「WTF」铁锅乱炖
如题所述，专门记录自己在各类考试、做题中出现的花式错误。
算法思想
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分块相关算法写挂的：
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[Ynoi2019模拟赛] Yuno loves sqrt technology II
写莫队发现自己没有排序，T 飞了。大致可以描述为：
void Init() { //对 Q 数组进行排序 } int main() { Init(); ...... //读入 Q return 0; }处理方式：一定要将数据读入完之后再预处理 。
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题目见上。
写分块的时候对边角块处理不当......void UpdateBlock( int id, int l, int r, ... ); //块内处理 void UpdateAll( int L, int R ); //全局处理 { if( 左边有边角块 ) UpdateBlock( 块编号, L, R, ... ); ...... }事实上应该将左右边界限制在块的范围内。
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其一：分块修改时，应该枚举完整个 \([lef, rig]\) 的区间，而不是只枚举 \([qL, qR]\) 内的数。这种情况主要出现在区间的元素被重排了的情况。
其二：无论是分块还是线段树，一定要注意将交集为空的情况判掉!
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数据结构写挂的：
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使用了俩优先队列的 " 可删堆 " ，结果在
push和erase的时候都没有清除多余元素，于是堆中冗余元素就超多，结果 TLE 了：typedef priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Heap; struct RHeap { Heap q, rub; void Push( const int v ) { q.push( v )/*这里需要 Maintain 一下*/; } void Erase( const int v ) { rub.push( v )/*这里需要 Maintain 一下*/; } int Size() { Maintain(); return q.size() - rub.size(); } int Top() { Maintain(); return q.empty() ? 0 : q.top(); } RHeap() { while( ! q.empty() ) q.pop(); while( ! rub.empty() ) rub.pop(); } void Maintain() { while( ! q.empty() && ! rub.empty() && q.top() == rub.top() ) q.pop(), rub.pop(); } }上面的“问题”已经破案了，真正的原因是
数组开小了。但是谨慎起见，最好还是每次加入
maintain一下。👍额外提醒一点，惰性删除堆千万不要删除不存在的元素。
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这道题用单调栈维护所有位置的最值的和的时候，细节很多。尤其注意的是，每个点管辖的区间实际上是从栈内的上一个元素开始的，也就是 \((stk_{i-1},i]\) ，而不能将自己作为自己那一段的终点。请参考以下这段代码：
while( top1 && a[stk1[top1]] > a[i] ) mn -= 1ll * ( a[stk1[top1]] - a[stk1[top1 - 1]] ) * ( i - stk1[top1 - 1] - 1 ), top1 --; // 这里不能写 i-stk[top1] ，不然就会少算一些位置 mn += 1ll * ( a[i] - a[stk1[top1]] ) * ( i - stk1[top1] - 1 ) + a[i], stk1[++ top1] = i; -
线段树的边界：
写了两棵线段树，大小不一致，并且查后继时如果没有后继则默认为 \(siz+1\)（但实际上应该是 \(+\infty\)）。这就导致了在较小的树上查后继的时候，得到了较小的范围，而在较大的树上查询时会查漏一些点。
处理方法：注意大小关系，注意某些特殊值的取值（无穷大无穷小等），尤其是大小不一致时容易翻车。
笑麻了，这都 1202 年了，居然还可以写错线段树。
具体来说，线段树区间修改，因为递归边界有锅，导致运行起来与暴力无异：
void Update( const int x, const int l, const int r, const int segL, const int segR, const int delt ) { if( segL > segR ) return ; if( l == r /*segL <= l && r <= segR*/ ) { Add( x, delt ); return ; } // 这里写错了 int mid = ( l + r ) >> 1; Normalize( x ); if( segL <= mid ) Update( x << 1, l, mid, segL, segR, delt ); if( mid < segR ) Update( x << 1 | 1, mid + 1, r, segL, segR, delt ); Upt( x ); } -
第一次犯错：以为区间反转对应的端点可以直接算出来，结果需要用
kth()来找；注意相对顺序会改变。第二次犯错：
kth()的时候没有下传标记。序列平衡树很久没碰过了 qwq ......
