「NOI 2021」D 类划水记
「NOI 2021」D 类划水记
Day -??
没办法，省选考得再高，翻盘本身就难。
省选的结果已经让我比较满意了，能从 NOIP 那样屑的结果翻成现在这样，我满足了。
Day -?
中考考完了，好耶。回头就开始参加集训
同班同学们都出去玩了，我们几个参加 NOI 要接着训练，天天都能收到照片，坏耶。
Day -6 至 Day -1
提前到镇海参加赛前集训。
算是见识了一下沿海地区的诡异天气，下雨刚过不久就可以变成晴天。 Σ(oﾟдﾟoﾉ)
7.22 的时候通知需要提前报到，于是 7.23 就提前出发，到达了余姚中学。
来之前就已经知道了台风的消息，再加上河北暴雨的情况。路上看着车外面下一点小雨，心中就开始忐忑不安，不停地祈祷“别下大雨”。
当然还有惊喜，毕竟从来没有见过台风。更何况，当地人一点也不怕台风，我身为从没见过台风的南方人，怕什么呢？
报到的时候终于领到了 NOI 的包包。住宿、用餐的条件看起来也很好。
第一天晚上还能干什么呢？肯定是颓呀
Day 1 和 Day 2
注：也即正式日程中的 7.24, 7.25。
这两天基本干同样的事情：
- 大清早起来，在雨幕中冲入食堂吃早饭；
- 回来复习一些内容，了解台风动向；
- 在雨幕中冲入食堂吃午饭；
- 回来继续复习，观察台风；
- 去吃晚饭；
- 晚上颓；
好家伙，笔试提前了。没关系，让我康康哪些小可爱从题库中被选出来了？
!?(･_･;?
完蛋，“丢密码条扣几分”是什么鬼？在 UOJ 那种阴间地方都没能碰到的题目竟然这里能看到？
不，一点不慌。进入考场之前，我明明听到旁边有人说：“密码条丢了你想扣五分吗？”。那没错了肯定是选“扣 5 分”。
反正我又不会，选错了我也没辙。
还有一个“选手不能干什么”题：这个简单，就如政治老师说的，“看你三观正不正”的完全不送分题目。
总结下来，笔试 100 分，幸好没出什么幺蛾子。
试机的时候，选手用机手感相当好，必须好评！
好耶，台风路径北移了不少，看起来甚至不会在余姚周边上岸
坏耶，开幕式取消了
Day 3
注：也即正式日程中的 7.26。
今天是 NOI 第一试。
离奇地从 9:00 开始考，让我不禁思考起了午饭问题。
开题先呀。T1 上来竟然是原题？！T2 看起来仿佛是一个很不可做的题目？！T3 看起来也是一个很不可做的题目？！
毕竟好几天没有做过模拟赛了，看到这种阵容，小心脏直接开始砰砰乱跳。
深呼吸几口气之后，开始码 T1 的正解。树剖写起来有亿点点复杂，大概在 10:00 的时候写完了，在 10:40 左右调出来了，接着就交给对拍吧。
看着之后的两道恶心题目，我决定......先上个洗手间，冷静一下。彡(-_-;)彡
回来确实觉得 T2,T3 没什么好的思路，干脆开始写暴力。天呐，为什么 T2 连暴力都写不动，T3 写上一个 28pts 的暴力先。
现在都 11:30 左右了，我怎么才写了 T1 + 一个暴力？醒醒呀，这是 NOI！
再来看一下 T2，怎么也得啃几个部分分出来吧。先从 \(k=2\) 的情况开始入手，冷静了一下想起来了图论和线代的有机联系，然后发现排列的逆序对数描述的就是所谓“交点数”，\(k=2\) 根本就是求邻接矩阵行列式的模板题目。再冷静一下发现 \(n\) 全部相等的情况也已经解决了，因为 \(-1\) 系数乘起来正好可以描述交点数的奇偶性。
虽然还没有想出来 \(n\) 不相等怎么做，但是 1min 拿下 75pts 实在是让我大为惊讶，于是还是花了 10min 把这些分先拿下来。
几乎写完了 75pts 的时候，我突然意识到，当 \(n\) 不相等时，将若干层之间的边合成路径，其实就相当于在每层中选出一个大小为 \(n_1\) 的子集，再归约到原问题。那么这个过程就可以用 柯西-比内公式 来描述，所以可以直接乘起来做行列式。
简单改一改得到正解。但是......这矩阵乘法简直慢得离谱啊，为什么我测极限数据会卡时限超时啊！！！
当时我还不知道评测就是在选手用机上进行，所以当时只想到两种可能：
要么是有更好的做法
（怎么可能），要么是评测机很快。
我当然自信地选择相信后一个理由好吧，当时其实稍微改一改就过了，只需要将标准的矩阵乘法改成类似于 DP 的形式，减少转移次数就可以了。
这样是 \(O(n(\sum m))\)，
本质上和 \(O(n^3k)\) 没有区别啊！！！
接着瞄准 T3 的 \(m=n-1\) 的 \(k\le 1\) 的部分分写。结果大讨论一波只得到 \(k=0\) 的分
讲个笑话，中途我画出了缩过点后的图，随手一个 DAG，根本没有意识到 DAG 不符合题意。
考试结束前 30 min，一来觉得 \(k=1\) 多半调不出来，二来觉得需要保险，去检查了。
出来和同学们交流一下，一度认为 T2 不会被卡常，但事实上就是被卡常了。ヽ(｀Д´)ﾉ
还得知了 zjx 和 tly 双双 AK 一试的好消息，我只能膜拜。
一试估分：100 + 100 + 36 = 236;
一试得分：100 + 85 + 36 = 221;
Day 4
注：也即正式日程中的 7.27。
本来和室友讨论好说今天卷一下的。
