随笔分类 - 技巧-性质分析与利用
摘要：题目 点这里看题目。 分析 非常巧妙的一道题目。 首先，我们可以思考如果没有 $a_{R,C}=V$ 的限制，问题应该如何求解。一种巧妙的思考方式是，我们可以对于 $i\in [1,K)$ 勾勒出 $\le i$ 的元素和 $>i$ 的元素之间的分界线。这样的话，如果我们从 0 开始给行列的
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 其实是一道比较套路的题目。一开始就并不那么容易想到如下的 DP： 设 \(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 次滋水时，当前若处在 \(j\) 位置，可能受到的最小伤害。转移还是比较显然： \[ f_{i,j}= \begin{cases} \min_{j-T_{i}
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 对答案变形： \[ \sum_{e\in P}c_{e_u}+c_{e_v}=2\sum_{w\in P,w\not=u,w\not= v}c_w+c_u+c_v \] 因此我们需要关心的是最终路径上非 \(u\) 且非 \(v\) 的点的点权和。 假设 \(u<v\)，
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难看出，对 \(A\) 排序后，\(P_3,P_4,\dots,P_7\) 在序列上一定是连续的。因此实际上需要枚举的只有 \(P_1,P_2,P_3\) 三个数。 我们需要做下决定：设 \(q=P_4+P_5+P_6+P_7-P_3\)，则有 \(P_1<P_2+P_
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 结论题什么的最恶心了:persevere: 假如你并不知道这道题该怎么做，只能猜一点性质然后假装它是对的做下去，你会猜什么呢？ 设第 \(i\) 个点的度数为 \(d_i\)。为了方便，这里将每个点的度数都减了 1，因此有 \(\forall i,0\le d_i<n-1
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 我们用三元组 \((l,r,x)\) 表示令 \(a_l,a_{l+1},\dots,a_r\) 与起来为 \(x\) 的一条限制。 考虑给定一堆限制的时候，如何检查它们合不合法。 显然可以拆位考虑。枚举二进制的第 \(k\) 位，那么现在每个位置都只能是 0 或者 1。
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先注意到问题就是一个最短路的模型，但是边是连在区间上的，这提示我们应该使用数据结构优化建图。 考虑一个不那么粗暴的做法。一种想法是，由于用 Dijkstra 跑最短路的时候，只要出了堆就可以不用管了，那么我们可以每次只访问区间内有效的位置；这个位置可以使用链表/并查集维
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 非常好的一道题目。 我们不妨先考虑一个弱化的问题：根据题目给定的数据，如何判断 \((1,1)\) 能否到达 \((n,m)\)。 通过各种手玩可以得到下面四种情况会导致无解： 存在某一行无法通行，也即 \(\exist 1\le x\le n\)，使得 \(\foral
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 手玩容易发现 good graph 的第二条要求等价于 \(G'\) 是二分图。 说明： 设 \(x_u\) 表示某种方案中 \(u\) 是否被操作。 那么有 \(|E'|\) 条方程。对于 \((u,v)\in E'\)，方程的形式为 \(x_u\oplus x_v=1
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 一个简单的初始想法是：计算所有最终不是强连通的方案，然后再用总方案减去。 那么非强连通的方案经过缩点后，必然会变成 DAG 的形状。我们可以枚举所有 DAG 的形态，计算方案数： 每个强连通块的方案数：子问题，递归即可； 外部 DAG 的数量； 考虑求解 DAG 的数量。
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摘要：代码托管到第三方平台上。 NOI2021 题解 D1T1 轻重边 水题 D1T2 路径交点 卡常的屑水题 考虑 \(k=2\) 的情况，每种路径方案都可以使用一个排列来描述，排列的逆序对数量就可以用来描述交点数。 因此，设矩阵 $M\in R^{n_1\times n_1},M_{ij}=[(i,j
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摘要：题目 Alice 和 Bob 在一棵有 \(n\) 个结点的树上玩游戏。 初始时，结点 1 上有一颗棋子。Alice 和 Bob 轮流移动棋子，移动时需要满足本次移动的起终点距离严格大于上一次的起终点距离，不能移动者输。双方都会以最优策略游戏。 现在 Alice 想要玩更多局游戏，她决定在树上选出一
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