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怎么又是平衡树：写非旋 Treap（或者其它任何结构）在结构变化的时候，一定要在结构确定下来后，更新维护的信息。
例如，非旋 Treap 就需要在子树分裂完成和子树合并完成后及时更新信息。
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带权并查集相关：
例如 「LG P5787」二分图这道题，很多时候，带权并查集维护的是一棵生成树上，某个结点到根的信息。那么在连接 \((u,v)\) 这条边的时候，从 \(u\) 所在的根 \(r_u\)，到 \(v\) 所在的根 \(r_v\)，实际上是先到 \(u\)，再经过 \((u,v)\) 到 \(v\)，最后到 \(r_v\)，因此合并信息的时候，也应该按照这条路径来合并。
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可撤销并查集相关：
其一，断开从 \(u\) 到 \(v\) 的父子边的时候，\(u\) 的父亲应该还原成 \(u\) 而不是 0。
其二，可撤销并查集不能写路径压缩，不能写路径压缩，不能写路径压缩！！！
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标记处理的问题：
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注意：左偏树删除堆顶的时候，它的标记可能还没有下传。因此需要下传标记之后再合并左右子树。
有的数据结构也是同样的。如果在删除的时候，被删除的节点对于其他节点的影响需要全部清除。
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图论算法写挂的：
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使用 Boruvka 算法的时候，一定要注意，找出的是点，对应的是连通块，并查集维护的根与连通块的编号没有任何关系，千万不要用混了！
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网络流的建图：
调了一个半小时，终于发现问题所在：竟然是反向边弄错了，最初
cnt赋值为 0 而非 1 ！！！处理方法：单个变量不要忘记初始化！
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关于 SPFA 判断有无负环的注意事项：
- SPFA 只能判断从起点出发能不能遇到负环。如果有一个负环不能从起点出发达到，这个负环就碰不到。
- 一些简单的优化有极佳的效果，例如
dist[]初值设置为 0 和 DFS 版 SPFA 在负环判断中表现良好。
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一定要注意，如果用 Dijkstra 跑费用流，那么每次最短路求完之后一定要修改势为当前最短路的结果。
设在当前完成了最短路之后，结点 \(u\) 的最短路标号为 \(d_u\)，那么在一次增广后，原先图上的边 \((u,v,w)\) 仍然满足 \(d_v\le d_u+w\)。而如果当前边有流经过，反向边 \((v,u,-w)\) 被加入图中，那么 \((u,v,w)\) 必然在原图最短路上，也即 \(d_v=d_u+w\)，反过来也可以得到 \(d_u=d_v-w\)，所以此时 \(w'=w+d_v-d_u=0\)，仍然是非负的。
最初的时候我们会跑一次最短路求出势，而这个势只是对于原图有效，增广后就不能再使用它了。由于原图上可能有一些特殊性质，因而我们可以用非 Bellman-Ford 类算法求出它，以获得较好的复杂度。
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二分图匹配的匈牙利算法：
枚举点搜索增广路的时候，理论上如果点已经匹配，那么再去搜索就是无效的，甚至可能导致错误。
......然而我没有判掉这种情况，甚至愉快地通过了 uoj 的模板题.....
二分图最大权匹配的 KM 算法：
话说这个东西貌似也可以叫做匈牙利算法。如果某些点的
slack还不够小，那么记得修改slack而不是让它保持原样。rep( i, 1, N ) if( ! visY[i] ) { if( slk[i] > delt ) slk[i] -= delt; // REMEMBER to reduce slack due to change of labX !!!!! else { ... } } -
分治过程中，如果在点上有信息或限制，并且运算不满足幂等性，那么应当保证分治重心的信息不会被重复统计，在“统计”和“存入”的时候需要注意是否应当计入分治重心。
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判断（半）欧拉图、求欧拉（回）路一定要检查图是否连通！！！
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在图上进行记忆化搜索的时候，如果没有搜索到需要的结果，那么也要声明某个状态已经被搜索过了，不能把状态留在那里等着其它起点再去找一遍，浪费时间。
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一道重链剖分的题目，写错了两个地方：
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其一，居然把重链剖分写成了轻链剖分😢，就一个符号写错了；
- 其二，中途某个位置没有开
long long，一直没有检查到；
处理方法：第一个问题属于写错了只会影响复杂度的类型，应该多测一下极限数据，什么样子的都应该测一下；第二个问题则应该检查每一个变量类型开得是否合理。
- 其二，中途某个位置没有开
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思考不全面的：
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发呆想了半天才发现枚举的那一天可以放在钦定的前 \(k\) 个里面。
处理方法：思路一定要全，分清问题的主从关系。
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注意，Pollard Rho 的原理是，假如 \(n=p\times q,p<q\)，那么我们随机生成一组数 \(x_1,x_2,\dots,x_k\) 之后，如果 存在 \(i,j,x_i\equiv x_j\pmod p,x_i\not\equiv x_j\pmod n\)，那么 \(\gcd(x_i-x_j,n)\) 一定会生成一个 \(n\) 的一个非平凡因子。
