图论-网络流-最小割 - 随笔分类 - crashed

[多校赛20210621] 网络流

摘要：题目给定一个图，包含

n \times k

$n\times k$ 个结点，结点分成

n

$n$ 层，每层

k

$k$ 个；对于任意的

k

$k$ ，图上仅有从第

k

$k$ 层出发到达第

k + 1

$k+1$ 层的有向边。对于参数

l, r

$l,r$ ，定义路径合法为该路径的起点在第

l

$l$ 层，终点在第

r

$r$ 层阅读全文

posted @ 2021-06-21 21:20 crashed 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI 2013] 切糕

摘要：题目点这里看题目。分析这道题真的很经典。如果没有光滑性的限制，我们发现这是个弱智贪心最小割问题。每一个位置切割的代价可以转移为边的容量。因此我们可以很容易地建图，除去源汇共

P Q (R + 1)

$PQ(R+1)$ 个点，用

(a, b, c)

$(a,b,c)$ 表示第

a

$a$ 层上第

b

$b$ 行第

c

$c$ 阅读全文

posted @ 2020-12-29 16:52 crashed 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LG P1361]小M的作物

摘要：题目点这里看题目。分析经典的一类最小割问题。首先不难确定问题的方向是最小割，以下我们认为

u \in S

$u\in S$ 表示种在

A

$A$ 田，

u \in T

$u\in T$ 表示种在

B

$B$ 田。考虑如果没有合种的额外贡献，我们可以对于每个点，连接 \(S\overset{a_u}{\righta 阅读全文

posted @ 2020-12-28 20:49 crashed 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ 3774]最优选择

摘要：题目点这里看题目；以下是简述小 N 手上有一个

N \times M

$N\times M$ 的方格图，控制某一个点要付出

A_{i j}

$A_{ij}$ 的代价，然后某个点如果被控制了，或者他周围的所有点（上下左右）都被控制了，那么他就算是被选择了的。一个点如果被选择了，那么可以得到

B_{i j}

$B_{ij}$ 的回报，现在请阅读全文

posted @ 2020-12-28 20:37 crashed 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU 6598]Harmonious Army

摘要：题目点这里看题目。分析首先由于每个士兵有两种选择，因此我们考虑最小割。但是，与一般的最小割问题不同，不论士兵怎么搭配都会有贡献。为了进一步思考，我们不妨画出常见的基本图：假如

u \in S

$u\in S$ 表示

u

$u$ 作为战士，

u \in S

$u\in S$ 表示

u

$u$ 作为法师。假如我们最阅读全文

posted @ 2020-12-26 16:40 crashed 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF103E]Buying Sets

摘要：题目点这里看题目。分析首先，对所有子集的权值取反，问题变成了求最大的权值和，可以尝试最小割。这里的最小割就类似最大闭合权子图。将子集和元素都抽象成一个点，对于集合

U

$U$ 和

u \in U

$u\in U$ ，连接

U \overset{+ \infty}{\to} u

$U\overset{+\infty}{\rightarrow} u$ ；对于阅读全文

posted @ 2020-12-26 16:00 crashed 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流模型基础

摘要：最大流上下界网络流对于该问题的图

G^{'}

$G'$ ，对于每条边

(u, v) \in E

$(u,v)\in E$ ，有两个容量限制

c_{l} (u, v)

$c_l(u,v)$ 和

c_{u} (u, v)

$c_u(u,v)$ 。可行流必须满足：

\forall (u, v) \in E, c_{l} (u, v) \leq f (u, v) \leq c_{u} (u, v)

$\forall (u,v)\in E,c_l(u,v)\le f(u,v)\le c_u(u,v)$ 阅读全文

posted @ 2020-12-26 14:42 crashed 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LOJ 6058]百步穿杨

摘要：题目点这里看题目。分析建图有两个重要的条件需要注意：弹道可能变成了折线；控制每个格子最多被穿过一次；常规的最大流/费用流做法不方便处理第一个点，我们不妨尝试最小割。第二个点就意味着，每个格子要么被纵向穿过，要么被横向穿过。此时每个格子就存在两种选择，恰好对应 " 属于

S

$S$ " 阅读全文

posted @ 2020-12-25 19:01 crashed 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1368H1]Breadboard Capacity (easy version)

摘要：题目点这里看题目。分析首先，不难发现此题可以方便地建出网络流的图来。图中的每个节点向周围四个点连一条容量为 1 的无向边，然后

S

$S$ 连向红色接口，

T

$T$ 连向蓝色接口。原题的答案便是此图上的最大流。显然原问题没法做，我们直接上最小割。最小割本质上就是要将点拆分成两个点集。为了阅读全文

posted @ 2020-10-13 21:21 crashed 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF724E]Goods Transportation

摘要：题目点这里看题目。分析首先不难想到一个网络流的做法。新建源点

S

$S$ 和汇点

T

$T$ 。对于每个点

i

$i$ ，连接

(S, i)

$(S,i)$ ，流量为

p_{i}

$p_i$ ；连接

(i, T)

$(i,T)$ ，流量为

s_{i}

$s_i$ 。对于

i < j

$i<j$ ，连接

(i, j)

$(i,j)$ ，流量为 \ 阅读全文

posted @ 2020-04-12 17:10 crashed 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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