这样枚举可以保证分母不重复，因而保证枚举出的分数不重复。阅读全文

posted @ 2020-05-30 21:49 crashed 阅读(187) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF932G]Palindrome Partition

摘要：题目点这里看题目。分析第一步，考虑转换一下题意。设

a [i]

$a[i]$ 为任意字符串的第

i

$i$ 个字符（从

1

$1$ 标号）。对于两个在原题中要求相等的串——

s_{i}

$s_i$ 和

s_{k - i + 1}

$s_{k-i+1}$ 。令

l = | s_{i} |

$l=|s_i|$ ，

n = | S |

$n=|S|$ ，

s_{i} [1] = S [p]

$s_i[1]=S[p]$ （位置对应）。则： \(s_i=S[p]S[ 阅读全文

posted @ 2020-05-30 11:04 crashed 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI Online #3]魔法值

摘要：题目点这里看题目。分析我们不难想到，对于系数进行一下的拆分： \[ \begin{aligned} f(u,j)&=\bigoplus_{(u,v)\in E} f(v,j-1)\\ &=\bigoplus_{(u,v)\in E}\bigoplus_{(v,w)\in E} f(w,j-2) 阅读全文

posted @ 2020-05-30 09:38 crashed 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF666E]Forensic Examination

摘要：题目点这里看题目。分析先对所有的模式串建立广义后缀自动机。我们需要求出每个节点的

e n d - p o s

$end-pos$ 集合，这个可以在

f a i l

$fail$ 树上用线段树合并快速预处理。考虑询问。由于字符串的子串就是前缀的后缀，因此我们可以对于每个前缀，处理出它在自动机上的

L C S

$LCS$ 对应的节点。那么一个子串在自动阅读全文

posted @ 2020-05-29 13:31 crashed 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF163E]e-Government

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析首先，我们不需要真的从 AC 自动机中把串删掉。由于我们计算贡献和，我们只需要在 AC 自动机上，把已经删除的串的贡献抹掉就可以了。接着考虑询问。这是一个很基础的问题，一般我们会在 AC 自动机上面处理出每个状态的贡献和，并且将询问的字符串在 AC 自动机上面跑一阅读全文

posted @ 2020-05-19 14:02 crashed 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF696D]Legen...

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析首先对于模式串建立 AC 自动机，并且计算出每个状态

p

$p$ 的贡献总和

c o n (p)

$con(p)$ 。考虑一个朴素的 DP ：

f (i, p)

$f(i,p)$ ：当前串长度为

i

$i$ ，匹配到

p

$p$ 上的最大答案。设在

p

$p$ 后加入字符

c

$c$ 会转移到

t (p, c)

$t(p,c)$ ， DP 的转移如下： $$f(i+ 阅读全文

posted @ 2020-05-18 14:06 crashed 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SPOJ 1812]Longest Common Substring II

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析我们想要建立一个只包含多个串的公共子串的后缀自动机。最简单的，先建立一个串的后缀自动机。然后考虑如何进行扩展。在两个串的情况下，我们可以直接把另一个串放到后缀自动机上面跑，中途得到答案。在多个串的情况下显然就不会这么简单了。考虑每一个串都放到后缀自动机上面跑一跑阅读全文

posted @ 2020-05-16 08:45 crashed 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[TJOI2015]弦论

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析补习知识：既然可以求出原串中不同的子串的个数，那么我们同样可以求出含重复子串的个数，同样是

d p

$dp$ ：

g (u)

$g(u)$ ：从

u

$u$ 节点出发含重复的子串的数量。转移：

g (u) = | e n d p o s (u) | + \sum_{(u, v) \in D A W G} g (v)

$g(u)=|end pos(u)|+\sum_{(u,v)\in DAWG} g(v)$ 因为可阅读全文

posted @ 2020-05-16 08:43 crashed 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

后缀自动机入门

摘要：什么是自动机（有限状态）自动机是一种抽象的计算模型。一个有限状态自动机有有限个状态，每个状态可以迁移到一个或者多个状态。给定的字符串指定了如何转移。一个有限状态自动机可以表示为一个有向图。对于一个自动机

S

$S$ 。如果对于一个串

A

$A$ ，经过转移之后停在了一个“接收状态”那么

A

$A$ 阅读全文

posted @ 2020-05-16 08:35 crashed 阅读(234) 评论(0) 推荐(2) 编辑

min_25 筛入门

摘要：什么是 min_25 筛 min_25 筛和洲阁筛、杜教筛一样，是一种低于线性的用于求积性函数前缀和的筛法。常用 min_25 筛的时间复杂度为

O (\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})

$O(\frac{n^{\frac34}}{\log n})$ ，而经过优化可以达到

O (n^{\frac{2}{3}})

$O(n^{\frac23})$ （但是常数巨大且一般用不着阅读全文

posted @ 2020-05-14 14:06 crashed 阅读(1524) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[湖南集训]更为厉害/谈笑风生

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析首先发现，对于

(a, b, c)

$(a,b,c)$ 的合法三元组，

c

$c$ 一定在

a

$a$ 的子树内，并且

b

$b$ 也是

c

$c$ 的祖先。那么我们只需要考虑

b

$b$ 的位置。如果

b

$b$ 是

a

$a$ 的子孙，那么

c

$c$ 一定就是

b

$b$ 的子孙，此时的贡献是

s i z (b) 1

$siz(b) 1$ （我们以下都用

s i z (u)

$siz(u)$ 表示

u

$u$ 的阅读全文

posted @ 2020-05-14 13:57 crashed 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC060D] 最良表現

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析由于 KMP 的失配数组有着天然的找循环节的功能，因此我们不难想到对原串进行两次 KMP ，一正一反。可以发现如下的规律： 1. 原串无循环节，这个时候 " 全场最佳 " 只会有一个元素，并且只有一个（即原串本身）； 2. 原串存在循环节，并且仅由一个字符循环而阅读全文

posted @ 2020-05-12 14:00 crashed 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2007]矩形

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析插头 DP ，考虑枚举一下两块之间的分割线，本质上就是两个端点都在边界上的路径。 DP 过程中，我们将没有端点在边界上面的路径称为 1 路径，反之叫 2 路径。对于 1 路径，我们不能中途把它连成环，因此 1 路径的插头需要用括号序表示（最小整数也可以，只要能阅读全文

posted @ 2020-05-08 13:42 crashed 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SCOI2009]粉刷匠

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析首先可以考虑一个比较粗糙的大 DP ：

f (i, j)

$f(i,j)$ ：前

i

$i$ 行，刷

j

$j$ 次，最多能刷的正确格子数。转移是一个背包：

f (i, j) = max_{1 \leq k \leq m} {f (i 1, j k) + c o n (i, k)}

$f(i,j)=\max_{1\le k\le m}\{f(i 1,j k)+con(i,k)\}$ 其中

c o n (i, k)

$con(i,k)$ 表示第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2020-05-04 19:47 crashed 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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