因此，朴素做法是枚举环长，也即 \(j-i\)，并取 gcd；而加上 Floyd 判环法之后则是枚举 \(i\) 并检查 \(2i,i\) 两个元素。加上了倍增，其实也就是在倍增环长，因此需要每次和路径首个元素做差，而非和前一个元素做差。
又把 Pollard Rho 写错一遍.jpg。
错误一：对于迭代方程 \(x_{i+1}=x_i^2+c\)，其中初始值 \(x_0\) 和 \(c\) 都应该在范围 \([1,n-1]\) 中生成，否则在 \(n\) 非常小的时候会翻大车。
比如，当 \(n=4\) 的时候，很容易直接陷入死循环。
错误二：如果样本累积若干次后，变成了 0，就应该直接退出该次取样，而不能取 \(\gcd\) 之后以为找到了非平凡因子。
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注意，旋转的时候是寻找 \((i,i+1)\) 这条边的对踵点，因此假如为 \(j\)，那么应该检查 \(\operatorname{dist}(i,j)\) 和 \(\operatorname{dist}(i,j+1)\)。
当然将四个点对全部检查一遍自然没什么问题 -
一定要注意，如果用 Dijkstra 跑费用流，那么每次最短路求完之后一定要修改势为当前最短路的结果。
设在当前完成了最短路之后，结点 \(u\) 的最短路标号为 \(d_u\)，那么在一次增广后，原先图上的边 \((u,v,w)\) 仍然满足 \(d_v\le d_u+w\)。而如果当前边有流经过，反向边 \((v,u,-w)\) 被加入图中，那么 \((u,v,w)\) 必然在原图最短路上，也即 \(d_v=d_u+w\)，反过来也可以得到 \(d_u=d_v-w\)，所以此时 \(w'=w+d_v-d_u=0\)，仍然是非负的。
最初的时候我们会跑一次最短路求出势，而这个势只是对于原图有效，增广后就不能再使用它了。由于原图上可能有一些特殊性质，因而我们可以用非 Bellman-Ford 类算法求出它，以获得较好的复杂度。
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关于网格图上高斯消元的问题。
设网格大小为 \(n\times m\)，且 \(n,m\) 同阶。这类问题一般有两种解决方案：
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带状矩阵高斯消元，本质上就是利用位置 hash 的性质偷了个懒，大大减少了所需扫描的范围。复杂度为 \(O(nm\times \min\{n,m\}^2)\)。
但是这个方法在网格图消元之外比较危险。网格图上可以保证对角线上系数为 1，但是其它问题中就不一定了。如果出现了需要换行的情况就比较麻烦，不好好处理很容易直接破坏掉带性质；一般来说，如果需要换，那么我们会选择换列而非换行，这是因为如果某一列之下有超出带的范围的系数，我们可以在之后的消元中解决掉它。
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确定主元，这个相对来说适用性更广，效率更高，可以做到 \(O(n^3)\)，但是写起来较为复杂......
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关于 BSGS 算法和扩展 BSGS 算法：
一句话：求离散对数的时候一定要注意 \(p=1\) 和 \(b=1\) 的特殊情况！！！
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注意一点，当 \(t> \max \{\lfloor\log_2 s\rfloor\}\) 的时候，此时倍增长度不再由 \(\log_2 s\) 决定，而是由 \(\log_2 n\) 决定。注意边界的细节。
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注意当直线的方向向量为 \(\vec 0\) 的时候，这样的直线一般来说需要特判。
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数学真奇妙；没有交换律真奇妙。
\(n\) 阶方阵群是一个典型的半群，这上面没有交换律。
相应地，系数为 \(n\) 阶方阵的多项式群也是半群，这上面也没有交换律。
在这上面进行多项式求逆的时候，传统步骤中的一步：
\[(G_0-G)^2\equiv O\pmod {x^n} \]展开之后得到的就是：
\[G_0^2-GG_0-G_0G+G^2\equiv O\pmod {x^n} \]没错！半群上没有交换律，完全平方公式失效了！！！
由于 \(GG_0\) 和 \(G_0G\) 同时存在，这个方法已经走不下去了。可行的方法是从 \(G_0F-I\equiv O\pmod {x^{\lceil\frac n 2\rceil}}\) 出发：
\[\begin{aligned} (G_0F-I)^2&\equiv O\\ G_0FG_0F-2G_0F+I^2&\equiv O\\ G_0FG_0-2G_0+G&\equiv O\pmod {x^n} \end{aligned} \]最后移项即可得到 \(G\)。又有一点需要注意，半群上 \(a^2b^2\not=(ab)^2\)，所以中途出现了 \(G_0FG_0F\) 这种东西。
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其它算法各种乱七八糟铁锅乱炖导致写挂的：
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关于整体二分的写法问题。
这里由于我们不能简单地修改要求，所以在进入右区间的时候，我们必须保证左区间的边已经被加入。
如果写法是在离开区间时删除新加入的边，且在进入右区间之前将所有的左边的边加入，那么没有问题。
但是如果写法是在叶子的位置加入边，并且之后不删除，那么就必须保证叶子可以到达（现在外层相当于是遍历线段树的过程）。因此如果：
void Divide( const int qL, const int qR, const int vL, const int vR ){ if( vL > vR || qL > qR ) return ; ...}那么就有问题（因为很有可能询问区间为空就返回，没有到叶子节点）。
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多校赛某题。
\(n=10^{10}\) 的时候做杜教筛，预处理范围只有 \(10^6\)，导致杜教筛跑得非常慢......
