2020 年 3月随笔档案 - crashed

FWT,FST入门

摘要：什么是 FWT FWT 全称为 " 快速沃尔什变换： Fast Walsh Transform " 。可以用于解决位运算卷积的问题。什么叫位运算卷积呢？我们考虑普通的卷积，即：

C_{k} = \sum_{i + j = k} A_{i} B_{j}

$C_k=\sum_{i+j=k}A_iB_j$ 位运算卷积就是下标为位运算的卷积（此处与和或用 C++ 记号，异或阅读全文

posted @ 2020-03-29 23:38 crashed 阅读(528) 评论(0) 推荐(4) 编辑

[UOJ310][UNR #2]黎明前的巧克力

摘要：题目点这里看题目。分析不难发现，设两人取得的下标集合为

S_{a}

$S_a$ 和

S_{b}

$S_b$ ，那么符合要求的下标集合对需要满足

S_{a}

$S_a$ 和

S_{b}

$S_b$ 对应的值全部异或起来为 0 。因此，我们可以考虑异或为

0

$0$ 的下标集合

S

$S$ ，它对答案的贡献就是

2^{| S |}

$2^{|S|}$ 。根据这个思想，我们可以考虑如下的 DP ：阅读全文

posted @ 2020-03-29 18:14 crashed 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC034F]RNG and XOR

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析第一步可以将

A

$A$ 数组转化成概率

P (j)

$P(j)$ ：每一步操作异或

j

$j$ 的概率。接着发现，

x

$x$ 从

0

$0$ 变成

i

$i$ 的期望等于

x

$x$ 从

i

$i$ 变成

0

$0$ 的期望。这样我们的起点虽然不一样，但是终点就是一样的。这样我们可以套用随机游走的模型：

f (i)

$f(i)$ ：从

i

$i$ 为起点变成阅读全文

posted @ 2020-03-29 16:00 crashed 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF833D]Red-Black Cobweb

摘要：题目 "点这里" 看题目。 "备用网址" 。分析考虑容斥地计算合法路径。即用总路径的积除以不合法路径的积。分别考虑每条边对总路径的贡献。如果一条边左连通块大小

a

$a$ ，右连通块大小

b

$b$ ，权为

w

$w$ ，则它的贡献为

w^{a b}

$w^{ab}$ 。接着考虑不合法的路径。我们用

(a, b)

$(a,b)$ 表示一条路径（路径有$ 阅读全文

posted @ 2020-03-29 13:11 crashed 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ]最长道路

摘要：题目 "点这里" 看题目。 BZOJ 上是权限题目。分析这道题可以用点分治，但是我就是喜欢边分治 QAQ 。分治过程中，我们考虑经过分治边的路径的最大痛苦值。一条经过分治边的路径会被分治边划分成两段（不包括分治边），我们只需要在它的最小值的那一段将它计入答案。也就是说，对于每一条从分治块中一阅读全文

posted @ 2020-03-29 12:53 crashed 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF453D]Little Pony and Elements of Harmony

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析设

c o u n t (x)

$count(x)$ 为

x

$x$ 的二进制中

1

$1$ 的个数。因此

f (u, v) = c o u n t (u \oplus v)

$f(u,v)=count(u\oplus v)$ 看一看每次转移，我们发现最不友好的东西就是

f (u, v)

$f(u,v)$ ，因此我们得想办法把它从我们的计算中丢掉。发现对于

[0, n)

$[0,n)$ 中的所有数，两两异或之后不会超过阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:53 crashed 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU5909]Tree Cutting

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析不难想到这样的 DP ：

f (u, j)

$f(u,j)$ ：以

u

$u$ 为根的连通块中异或值

j

$j$ 的子树的个数。转移类似于背包，设已经合并到

u

$u$ 上的信息为

g

$g$ ，得到：

f (u, j) = \sum_{(u, v) \in E} \sum_{i \oplus k = j} g (i) f (v, k)

$f(u,j)=\sum_{(u,v)\in E}\sum_{i\oplus k=j}g(i)f(v,k)$ 阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:51 crashed 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[2010国家集训队]Crash的旅游计划

