摘要：题目 点这里看题目。 有一个长度为 $n$ 的非负整数序列 ${a_i}_{i=1}^n$，Amily 和 Bonnie 会在上面玩一个游戏。 双方会轮流执行如下操作，且 Amily 先手： 设 $M=\max_{1\le i\le n} a_i$。 如果 $M=0$，则当前操作的一方获胜。 否则， 阅读全文

摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先注意到黑白石子是独立的两个游戏，我们可以分别求出它们的 \(sg\) 值，然后异或起来得到整个游戏的 \(sg\) 值。 之后分开考虑，白石子就是 Nim，因此白石子的 \(sg\) 值就是每堆白石子的数量的异或。 接着考虑黑石子。注意到我们每次只能操作最少的一堆，那 阅读全文

摘要：题目 Alice 和 Bob 在一棵有 \(n\) 个结点的树上玩游戏。 初始时，结点 1 上有一颗棋子。Alice 和 Bob 轮流移动棋子，移动时需要满足本次移动的起终点距离严格大于上一次的起终点距离，不能移动者输。双方都会以最优策略游戏。 现在 Alice 想要玩更多局游戏，她决定在树上选出一 阅读全文

摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难想到，这个问题实际上可以按照深度来划分（根的深度为 0），于是这就是一个阶梯 Nim 的问题。 阶梯 Nim 相当经典，它的模型是： 有 \(n\) 堆石子，编号为 $1\sim n$，第 \(i\) 堆有 \(a_i\) 个石子（ \(a_i>0\) ）。每一轮玩家 阅读全文