处理方法：熟悉时间复杂度原理，杜教筛需要预筛到 \(n^{\frac{2}{3}}\) 才可以。
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后缀数组模板。
注意中间的“桶”数组大小与字符串长度相同，而非与字符集大小相同！
const int MAXN = 1e6 + 5, MAXC = 300;int buc[MAXN]; // 注意不是 MAXC -
关于不同颜色计数的树上差分方式。
如果按照 DFN 排序之后，某个颜色之前和之后都有颜色出现了，那么应该选择一个较低的 LCA 来删除多于贡献，而不应该在两个 LCA 上都删除一遍。
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DP 的转移：
比较下面的两种转移写法：
#define rep( i, a, b ) for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++ ) #define per( i, a, b ) for( int i = (a) ; i >= (b) ; i -- ) int h[][]; //other codes omitted. per( p, N, 0 ) per( q, N + 1, 0 ) { int tmp = 0; for( int k = 0, up = 1 ; i * k <= p && j * k <= q ; k ++ ) Upt( tmp, Mul( h[p - i * k][q - j * k], Mul( ifac[k], up ) ) ), up = Mul( up, Add( g[i][j], k ) ); h[p][q] = tmp; }#define rep( i, a, b ) for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++ ) #define per( i, a, b ) for( int i = (a) ; i >= (b) ; i -- ) int h[][]; //other codes omitted. for( int k = 1, up = 1 ; i * k <= N && j * k <= N + 1 ; k ++ ) { up = Mul( up, Add( g[i][j], k - 1 ) ); for( int p = N - i * k ; ~ p ; p -- ) for( int q = N + 1 - j * k ; ~ q ; q -- ) Upt( h[p + i * k][q + j * k], Mul( Mul( ifac[k], up ), h[p][q] ) ); }如果要求用
g[i][j]将所有k都转移一遍之后，h[][]才能发生变动，那么第二种写法就有问题。这是因为，转移过程中较小的k会对较大的k造成影响，相当于是按照k划分而不是按照g[i][j]划分。总而言之，明确 DP 过程的阶段，同时找出合适的写法。
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二分的结果：
如果在二分过程中计算方案，那么最终二分出来的答案是
l而不是上一次代入的参数。因此，输出方案之前需要重新构造一遍！！！ -
关于高斯消元。
之一：高斯-约旦消元的精度似乎比高斯消元的精度要高。但是据说如果高斯消元不处理精度误差那么就不会出现问题。
之二：跟行列式不同，需要将单行的主元系数化一。
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关于 WQS 二分。
我们二分的是切凸包的斜率。如果目标位置被共线的边卡住了，那么我们只能二分出正确的斜率，而多半不能找到正确的切点。但是我们只需要知道截距和斜率就可以算出答案，所以此时的答案不是切点的结果，而是目标位置在该斜率下的结果。
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实现细节
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编译过程出错的：
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由于
g++的版本与现行版本不一致，库的包含关系就不完全相同。这个时候如果缺少头文件也有可能会本地通过编译，但是提交后可能会 CE。典型例子就是
Dev-C++上cmath还包含在algorithm里面。如果仅包含algorithm并且使用cmath内部的函数，在新版的g++下编译就会报错。 -
经典的“隐形”库函数
y0(double), y1(double), yn(int,double); j0(double), j1(double), jn(int,double)，这几个小混蛋都在cmath里面，存在于编译器的include文件夹里的math.h里面。问题是，它们几乎找不到踪迹。如果去 C++ reference 里面查你根本找不到它们。
如果在 Windows 环境下使用 9.3.0 版本的
g++编译也不会检查出问题，但是，但是，一旦包含cmath并且自定义了重名的变量/函数，那么在Linux环境下编译的时候才会 CE。😓去查了一下，发现
j.()表示的是第一类贝塞尔函数，y.()表示的是第二类贝塞尔函数。 -
初始化疑云：
这里集中了一些由于不当初始化而导致的编译问题。
在 Compiler Explorer 上以
-std=c++17编译，所以汇编码应该对应的是 Intel x86-64 的 CPU。-
经典错误一：使用大括号初始化数组：
如果是平凡地直接使用大括号括起来，全部清空，那么初始化不会出问题：
struct QwQ { // something }; int a[100000] = {}; QwQ b[100000] = {};无论使用内置类型或自定义类型。
但是，如果在大括号里面初始化了某些位置的值，那么会导致大括号被展开成完整的初始化列表（补上空白）。一个直接的表现就是编译出来的可执行文件非常大。当数组很大的时候效果尤其明显：
int a[10000000] = { 1, 2 }; // with a large *.exe appearing -
经典错误二：错误地使用结构体初始化：如果在结构体或类的初始化中对非内置类型数组进行初始化，无论如何赋初值，如下：
struct Rubbish { int rub[1000]; Rubbish(): rub{} {} // safe operation }; struct RubbishBin { Rubbish a[1000]; RubbishBin(): a{} {} // DANGEROUS operation }; RubbishBin rb;只要对这样的类型进行实例化，那么在汇编码中，构造函数会被完全展开。在上面的这段代码中，实际效果就是对于
a中每个对象都调用Rubbish :: Rubbish()。直接看一下汇编码的样子：
外在的表现就是编译时间变长，但是可执行文件大小正常，嗯。
实际上，由于全局变量会自动清空（汇编码里面会有一个