结果隔壁颓废太猛，把我也拉过去打了一个白天的牌。
没关系，晚上复习了一下做过的好题目，也算补足了吧；给明天定一个小目标，两天加起来上个 300 总不过分吧。
Day 5
注：也即正式日程中的 7.28。
今天是 NOI 第二试。
昨天教练提醒我们，我们一试考得都还有优势，二试一定不要太冒进。
好吧，我开题先：T1 不会，T2 不会，T3 还是不会。我愣是没得冒进的机会。
没关系，这毕竟是 NOI 第二试，难一点很正常。我直接按照一般模拟赛的节奏，先写它三道题的暴力再说。
T1 暴力还是比较顺利。T2 暴力就奇怪起来了：我先以为只需要输出一个数，冷静一下发现不对；再冷静一下发现可能需要除掉 gcd，取模情况下一下就变得鬼畜了。最后才意识到这个分数全程保持既约性质，根本不需要化简。这下看起来问题容易多了，留着回头写其他部分分。
接着是 T3 暴力，仔细阅读样例 2 提示之后发现可以直接模拟容斥。写完却发现死活过不了样例，但又始终搞不懂为啥错了。吸取了 PKUSC 的教训的我直接举手提问，才发现我是把题目读错了的伞兵......没关系，补救一下改改就过了。
什么鬼呀，写了三个暴力现在都快 11:00 了吗
不知道怎么从 20pts 优化到 28pts，干脆先写个 A 性质好了，一会儿过后 32pts 到手。
时间有点紧了，回头看 T2。当 \(a\) 序列确定之后转移可以用矩阵描述，BC 性质就可以解决了，赶紧码码码；写完发现 A 性质也很 easy，赶紧码码码。最后回头补了一个 T1 的 \(k=1\) 的暴力，但是我居然忘记写 \(k=0\) 的判断了，白忙活。┴─┴︵╰（‵□′╰
最后剩下 30min 左右，自然是留给检查了。
出来发现同学们考得也都一般，除了 tly,zjx 两位神仙以外估分都不超过 100pts。
zjx 似乎被 T1 卡常，tly 似乎被 T2 卡常。今天都是些什么玩意儿
二试估分：20 + 50 + 32 = 102；
二试得分：20 + 50 + 32 = 102；
查分，很快就得出了 tly,zjx 今年稳进队的结论。
完全不得行呀，下午查分回头就是一个比我高的，这我不得直接打铁？
Day 6
注：也即正式日程中的 7.29。
闭幕式，欣赏了舞蹈节目，聆听了不知所云的讲话，顺便还站起来给大家亮了个相。
但，这都没有意思！最重要的自然是颁奖环节！虽然我没有站上台子的资格
zjx 获 Au，tly 终于没有翻车，如愿以偿得到了 Au，进了队。学长 mys 斩获了 Ag 一枚，圆满。
其他四名夏令营选手就只能高呼 tly tys！！！
下午没什么事情做，补一下游记吧。
Day 7
注：也即正式日程中的 7.30。
回 CQ 的日子，但还没有到来。
后记
总结下来，对于我们到现场参加 NOI 的人来说，这次都收获了圆满的结局。
tly,zjx 都可以继续拼一拼国家队，我点名要看 tly AK IOI；mys 虽然退役，但一块银牌对于他的五年 OI，想必也是一个极好的交待与结局了。祝他高三一年一切顺利，高考能够大胜，进入理想的学校！
我？人菜没话说。
总分为 100 + 221 + 102 = 423，在银牌线上，算下来应该在 108 名左右。
主要的失分出现在了 D1T2(15pts) 上面，迷之被卡常，卡得我无话可说无诉可申。
其余有一些失误就在于 D1T3(8pts),D2T1(8pts~20pts) 上，这些分数是我能力范围之内，但是并没有去写，或者因为 zz 原因而没有想到或者拿下的。
两天的策略都还算比较保守，并没有去挤时间尝试一些难度大而把握不足的分。
看起来，我在一试中发挥得还算可以，但是二试因为走了保守的路线，而且（最重要的原因是）遇到了我最最最不擅长的乱搞型 T1，导致我 T1 的分被拉了不少，直接掉下来了。
接下来的一年尤其需要提升思维能力，思路要开阔些，乱搞能力之类的都可以安排上。
考试心态虽然在一试开始 2:30 之前都比较糟糕，但是开始写 T1 之后稳定了不少，这对我思考得出 T2 的正解有不小的帮助；问题在于得出 T2 的解法之后，内心有点小激动，导致思考 T3 的时候一来求稳，二来有点浮躁；结果既没有尝试正解，思考部分分的时候也不够深入，最终并没有得到 \(k=1\) 和 \(m\not=n-1\) 情况下 \(k=0\) 的部分分。
整个二试的心态都比较平稳，毕竟对题目的难度有了预期，因此遇到三道不会做的题目也不怎么觉得慌张了。
考试的时候一定要注意调整心态，不仅需要注意消极心理出现，还要注意某些小成功带来的积极心理，它们也会影响考试；毕竟这是 5h 的比赛，最终看的是整场总分而非某些题目定胜负。
如果觉得心里慌了，倒不如让自己先进入工作状态，写一写代码对平复心理有好处的；此外，合理的定位也很重要，明确自己的目标（考前从一个小目标开始，考中根据实际情况多次适当上调，这个方法似乎是有效的，至少能避免期望与实际严重不符的情况）。
另外，当我遇到了对题目的误解时，及时地提出疑问起到了很大作用，减少了走弯路、摸不着头脑的时间。
不得不吐槽一句，食堂虽然味道不错，但是太清淡了，在 ZJ 呆了将近半个月，几乎没碰到辣味。T^T
