随笔分类 - 技巧-建图策略
摘要：题目 点这里看题目。 给定两棵树 $A,B$，两棵树均包含 $n$ 个结点。结点编号均从 $1\sim n$。 现在需要给每个编号分配一个权值，使得两棵树上的任意子树内，所有的结点编号对应的权值之和都为 $1$ 或 $-1$。 构造任意一种方案，或声明无解。 所有数据满足 $1\le n\le 10
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摘要：是不是 nb 的网络流题都不喜欢纯建图
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 先考虑枚举一个骨牌并将它取下来。这样，一个空格就可以通过周围的骨牌来向各个方向移动。 注意到，我们可以选取最终局面上的一个空格，并找出它原先在哪里——看一下初始平板上这个空格对应的字符，就可以确定现在这块骨牌向哪个方向移动了，我们就可以逆向操作；一直循环直到这个空格属于取
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 最初，我们可以猜想直接将志愿者需求 \(a_i\) 当作容量建边；但问题也很显然，即一个志愿者流量只有 1 ，我们却需要他的流量在多余一条边中被计算。 此时就需要更换思路：我们要做减法。平时我们通过流的叠加并达到流量上界满足要求，现在我们要求将流退掉，从而在最大流的前提下
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 这道题真的很经典。 如果没有光滑性的限制，我们发现这是个弱智贪心最小割问题。每一个位置切割的代价可以转移为边的容量。 因此我们可以很容易地建图，除去源汇共 \(PQ(R+1)\) 个点，用 \((a,b,c)\) 表示第 \(a\) 层上第 \(b\) 行第 \(c\)
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 经典的一类最小割问题。 首先不难确定问题的方向是最小割，以下我们认为 \(u\in S\) 表示种在 \(A\) 田， \(u\in T\) 表示种在 \(B\) 田。 考虑如果没有合种的额外贡献，我们可以对于每个点，连接 \(S\overset{a_u}{\righta
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摘要：题目 点这里看题目；以下是简述 小 N 手上有一个 \(N\times M\) 的方格图，控制某一个点要付出 \(A_{ij}\) 的代价，然后某个点如果被控制了，或者他周围的所有点（上下左右）都被控制了，那么他就算是被选择了的。一个点如果被选择了，那么可以得到 \(B_{ij}\) 的回报，现在请
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先由于每个士兵有两种选择，因此我们考虑最小割。 但是，与一般的最小割问题不同，不论士兵怎么搭配都会有贡献。为了进一步思考，我们不妨画出常见的基本图： 假如 \(u\in S\) 表示 \(u\) 作为战士， \(u\in S\) 表示 \(u\) 作为法师。 假如我们最
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，对所有子集的权值取反，问题变成了求最大的权值和，可以尝试最小割。 这里的最小割就类似最大闭合权子图。将子集和元素都抽象成一个点，对于集合 \(U\) 和 \(u\in U\) ，连接 \(U\overset{+\infty}{\rightarrow} u\) ；对于
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摘要：最大流 上下界网络流 对于该问题的图 \(G'\) ，对于每条边 \((u,v)\in E\) ，有两个容量限制 \(c_l(u,v)\) 和 \(c_u(u,v)\) 。可行流必须满足： \[ \forall (u,v)\in E,c_l(u,v)\le f(u,v)\le c_u(u,v) \]
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 建图有两个重要的条件需要注意： 弹道可能变成了折线； 控制每个格子最多被穿过一次； 常规的最大流/费用流做法不方便处理第一个点，我们不妨尝试最小割。 第二个点就意味着，每个格子要么被纵向穿过，要么被横向穿过。此时每个格子就存在两种选择，恰好对应 " 属于 \(S\) "
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摘要：题目 点这里看题目。 BZOJ GG 了，所以链接在 dark 上面。 题面： 你去找某 bm 玩，到了门口才发现要打开他家的大门不是一件容易的事…… 他家的大门外有 \(n\) 个站台，用 \(1\) 到 \(n\) 的正整数编号。你需要对每个站台访问一定次数以后大门才能开启。站台之间有 \(m\
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难发现： \[ |\sum_{i=1}^n(A_{ij}-B_{ij})|=|\sum_{i=1}^nA_{ij}-\sum_{i=1}^nB_{ij}| \] 行求和同理；于是可以发现 \(\sum A_{ij}\) 都是定值，我们只关心 \(B\) 的行和和列和。
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摘要：题目 比赛界面。 T1 比较简单。容易想到是求鱼竿的最大独立集。由于题目的鱼竿可以被分割为二分图，就可以想到最大匹配。 尝试建边之后会发现边的数量不小，但联系题目性质会发现对于一条鱼竿，它会影响的垂直方向上的鱼竿一定是一个区间，因此再套一发线段树优化即可。 这里不建议写倍增优化，因为倍增的点是$O(
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 做法比较容易看出来。我们对于每个城市，找出那些 " 如果这个城市在首都内，则必须在首都内的其它城市 " ，也就是为了让这个城市的小镇连通而必须选的城市。 接着，我们新建一个有向图，将一个城市看成一个点，一条边 \((u,v)\) 代表 " \(u\) 在首都则 \(v\)
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