.zero的指令）所以写成：struct Rubbish { int rub[1000]; Rubbish(): rub{} {} // safe operation }; struct RubbishBin { Rubbish a[1000]; RubbishBin()/*: a{}*/ {} // Fine }; RubbishBin rb;也可以达到清空的效果，并且不会出问题。
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清空的问题
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同一变量多次重复使用，中间没有清空，直接暴毙：
int lst = N + 1; for( int i = N ; ~ i ; i -- ) { nxt[i][1] = lst; if( S[i] == '1' ) lst = i; } //这里本应该清空 lst 的 for( int i = N ; ~ i ; i -- ) { if( S[i] == '1' || S[i + 1] == '0' ) nxt[i][0] = lst; if( S[i] == '0' ) lst = i; } -
对于判定性问题，如果我们一旦搜索到符合要求的结果就退出，那么在多次搜索的情况下，一定要注意在退出之前有没有将公共内存清空。无论是使用
return结束语句还是使用throw跳转都需要注意这个问题。 -
注意分治过程中，公共数组的清空，特别是在改写法的时候，不要忘了加上被修改结构的清空过程。
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注意边界
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预处理应该按照值域为范围来清，结果只清到了点数范围。
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模拟赛中出现的 typo 。
按理说应该是很常见的问题，我居然还在犯。遍历 \(n\times m\) 的平面的时候，弄混了 \(n\) 和 \(m\) 的关系，于是写错了循环边界，成功地挂分了：
for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) //这里的 n 应该是 m ...记清楚变量的含义，尤其是常见易混变量 \(n,m,x,y\) 之类的。
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这次在预处理逆元的时候，恰好处理到了 \(2^{18}-1\) 的范围，但是实际调用时使用到了 \(2^{18}\) 的逆元，然后就爆炸了......
处理方法：一定要注意，使用任何函数/循环/数组内存时，是否会越界或超出有效范围；此外，在对复杂度影响不大时也可以适当使用快速幂/exgcd 求逆元；
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「Gym102979L」Lights On The Road
第一次写 K 短路，结果被坑到了两个地方：
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建图都建错了，头尾两个虚点不能连在一起，而 \(n=1\) 的时候我会连起来。这个写的时候确实没想到；
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当 \(n=1\) 的时候，最短路树上没有非树边，这个时候堆为空。将空节点插进去做 K 短路就会 RE......
这个问题更大一些，写的时候想到了这一点，但是没有想到堆会成为空，没有判。
处理方法：注意边界情况，不要被细节卡了。
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某道计数题。
数据范围明确给出：
这就说明，输入数据可以有 \(n<k\)。但是我的程序，如果不特判 \(n<k\) 就会干出奇奇怪怪的事情，导致各种 WA。
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答案的范围是 \([0,2^{31})\)，所以计算 \(L,R\) 的时候，如果中途不取模可能会爆
int。处理方式：涉及到的变量如果非常之大，每一步都取模是必要的；对拍的时候也应该造完全极限的数据。
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最终求出来的次小生成树的答案可以达到 \(10^{14}\)，但是最大值只开到了 \(10^9\)。
处理方法：注意，不同的数据类型应该单独设计最大值，最大值尽量不要多个数据类型通用。
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最开始，给每个数组开一个
vector，里面存的是真实值，所以范围是 \([0,10^8]\)，用int完全装得下。后来，发现不应该装真实值，应该装前缀和，所以就改了内容，没改类型，范围变成了 \([0,10^{14}]\)，
int就会爆炸。这样的问题应该在最初编写期就解决，这说明思考还不完全就着急写代码了。
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保证下标或指针指向的是有效的空间。
这里主要关注如何控制下标或指针不会越界，而不考虑空间开小了的情况。
例如 「模板」最小表示法，如果给定的串是
aaa...aa的形式，则需要判断长度指针 \(k\) 是否到达了 \(|S|\)，否则会访问到有效的空间之外。又注：对于下标进行运算的时候也要注意是否会越界。例如，进行减法的时候需要确认是否会越过下界，进行加法的时候需要确认是否会超出上界。尤其是下标从 0 开始计算的时候尤其容易算错！！！
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经典错误：如果用
vector实现多项式，那么在写加法的时候，很容易忘记边界，将任意位置的计算都写成F[i]+G[i]。但实际上，如果i取遍所有有效位，那么下标很有可能越界，导致 UB，返回一些乱七八糟的值。 -
阳间边界问题：左移超出边界是 Undefined Bahaviour，比如不能算
1llu << 64，不然返回什么东西谁也说不清楚。
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实现有误、不精细导致超时的：
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[HDU6334]Problem C. Problems on a Tree
画蛇添足，本身不需要用
map的地方偏偏使用了，导致程序及其慢，map占用了将近 \(\frac 1 3\) 的时间。补充：可以使用
clock()检查运行时间。 -
[CF446C]DZY Loves Fibonacci Numbers
分块写法，清理标记的时候，没有判断有没有标记：void Normalize( int id ) { //这里缺少了是否存在标记的判断 for( int k = lef[id] ; k <= rig[id] ; k ++ ) //...... }最开始以为分块的标记和线段树类似，现在才意识到，分块下放标记的时间是 \(O(T)\) 的，所以不判掉就会特别慢......
