随笔分类 - 图论-网络流-最小割
摘要：题目 给定一个图，包含 \(n\times k\) 个结点，结点分成 \(n\) 层，每层 \(k\) 个；对于任意的 \(k\)，图上仅有从第 \(k\) 层出发到达第 \(k+1\) 层的有向边。 对于参数 \(l,r\)，定义路径合法为该路径的起点在第 \(l\) 层，终点在第 \(r\) 层
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 这道题真的很经典。 如果没有光滑性的限制，我们发现这是个弱智贪心最小割问题。每一个位置切割的代价可以转移为边的容量。 因此我们可以很容易地建图，除去源汇共 \(PQ(R+1)\) 个点，用 \((a,b,c)\) 表示第 \(a\) 层上第 \(b\) 行第 \(c\)
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 经典的一类最小割问题。 首先不难确定问题的方向是最小割，以下我们认为 \(u\in S\) 表示种在 \(A\) 田， \(u\in T\) 表示种在 \(B\) 田。 考虑如果没有合种的额外贡献，我们可以对于每个点，连接 \(S\overset{a_u}{\righta
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摘要：题目 点这里看题目；以下是简述 小 N 手上有一个 \(N\times M\) 的方格图，控制某一个点要付出 \(A_{ij}\) 的代价，然后某个点如果被控制了，或者他周围的所有点（上下左右）都被控制了，那么他就算是被选择了的。一个点如果被选择了，那么可以得到 \(B_{ij}\) 的回报，现在请
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先由于每个士兵有两种选择，因此我们考虑最小割。 但是，与一般的最小割问题不同，不论士兵怎么搭配都会有贡献。为了进一步思考，我们不妨画出常见的基本图： 假如 \(u\in S\) 表示 \(u\) 作为战士， \(u\in S\) 表示 \(u\) 作为法师。 假如我们最
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，对所有子集的权值取反，问题变成了求最大的权值和，可以尝试最小割。 这里的最小割就类似最大闭合权子图。将子集和元素都抽象成一个点，对于集合 \(U\) 和 \(u\in U\) ，连接 \(U\overset{+\infty}{\rightarrow} u\) ；对于
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摘要：最大流 上下界网络流 对于该问题的图 \(G'\) ，对于每条边 \((u,v)\in E\) ，有两个容量限制 \(c_l(u,v)\) 和 \(c_u(u,v)\) 。可行流必须满足： \[ \forall (u,v)\in E,c_l(u,v)\le f(u,v)\le c_u(u,v) \]
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 建图有两个重要的条件需要注意： 弹道可能变成了折线； 控制每个格子最多被穿过一次； 常规的最大流/费用流做法不方便处理第一个点，我们不妨尝试最小割。 第二个点就意味着，每个格子要么被纵向穿过，要么被横向穿过。此时每个格子就存在两种选择，恰好对应 " 属于 \(S\) "
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，不难发现此题可以方便地建出网络流的图来。图中的每个节点向周围四个点连一条容量为 1 的无向边，然后 \(S\) 连向红色接口， \(T\) 连向蓝色接口。 原题的答案便是此图上的最大流。显然原问题没法做，我们直接上最小割。 最小割本质上就是要将点拆分成两个点集。为了
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先不难想到一个网络流的做法。 新建源点 \(S\) 和汇点 \(T\) 。对于每个点 \(i\) ，连接 \((S,i)\) ，流量为 \(p_i\) ；连接 \((i,T)\) ，流量为 \(s_i\) 。对于 \(i<j\) ，连接 \((i,j)\) ，流量为 \
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