随笔分类 - 基础-数学技巧
摘要：题目 点这里看题目。 给定一个 $R\times C$ 的棋盘，满足 $R\ge C$。棋盘上的行按照国际象棋棋盘的编号规则，从下到上将行编号为 $1,2,3,\dots,R$，从左到右将列编号为 $1,2,3,\dots,C$。第 $r$ 行与第 $c$ 列交叉产生的格子记为 $(r,c)$。 给
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摘要：关于欧拉数 以下内容摘抄自《具体数学》。 定义 定义一个 $n$ 阶排列 $\pi$ 的上升数 $r(\pi)=\sum_{k=1}^{n-1}[\pi_k<\pi_{k+1}]$。 从组合意义的角度来说，对于 $n>0, 0\le k<n$，我们定义欧拉数为： $$ \newcommand{\eu
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摘要：现在的 ABC Ex 都这么有实力的吗？
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摘要：题目 点这里看题目。 给定一棵包含 $n$ 个结点的树 $T$。对于 $x\in [0,n-1]\cap \mathbb Z$，求与 $T$ 恰好有 $x$ 条边相同的树的有标号无根树个数。对 $10^9+7$ 取模。 所有数据满足 $1\le n\le 100$（原题）或 $1\le n\le 8
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 思路一 正常思路的解法。 把整个问题看成是一个 Markov 链上行走，状态按照不同颜色各自的球数分开。这样的话，初始状态给定，终止状态为“只有一种颜色”（可能有多个终止状态）。我们相当于求的是 hitting time 的期望。 注意到，我们可以按照最终走到哪个终止状态
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摘要：初探 q-模拟 q-模拟的定义 一个定理、等式或者表达式的 q-模拟是指在引入一个新的参数 $q$ 后当 $q→1$ 时原定理、等式或表达式的极限。 很神奇，为什么要引入这样一个 $q$ 的变元呢？而且事实上下面的 $q$ 更多地作为一个形式元或者可变参数之类的东西存在。与其说是考察 $q\r
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 有点厉害啊...... 首先注意到，由于递推关系和询问参数 $a,b$ 没有关系，我们可以使用斐波那契数列 $f$ 来给出 $F$ 的“通项”。换言之，也就是： $$ F_n=af_n+(b-a)f_{n-1} $$ Note. 简单的理解方法：考虑转移矩阵的幂次 $\b
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摘要：题目 点这里看题目。 ~~在后 open-hdu 的时代，我只能挂一个 vjudge 的链接充数了。~~ 分析 首先观察到，和 $x$ 具体关联的部分是 $e^{ax+d}$；而且我们还需要在 $x_0=-\frac d a$ 处展开，这不是明示换元吗？ 设 $t=ax+d,g(t)=\frac{b
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 设 \(p_j=\sum_{k=1}^ja_k,S=p_n\)。 一眼写出答案： \[ \begin{aligned} \sum_{j=1}^{n-1}w_j\sum_{k=0}^S|k-p_j|&\binom{k+j-1}{j-1}\binom{S-k+n-j-1}{n
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 回归本原：什么方法可以判断负环？Floyd 和 Bellman-ford。Floyd 太慢了这里暂且不提。考虑到 Bellman-ford 判断负环的原理是： 设 \(f_{k,u}\) 为经过 \(k\) 条边后到 \(u\) 最短路的长度，则存在一条从起点到 \(u\
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 由于本题明显涉及到了两个需要控制的变量，也就是序列长度和序列权值，我们引入二元生成函数，用 \(x\) 的指数描述长度，用 \(y\) 的指数描述权值。 容易发现，序列上可以被划分成两种极长连续段的交错组合：黑白段和灰色段。考虑到两个黑白段之间必然存在非空灰色段，我们把灰
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摘要：不出所料，过了一年就认不出这道题来了
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