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求欧拉路一定要用当前弧优化。
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对于编码方式比较复杂的问题，一定要注意各种编码是否正确转换了。
比如，二分图匹配的时候，经常会犯忘了特殊处理右部点标号的问题。
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注意，邻接表建图后，遍历边的顺序是与输入顺序相反的。
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只要可以离散化，都建议写离散化之后再写线段树。权值线段树实在是太慢了......
当年冰火战士也有这个诡异的坑点。
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保证复杂度的剪枝写太弱了，导致复杂度是错的。
需要注意写下来的代码（比如剪枝）是否和所想的相同。本质上还是在问思路是否清晰。
在洛谷上居然还可以卡过去，实在是误人子弟。 -
nmd 这个东西是真的诡异。大一点的高维数组寻址奇慢无比，自带满打满算
x2常数。警告：写比较大的高维数组的时候一定要谨慎，如果可以就开内存池，真的可以有效降低常数。
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数据杂糅，不进行区分：
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题目本身并不难，但是要注意，由于我们将值存储在
Trie的末尾，所以被删除了的节点本质上就是变成了空节点。因此，空节点存储的值应该等于被删除了的值。例如，如果空节点值为0，那么被删除的节点的值也应该是0。否则，
Trie的结构就可能导致将空节点判断为有值的节点的错误出现（例如，插入一个较长串，并查询它的前缀）。处理方式：同类标记尽量统一。
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线段树（以及任何静态结构）上，如果需要删除结点，那么在维护最值的时候我们一般会将要删除的结点赋成一个极值。
但是一定要注意，这里的极值应当区分初始化的极值，尤其是在需要同时取出极值所在的位置的时候。这里就需要明确：初始化所赋的极值是可以取的，但是删除所赋的极值就是为了避免取到的。
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类型写错的：
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整除分块的时候，使用中间变量记录取整除的值，但这个中间变量没有开
long long：for( long long l = 1, r ; l <= n ; l = r + 1 ) { int val = n / l; // 就是这里！！！应该开 long long！！！ }
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各种奇怪的问题：
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最大生成树，运算符直接重载为了小于。
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【UR #2】跳蚤公路
循环变量用上了不常用的名字，结果之后就写错名字：for( 对 i 循环 ) for( int u = 1 ; i <= n ; u ++ ) //......处理方式：尽量规避奇怪的循环变量名称，同时写的时候也要带脑子。
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关于取模安全的问题
其实就是计算过程中，尤其是取模，很容易写着写着就忘记取模了。
简单的加减乘除还比较容易记住，但是进行像自加、自减、赋字面量这样的运算的时候很容易忘记取模。
比较安全的做法是：
- 封装几个函数替代常用的运算，然后在函数内部取模。运算时强制使用它们；
- 封装模域类，然后只用这个类运算。这个对于多模数的情况比较友好；
常见的问题有：
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注意特殊的模数，尤其是题目输入模数的时候，注意模数是否可能为 1。
例如，有的题目取模的模数是单独输入的，特别注意模数可否为 1，特别注意赋的初始值是否落在正确的范围内，不确定可以取一下模；
没有把握就在输出取模，
虽然这看起来也只是权益之计。
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DP 的边界、清理：
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联测某题。
在转移的时候，本应在所有数据计算完之后再对不合法数据进行清理，结果边清理边计算，导致较小的不合法数据影响了之后的结果。
处理方法：注意操作的顺序，不止是在 DP 的转移中，写的时候就应该注意到顺序的问题。
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浮点数的精度问题：
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「Gym102798E」So Many Possibilities...
实数概率 DP，因为 \(\epsilon\) 设得太大，导致用它判空状态的时候将有效状态也判成空，漏了不少结果，答案偏小......