摘要：题目 "点这里" 看题目。 BZOJ 上面是权限题目。分析第 K 小的问题无非两种方法——构造法或者二分法。很显然如果构造的话在这里不太好处理，因此我们可以对于每一个点

u

$u$ ，二分一下这个第 K 小路的长度。检查的方法很简单，也就是计算一下从

u

$u$ 出发的路径中，是否有 K 条以上的路径的长度阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:49 crashed 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC043-D]Merge Triplets

摘要：题目点这里看题目。分析我们不妨来考虑一下生成的序列有什么性质。为了方便表示，我们将序列

S

$S$ 的第

i

$i$ 项写为

S [i]

$S[i]$ 。首先考虑如果所有的

A

$A$ 序列都是递增的，那么我们得到的序列肯定是递增的。如果存在递减的情况，例如其中某个序列

B \in A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}

$B\in{A_1,A_2,\dots,A_n}$ ，存在$B 阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:43 crashed 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2007]捉迷藏

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析关于树上路径的统计问题，我们不难想到用点分治。而这道题存在修改，因此我们用 " 动态点分治 "。考虑正常的点分治，我们在每一层点分治中求的是经过当前点的最大关灯点距离。我们先求出本层中所有关灯点到自己的距离，并取其中来自不同子树的最大值和次大值，相加得到本层的阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:39 crashed 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ3730]震波

摘要：题目 "点这里" 看题目。 BZOJ 目测......是炸了。分析动态点分治入门题。首先理解什么叫 " 动态点分治 "。一般点分治需要离线解决，不带修改。动态点分治可以用点分治的方法在线解决问题，支持修改。在点分治的过程中，每个点都会成为一次分治中心进行计算。如果我们将点按照计算顺序连成一阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:36 crashed 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ4182]Shopping

摘要：题目 "点这里" 看题目。 BZOJ 上这还是权限题。分析不难发现，最后我们走过的点一定组成了树上的一个连通块。如何枚举树上一个连通块？我们可以想到用点分治。由于每一次我们进行分治之后会进行子树继续分治，这就相当于将原图变成了几个连通块。我们只需要对于每次分治，将分治中心设定为 “ 必选 ” 阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:31 crashed 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[51nod 1847]奇怪的数学题

摘要：题目点这里看题目。分析是挺奇怪的...... 以下定义质数集合为

P

$P$ ，

p_{i}

$p_i$ 为第

i

$i$ 个质数。定义

m p (x)

$mp(x)$ 为

x

$x$ 的最小质因子，则可以得到：

s g c d (a, b) = \frac{gcd (a, b)}{m p (gcd (a, b))}

$sgcd(a,b)=\frac{\gcd(a,b)}{mp(\gcd(a,b))}$ 这个比较显然。然后可以娴熟地变换式子得到： \ 阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:26 crashed 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[互测题目20200325]排列的和

摘要：题目设

a, b

$a,b$ 分别为

1 \sim n

$1\sim n$ 的排列。求有多少个排列对

(a, b)

$(a,b)$ 满足

\sum_{i = 1}^{n} max {a_{i}, b_{i}} \geq m

$\sum_{i=1}^n\max\{a_i,b_i\}\ge m$ 。两个排列对

(a, b)

$(a,b)$ 和

(c, d)

$(c,d)$ 不同当且仅当存在一个

i

$i$ ，使得

a_{i} \neq c_{i}

$a_i\not=c_i$ 或者

b_{i} \neq d_{i}

$b_i\not=d_i$ 。数据范围为阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:22 crashed 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF914D]Sum the Fibonacci

摘要：题目点这里看题目。分析我们先放宽条件，重新定义五元组

(a, b, c, d, e)

$(a,b,c,d,e)$ 如下： 1.

1 \leq a, b, c, d, e \leq n

$1\le a,b,c,d,e\le n$ 。 2.

s_{a} & s_{b} = 0

$s_a\&s_b=0$ 。并且设$v(a,b,c,d,e)=(s_a|s_b)&s_c&(s_d\oplus s_e)

。 （ 这 里 的

$。（这里的$ \oplus 阅读全文

posted @ 2020-03-27 18:44 crashed 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

crashed

03 2020 档案

公告

搜索

常用链接

我的标签

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论