随笔分类 - 技巧-性质分析与利用
摘要：题目 点这里看题目。简要题意如下： 给定一个字符串 \(S\)，对它的每一个前缀，求其最小表示对应的后缀的下标。 对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1\le |S|\le 3\times 10^6\)。 分析 显然，一个循环表示就是一个后缀拼上一个前缀。 容易想到这样一个算法：基于询问的递
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 可以说，这是一道思路比较常规的题目，但是某些看待问题的角度还是可以学习的。 首先从题目中注意到两个关键信息： 最长最短路——直径——联系到原树的直径； 显然答案是可以二分的； 原树的直径这个东西怎么用？我们不妨先把原树的直径提作“根”。下面是一个显然的结论： 新加边的一个
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先需要弄清楚如何枚举 \(t\)。由于无论按键是否有效，播放器都会被重置状态。因此，某个按键是否有效仅仅取决于上一个按键与此的时间差和 \(t\) 的关系。那么我们就可以很好地用相邻差来划分 \(t\) 的阶段——有效的 \(t\) 的阶段只有 \(O(n)\) 个。枚
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 兼具分析和算法设计的一道题目，很有价值。 首先注意到，团计数这个问题显然不弱于最大团。为了避免一下子解决 NPC 赢得图灵奖，我们闭着眼睛好像还不能也可以想出来，图的“优美”性质一定对图的形态有很强的限制作用。 简单的分析，热身： 一个优美的图上两两之间的最短路的最大值
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摘要：模拟赛的题目，终于找到了来源
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先我们可以发现行列是独立的，因此可以分开计算，因此以下以行为例讲解。 设 \(H=\max_{i,j}h_{i,j}\)，\(\delta_i\) 为第 \(i\) 行增加的高度。那么，如果第 \(i\) 行和第 \(i+1\) 行之间有贡献，则必然有 \(|\delt
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 很容易想到一个 \(O(nk^2)\) 的暴力 DP，当然也很容易看出这个 DP 根本没有和“单调不降”扯上任何关系。因此，接下来我们要做的就是利用好“单调不降”的性质。 一个想法是凸性——数组前缀和是下凸的。不过，由于我们对下凸壳做的是 \(\max\) 卷积，所以这样
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 对于边 \((u_i,v_i)\)，如果边 \((u_j,v_j)\) 在树的 \(u_i\) 到 \(v_i\) 的路径上，那么就有 \(d_j\le d_i\)；基于树结构和非树边，我们可以得到 \(d\) 的偏序关系，而最终答案代价是 \(|c_i-d_i|\)，我
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 很不错的 DP 题目。 简单分析一下问题的结构：对于一次操作，直观上我们可以选一条边，然后加入一个类三角形的结构。现在对于这个三角形，我们既可以基于初始的边继续加入三角形，也可以基于新的三角形的另外两边加入新的三角形。注意到，一个三角形的另外两条边对应的是独立的子问题。这
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摘要：题目 门前有一道很深的沟，呈一排方格状。其余部分都平平整整的，唯独有连续的 \(n\) 格坑坑洼洼。这些坑洼的格子被从 1 开始编号，从沟底开始算，第 \(i\) 格的高度为一个正整数 \(h_i\)。 天下大雨，于是坑洼的部分会产生积水，而平整的部分的水会被直接排掉。考虑某个竖直切面，如果某个空白
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摘要：题目 给定 \(n\) 组话，第 \(i\) 组话包含 \(k_i\) 句话，其中按照长度从小到大排序后的第 \(j\) 句话长度为 \(j\)，贡献为 \(a_{i,j}\)。 现在可以从每组话中选且仅选一句话。求当方案中话的长度之和分别为 \(t,t\in[n,\sum k]\) 时最大的贡献之
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 我们可以一眼看出，\(f(K)\) 本质上就是一个数列，因此我们记 \(f_k=f(k),k\in \mathbb N_+\)。 下面是令人震撼的步骤......使用 Stolz 定理，我们可以修改所求极限的形式： \[ \lim_{n\rightarrow \infty
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