用实数算 DP 的时候，没有必要用上 \(\epsilon\)。需要用来卡常的时候，算好可能的系数量级，然后反推 \(\epsilon\) 的大小；宁可设得小一点，也不要漏掉有效状态。不要再出现这样不知所谓还被卡了半天的错误！
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模拟赛题目。
需要对浮点数进行 \(10^6\) 组运算，每组运算
+,-,*,/都齐了。结果就
不出意外地爆掉了double的精度，只有开long double才能通过。注意
double在大数小数混合运算时的精度问题！！！ -
奇妙的题目。构造割的时候，如果源点的出边全部满流了，那么一种割就是 \(\newcommand\set[1]{\{#1\}}[s,V\setminus \set{s}]\)，然而这显然不是我们想要的。
为了避免这种情况，我们必须调整答案，使得源点的出边略有剩余容量；具体操作起来就是让答案变小一点，而后从 \(s\) 开始遍历寻找一组割。
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STL 的奇妙特性：
众所周知，为了
使操作更麻烦简化操作，STL 的set和map等关联容器内部基本上都提供了reverse_iterator这种迭代器。从字面意思就可以知道，这种迭代器是逆向访问容器的。比如
set默认使用 < 比较，如果用reverse_iterator来访问它则会从大到小遍历set的元素。相应地，容器也会有rbegin()和rend()这样的函数，一看就懂了。问题是，
reverse_iterator的运算也是和iterator呈镜像对称。比如++ reverse_iterator，那么从set原本的顺序来看，就相当于向变小的方向移动，反过来也类似。如果和
iterator混用就很容易弄错，比如今天上午我就调了 0.5 h。此外，一般来说容器的
erase()都只会接受iterator。既不可以往里面丢reverse_iterator，也并不存在rerase()这样的函数。
对于
vector这样使用random access iterator的容器，一般来说使用迭代器访问的效率低于下标访问。另外，如果用
for( x : y )这样的循环，那么内部是使用迭代器实现的，因此需要注意大数据下的运行效率。
set如果删除不存在的元素，那么它不会RE，而是会直接略过这一次操作。相当于是它会自己检查元素是否存在。
vector的resize()只会对新添加的元素执行构造函数（或者进行指定的初始化，如果存在第二个参数的话），不会修改已有的元素。 -
读题出错的：
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有点奇怪。题目里面说
There is no pipe which connects nodes number 1 and N，但是它的真正含义是不存在从 1 流向 \(n\) 的管道，但是可以存在从 \(n\) 流向 1 的管道。这个时候就会出现环流，因此需要建立新的源点与汇点，避免“源”和“汇”出现环。思考的时候要细致一点，每个方面都要想到；同时对于题目理解要清晰到位，结合好题目前提与背景。
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任何时候，使用 DFS 传回
bool信息表示某个过程是否已经结束时，应该在任何一次递归调用结束之后，查询返回值并判断是否应该结束过程。否则会导致各种乱七八糟的问题。 -
注意任何数学运算是否安全。
例如 「POI2011 R1」避雷针 Lightning Conductor 这一题，需要注意的细节是，实值函数 \(a_j+\sqrt{|i-j|}\) 才具有单调性。虽然实际求答案的时候，\(a_j+\sqrt{|i-j|}\) 和 \(a_j+\lceil\sqrt{|i-j|}\rceil\) 是一样的，但是前者是实值函数，后者是整值函数。而在整值函数上单调性已经被破坏了，因此只要涉及到与决策有关的比较，都必须用实值而非整值。
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多组数据，注意输出换行!!!
不是开玩笑，尤其是在用
cout输出的时候。由于不常用，就很容易忘记输出endl。
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调整代码时出的问题：
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对某个数组进行平移（或者其它下标变换）时，并没能做到对于每个用到数组的位置都去修改下标，最终导致错误访问。
这个问题解决起来比较麻烦，最好的方法还是一开始就确定好如何定下标，避免以后再去修改。
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比赛与策略
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2020.08.24 的模拟赛
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多组数据，小范围搜索，大范围骗分的时候，没有注意小范围搜索的用时，导致 TLE 。
处理方式：不要贪心，同时严格把控小范围的时间空间开销，自己要预先测试！
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从母串 \(S\) 里面提取子串 \(T\) ，然后本应该在 \(T\) 上进行的操作，全部搞在了 \(S\) 上面，导致 WA 。
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中途修改写法，把外部的写成的某一个步骤封装或者改写成函数。其中函数的某个参数是全局变量，但是内部相关参数没有改名字，导致 WA 。
处理方式：善用替换功能。
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2020.08.27 的模拟赛
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写 DP，虽然时间复杂度不对头，但是
我很自信，于是就把空间开到了极限，希望能卡过。然后它就 MLE 了，呜呜呜~
处理方式：比赛最后检查的时候一定要算一遍空间，不要太贪心。
补充：善用
MinGW内部提供的size，可以作为静态空间的参考； -
最后 45 分钟 rush 一个正解。由于人很慌，而且是数据结构题目，所以小数据就拼了个暴力上去，想着是有保底的分数。
测出来我就发现，我正解写对了，但是暴力居然写错了？！
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以为 T3 不太难，于是硬刚它。没有想到它是很恶心的结论题目，于是我就花费很多时间，换来了 10pts 的好分数。
处理方式：开场时每道题先粗略地思考一下，评估难度；规划好时间，避免吊死在一棵树上，一定不可干这种傻事！。
补充：如果觉得题目难度比较大，那么应该果断先写出正确的暴力争取基础分。
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2020.09.19 的模拟赛：
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不读题的：
某题有多解，要求输出 " 字典序最小的一组 " 。
由于方案构造起来并不复杂，所以......直接没有看到这个要求（甚至过了大样例），暴毙。
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2021.03.27 的 NOI Online：
想了简单的 \(O(nk^2)\) 之后，觉得这个算法：啊， " 反正 ' 最多 ' 只能过 \(k\le 100\) 的部分分，就照着空间开吧 " 。
于是给 \(k\) 开了 100 的 int 的空间，于是就爆炸了！
处理方法：请对着题目数据范围，在保证不会失分，不会 MLE 的情况下开空间。
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UNR #5 T3
暴力 40pts，最后应该需要检查每一个状态，但是我直接把最后一个状态当做答案......
