随笔分类 - 数学-概率期望
摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先需要知道，在此题中连续随机变量的期望可以如下计算： \[ E(X)=\int_{0}^{+\infty} P(t< X)\mathop{}\!\mathrm d t \] 关于这个东西的理解： 首先考虑一般的离散随机变量 \(X\) ，它有 \(n\) 个取值 \(0
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 这里有一个很重要的转化——如果某一列已经满了，我们仍然认为它可以 " 装 " 人，只不过没有效果而已。 对于某个操作序列，我们现在可以只看有效的操作。那么有 \(p\) 列已满的情况下，选出 \(n-p\) 中某一列概率为： \[ \sum_{k=0}^{+\infty}
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 不妨设 \(P=\sum_i p_i\) 。 简单的情况是，如果我们去掉第一次为目标状态的限制，那么可以设 \(g_n\) 为操作 \(n\) 次后达成目标状态的概率，就得到了一个很好计算的东西。不难发现这其实就是限制了按钮被操作次数，可以直接得出其指数型生成函数： \[
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摘要：题目 校内赛的改编题目，题意基本与[HDU6848]Expectation相同。 分析 首先，不难发现，本题就是求所有不同的操作序列的距离和，最后乘上 \(\frac{1}{n!2^n}\) 的概率就是答案。 于是考虑如何求这个距离和。这里有两种方法： 方法 1 本题的贡献显然是可以拆分的。我们只需
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 好奇怪妙的题目。 你可以首先尝试一下小范围数据暴力，然后找规律。 对，我知道暴力很难写。 算了，丢掉暴力，看一看下面这个非常玄幻优雅的做法： 考虑定义势函数 \(\phi(u)\) 。如果 \(u\) 的跟随点的数量为 \(k\) ，则 \(\phi(u)=2^k-1\)
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 一个暴力的 \(O(nm)\) 的 DP 不难看出： \(f(i,j)\)：当前有 \(i\) 个 YES ，\(j\) 个 NO 的时候的期望的最大猜对数。 转移的时候，我们肯定选择猜对概率大的那个作为猜测的答案，也就是有；而当前问题有 \(\frac{i}{i+j}\
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摘要：题目 BZOJ链接......它死了。 点这里看题目。 分析 感觉是期望入门的优质题目。 首先我们需要明确：幂的期望不等于期望的幂。 显然可以利用期望的线性性质将答案拆分成每一段的期望。 于是可以定义一个离散随机变量 \(X_i\) ：前 \(i\) 次操作后，成功操作的极长后缀的长度。 不妨设第
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