数学-数论-数论函数 - 随笔分类 - crashed

「模拟赛20230704」计算

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posted @ 2023-07-04 19:30 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「SDOI2018」旧试题

摘要：题目点这里看题目。给定

A, B, C

$A,B,C$ ，求：

\sum_{i = 1}^{A} \sum_{j = 1}^{B} \sum_{k = 1}^{C} σ_{0} (i j k)

$\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sigma_0(ijk)$ 单个测试点内有

T

$T$ 组测试数据。所有测试点满足 $1\le T\le 10,1\le A,B,C\le 10^5,1\le \sum 阅读全文

posted @ 2023-05-09 17:20 crashed 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「多校赛20220729」树

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「多校赛20220209」卿且去

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「LOJ 2476」蒜头的奖杯

摘要：题目点这里看题目，简要题意见下：给定 6 个长度均为

n

$n$ 的数列

A, B, C, D, E, F, G

$A,B,C,D,E,F,G$ ，求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{n} A_{i} B_{j} C_{k} D_{gcd (i, j)} E_{gcd (i, k)} F_{gcd (j, k)}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^nA_iB_jC_kD_{\gcd(i,j)}E_{\gcd(i,k)}F_{\gcd(j,k)}$ 阅读全文

posted @ 2022-01-04 22:05 crashed 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「模拟赛20211101」肯德基

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posted @ 2021-11-01 15:48 crashed 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[多校赛20210620] 求和

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posted @ 2021-06-20 08:33 crashed 阅读(1) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[NOI2016] 循环之美

摘要：题目点这里看题目。分析也许是相对来说不那么难骗分的一道 NOI T3。首先我们需要知道分数

\frac{x}{y}

$\frac{x}{y}$ 合法的充要条件。这一步在考场上可以通过如下步骤得到：根据小学奥数可以知道，十进制下所有有限小数都满足分母为

2^{a} 5^{b}, a, b \in Z

$2^a5^b,a,b\in\mathbb Z$ ；所有阅读全文

posted @ 2021-05-18 22:23 crashed 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LOCAL] gcd 求和

摘要：题目题目大意：对于给定的

n, m

$n,m$ ，求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} gcd (i, j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)$ 数据范围：

task_id

$\text{task_id}$

n, m \leq

$n,m\le$

T \leq

$T\le$ 特殊性质

1

$1$

10

$10$

10^{3}

$10^3$ 无

2

$2$ \(1 阅读全文

posted @ 2021-02-01 20:23 crashed 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #1

摘要：数论函数， Dirichlet 卷积和 Mobius 反演阅读全文

posted @ 2021-02-01 16:40 crashed 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1097D]Makoto and a Blackboard

摘要：题目点这里看题目。分析设

f_{k} (n)

$f_k(n)$ 表示经过了

k

$k$ 次操作之后

n

$n$ 的期望。这里有一个很重要的性质：

f

$f$ 是积性函数。事实上，每次操作就相当于是对

n

$n$ 的每一个质因子

p_{i}

$p_i$ 的指数

k_{i}

$k_i$ 随机替换为

[0, k_{i}]

$[0,k_i]$ 中的阅读全文

posted @ 2020-12-03 15:27 crashed 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[洛谷 P6156] 简单题及其加强

摘要：题目点这里看原版题目。点这里看加强题目。分析简单版不难发现

f (n) = μ^{2} (n)

$f(n)=\mu^2(n)$ 。（这里定义

f^{k} (n) = (f (n))^{k}

$f^k(n)=(f(n))^k$ ）然后开始娴熟地推式子： \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \mu^2(\gcd 阅读全文

posted @ 2020-09-09 17:22 crashed 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

min_25 筛入门

摘要：什么是 min_25 筛 min_25 筛和洲阁筛、杜教筛一样，是一种低于线性的用于求积性函数前缀和的筛法。常用 min_25 筛的时间复杂度为

O (\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})

$O(\frac{n^{\frac34}}{\log n})$ ，而经过优化可以达到

O (n^{\frac{2}{3}})

$O(n^{\frac23})$ （但是常数巨大且一般用不着阅读全文

posted @ 2020-05-14 14:06 crashed 阅读(1524) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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