明明写个对拍就能找出的错，居然没有发现，也没有想过去写对拍，反而测了中样例就不管了......
即使当场只准备写骗分，也一定要将工作做齐备，对拍、人肉调错不能少！
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某道计数题。
数据范围明确给出：
这就说明，输入数据可以有 \(n<k\)。但是我的程序，如果不特判 \(n<k\) 就会干出奇奇怪怪的事情，导致各种 WA。
明确提示：
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一定要注意数据范围，注意特判边界情况；
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读题不要想当然，如果有时间可以考虑更全面的情况，把程序修改得尽量健壮；
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造数据自测和对拍的时候一定要注意达到任何可能的边界，极大极小都要碰到；
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检查流程不能遗漏，万不可白丢分。
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2021.10.11 模拟赛：
有一道题目改到一半弃疗了，结果提交的源程序包含了错误的代码，甚至会直接 CE，导致💥。
处理方法：检查时间要留充分，需要检查文件、空间、编译和所有样例！！！
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2021.10.16 模拟赛：
策略出大问题，后面两道题目选一道死磕，以为自己写好了正解，结果发现读错题了，最后暴力都没写过。
总结：一者，如果模拟赛的后面两道题明显不简单，则一定要积极写部分分，千万不要死磕正解；二者，写较难的题目的时候一定要从暴力先写起，一来可以验证正确性，二来可以保底；三者，给每道题安排好时间，避免死磕在某一题目上。
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2021.10.17 模拟赛：
以为自己 T3 过了，其实是假算法，
还过了大样例，挂麻了。总结：对于有一定思维过程的题目，只要不是太难写，一定要写好纯暴力对拍！
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2021.10.18 模拟赛：
第一题比较简单，以为自己可以写对，并且觉得对拍效果不大，结果就没有写对拍，然后就 WA 爆了。
总结：前面两道题目一定不能丢分！！！基础题目一定要保证稳当！！！一定要留出 30min+ 的时间检查题目，尤其是前两道题！！！写对拍！！！
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2021.11.3 模拟赛：
最后一道题目的部分分没有深入思考。明明有一个很简单的部分分居然都没有去想过。
如果有时间，一定要在准备骗分的题目上多思考几个部分分。不要因为某道题准备骗分而留出较少的时间来思考和实现。
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2021.11.7 模拟赛：
比赛开始粗略地扫了一眼题目，结果把最后一题的题目意思读错了。等到去做题的时候颇为匆忙，也没有来得及再仔细确认题目，导致悲惨的读错题几乎爆炸。
读题一定要仔细，一开始可以只把握大意，但是在做题之前一定要认真阅读题面。
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2021.11.14 模拟赛：
很多人挂掉了 T1，包括我。
简单地转化了问题之后，就开始把一道类似但实际上并不等同的题目的思路往上面套，并且用错误思路同时完成了提交代码和对拍程序，最后两个错误程序拍得相当欢快——然后爆炸了。
世界上没有两个相同的问题，进行任何类型的迁移都要比较两个情景是否是一致的，是否有边界区分......总之，无论什么时候，“套做法”都得慎之又慎；
此外，尽量避免对拍用的“正确”程序和测试程序有较大重合，包括思路和实现——除非测试内容与重合内容关系不大，否则不要冒险。
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2021.11.16 模拟赛：
今天的比赛时间分配比较失衡。
T1 明明很简单，结果自己想的时候就只会很复杂的做法，在这上面花了 1 h 40 min。
T2 其实也不难，但是想题的时候掉到死胡同里去了，居然也不会倒出来重新想一想；一条道走到黑，这是个坏习惯。
T3, T4 总共只花了 1 h，导致需要相当思考的 T4 连暴力也很难写出来。
完成前两题就花了 2 h 30 min，效率低而且收益也低，写代码难以集中，错码率挺高的。
之后模拟赛不多，一定要有紧迫感，抓紧时间。如果觉得一时半会儿想不出来就先写个保证正确的暴力，保证每道题目的保底暴力分数。
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2021.11.17 模拟赛：
主要是 T2 一开始思路错了，导致白花了 40 min 而一分也没有。
注意，一定要深入思考之后，确定没有问题再开始写代码，不要空耗时间寻求心理安慰；如果把这些浪费的时间投入到之后的暴力中，事实证明收益也很不错。
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2022.02.12 模拟赛：
这场题目比较简单，但是发挥得并不是很好。
T1 失误比较大。本来是一道比较简单的 DP 题却没有做出来，说明这类细节比较多但是本身并不难的 DP 还需要多练习。分析过程也显得不够精准间接，分析序列的差分数组肯定没有分析序列本身来得快。
T2 做得还不错；T3 里面遇到了一个不太熟悉的 NTT 技巧，需要学习一下。
