随笔分类 - 技巧-性质分析与利用
摘要：题目 点这里看题目。 分析 比较典型的题目！ 首先可以去掉：只能到达一个出口的机器人，它们不影响答案。 剩余的机器人就会分别有两个可用出口，我们可以记到左边一个的距离为 \(x\)，右边一个距离为 \(y\)，那么一个机器人就可以用平面上的点 \((x,y)\) 来表示。 分析移动过程，左、右移动相
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 很有意思的题目！！！ 简单分析可以发现 a 等价于二进制中有偶数个 1 ， b 等价于二进制中有奇数个 1 。 这个部分可以直接考虑自顶向下的确定某一位为 a 或 b 的过程。 设 \(n\) 为给定的 " 字符串 " 的长度，而 \(N\) 为输入的数，下面可以考虑 6
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 从来不会做构造题.jpg 考虑操作次数 \(O(n\log_2n)\) 的方法。 我们可以从前往后枚举第 \(i\) 位，然后在当前排列中找到 \(i\) 的位置。此时我们就需要将数 \(i\) 移动到第 \(i\) 位上。普通的做法是使用冒泡排序交换相邻位；更加巧妙的方
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 AGC 的难题都很巧妙 对于这种 " 操作 + 计数 " 题目，我们常用方法是分析任意局面可以被操作出来的充要条件。 当然，这也不是一敲脑门就能想出来的 对于这道题，我们不妨考虑删除的先后顺序。比如，如果 \(x-2\) 最终被删除，那么必然有 \(x\) 在 \(x-2
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 参考混合图欧拉回路的想法，不难想到初始给每条边随机定向。 这样如果有奇数个奇度点，就肯定无解；具体怎么证，我也不知道 接着也可以想到，由于原图连通，所以对于任意两个奇度点，都必然有一条路径连接这两个点。反转这条路径上所有边的方向，中途的点出度的奇偶性不变，而两端的点的奇偶
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 本题的弱化版便是[SCOI2007]修车。 考虑现在有 \(n\) 份菜给一位厨师做，时间分别为 \(t_1,t_2,\dots,t_n\) ，总等待时间为： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^it_{j}=\sum_{j=1}^nt_j(n-j+1)=
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 考场上觉得很难，考完发现 T4 才是最难的。 显然有：每个位置的值最终一定是一次函数形式：\(f_i(x)=kx+b_i\) 。我们可以直接算出 \(k\) ，那么我们只需要想办法求出 \(b_i\) 。 对于一个加法函数而言，每次加的值是固定的，因此我们只需要计算这个值
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 本题的正确解法 看到 \(P\) 序列的构造方法，我们不难想到将它和树联系起来。 将 \(P\) 中的 -1 修改为 0 ，并且对于 \(i\) ，连接边 \((P_i,i)\) ，我们就得到了一棵以 0 为根的树，且原序列就是这棵树的一种兄弟节点按照 \(H\) 不降排
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，不难发现此题可以方便地建出网络流的图来。图中的每个节点向周围四个点连一条容量为 1 的无向边，然后 \(S\) 连向红色接口， \(T\) 连向蓝色接口。 原题的答案便是此图上的最大流。显然原问题没法做，我们直接上最小割。 最小割本质上就是要将点拆分成两个点集。为了
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难想到，题目的要求，就是要组内边总是比相邻的组间边小。 也就是要组内边的最大值小于组间边的最小值。 于是可以从小到大加边。如果一个连通块在加边的时候，变成了一个团，这就意味着现在这个连通块可以单分为一组（剩余的边只有可能成为组间边，组间边都比组内边大）。之后我们就用 \
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 这道题......第一眼以为是和 [CF1025G]Company Acquisitions 相似的题目。 最后发现它们确实很像......仅限于思考方向，实际方法完全不同。 本题中，由于树是二分图，因此我们可以对它进行黑白染色。对于菊花图，某种颜色只出现在一个点上。因此
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 题目明显是要求我们求方案数。 显然这道题没有办法直接做。 考虑转化一下题目条件。可以发现我们应该让 \(A\) 中多余的 1 换到 \(A\) 中缺少 1 的位置去。为了使描述更加清晰，我们这样定义： 公共点（\(P\)）：满足 \(A_i=1\land B_i=1\)
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 好美妙的思维题目！反正我是做不来了。 显然我们可以对于每一个点计算它作为根的答案，这个答案又可以通过 DP 的方式求出来。 它难道还能不是个 DP ? 直接求解概率比较复杂，而操作序列的总方案数比较好求，是 \((n-1)!\) 。不过，由于同一个操作序列的成功概率会因为
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 一个暴力的 \(O(nm)\) 的 DP 不难看出： \(f(i,j)\)：当前有 \(i\) 个 YES ，\(j\) 个 NO 的时候的期望的最大猜对数。 转移的时候，我们肯定选择猜对概率大的那个作为猜测的答案，也就是有；而当前问题有 \(\frac{i}{i+j}\
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 以下标记子串的方法为： \(S[l,r]\) 表示 \(S\) 中从 \(l\) 到 \(r\) 的字符组成的子串。用 ( 表示开区间， [ 表示闭区间。 我们不难想到一个 DP : \(f(i,k)\)：以 \(i\) 开始的后缀，结尾字符串长度为 \(k\) 时的最长
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 奇奇妙妙的题目。 直接修改树上的路径会影响到很多条边，并不方便处理。我们需要压缩受影响信息的数量。 由于对点的处理更加灵活，因而我们考虑将边权转为点权。 考虑修改树上路径经常与树上差分挂钩，我们可以猜想第一种方法：给点赋权为它到根上所有边的权的异或和。 但是没有什么用，因
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 我们不妨来考虑一下生成的序列有什么性质。 为了方便表示，我们将序列$S$的第$i$项写为$S[i]$。 首先考虑如果所有的$A$序列都是递增的，那么我们得到的序列肯定是递增的。如果存在递减的情况，例如其中某个序列$B\in{A_1,A_2,\dots,A_n}$，存在$B
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