随笔分类 - 动态规划-状态设计
摘要：# 题目 [点这里](https://uoj.ac/contest/84/problem/811)看题目。 题面太长，我懒得抄了。 # 分析 假设五种宝石最终需要的数量为 $A,B,C,D,E$，则取宝石需要的操作轮数为 $\max\{A,B,C,D,E,\lceil\frac{A+B+C+D+E}
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摘要：现在的 ABC Ex 都这么有实力的吗？
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出题人对选手没有同理心.jpg
摘要：题目 点这里看题目。 分析 ~~从一开始就知道正确的思路，到最后都没有写成正确的算法~~。 给定一个字符串 $T$，考虑怎么验证它能不能由 $S$ 和另外一个括号串合并起来。 一个自然的做法是，写一个 DP：设 $f_{i,j}$ 表示 $T[1,i]$ 能否由 $S[1,j]$ 和另一个括号串前缀
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 我们首先来研究一下一种后缀数组的出现条件。 后缀数组自身是一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $p$。如果有字符串 $S$ 的后缀数组是 $p$，则我们可以考虑排序后相邻的两个后缀的比较：首先比较 $S[p_k]$ 和 $S[p_{k+1}]$，如果相同再比较 $\oper
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 显然这是一道 DP 题目。 显然，由于 $B,C$ 都是关于列，只有 $A$ 是关于行的，我们应该逐列做 DP。 状态有一点小技巧，我们可以设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 列，其中有 $j$ 行出现了第一个黑格子，且这 $j$ 行的相对顺序已经确定的方案数。 No
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，设原图的最小生成树的边集为 \(T\)，则容易得到： \[ \begin{aligned} E(\max_{x\in T}e_x) &=\int_{0}^1P(t<\max_{x\in T}e_x)\mathrm dt \end{aligned} \] 而可以发现
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 真是奇妙的题目。 题目中的“向量”其实是拿来迷惑人的。如果选定了每种向量各自选多少个，我们就唯一确定了一种画多边形的方案。 所以，将限制数量化：我们需要得到一个长度为 \(n\) 的非负整数序列 \(\{c\}\)，满足如下条件： \[ \begin{cases} \su
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 我们可以先将树变成有根树，这样我们可以计算包含某个点的连通块数量，求和自然是树上所有连通块的数量。 那么，如果一个结点被连通块包含，则它的祖先也必须被包含。自顶向下的 DP 难以使用 DFS 解决，因此我们可以在 DFS 序上进行 DP，这样选择一个结点就是转移到 DFS
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摘要：题目 点这里看 F 题。 分析 很不错的一道题。 我们可以尝试改写一下循环语句： for i in range(l, r): 其实等价于： for i in range(1, n): if( l <= i and i <= r ): 为了方便，这里“引入”了 if 语句，同时使用了 python 的
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 很不错的 DP 题目。 简单分析一下问题的结构：对于一次操作，直观上我们可以选一条边，然后加入一个类三角形的结构。现在对于这个三角形，我们既可以基于初始的边继续加入三角形，也可以基于新的三角形的另外两边加入新的三角形。注意到，一个三角形的另外两条边对应的是独立的子问题。这
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摘要：题目 门前有一道很深的沟，呈一排方格状。其余部分都平平整整的，唯独有连续的 \(n\) 格坑坑洼洼。这些坑洼的格子被从 1 开始编号，从沟底开始算，第 \(i\) 格的高度为一个正整数 \(h_i\)。 天下大雨，于是坑洼的部分会产生积水，而平整的部分的水会被直接排掉。考虑某个竖直切面，如果某个空白
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 玄学题目。直接搬运题解.jpg 解决这道题首先需要用到处理强连通图的一种特殊方法：耳分解 定理：一个有向图 \(G=(V,E)\) 为强连通，当且仅当它可以通过如下方法构造： 维护一个图 \(G'=(V',E')\)；初始时，\(V'=\{v\},E'=\varnothi
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 手玩容易发现 good graph 的第二条要求等价于 \(G'\) 是二分图。 说明： 设 \(x_u\) 表示某种方案中 \(u\) 是否被操作。 那么有 \(|E'|\) 条方程。对于 \((u,v)\in E'\)，方程的形式为 \(x_u\oplus x_v=1
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 一个简单的初始想法是：计算所有最终不是强连通的方案，然后再用总方案减去。 那么非强连通的方案经过缩点后，必然会变成 DAG 的形状。我们可以枚举所有 DAG 的形态，计算方案数： 每个强连通块的方案数：子问题，递归即可； 外部 DAG 的数量； 考虑求解 DAG 的数量。
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