数学-数论-初等数论 - 随笔分类 - crashed

摘要：所以 Gem Island 1 是？阅读全文

posted @ 2023-06-05 19:50 crashed 阅读(142) 评论(1) 推荐(1) 编辑

摘要：More powerful extended lucas algorithm! 阅读全文

posted @ 2023-05-19 22:33 crashed 阅读(88) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「SDOI2018」旧试题

摘要：题目点这里看题目。给定

A, B, C

$A,B,C$ ，求：

\sum_{i = 1}^{A} \sum_{j = 1}^{B} \sum_{k = 1}^{C} σ_{0} (i j k)

$\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sigma_0(ijk)$ 单个测试点内有

T

$T$ 组测试数据。所有测试点满足 $1\le T\le 10,1\le A,B,C\le 10^5,1\le \sum 阅读全文

posted @ 2023-05-09 17:20 crashed 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「BZOJ4833」最小公倍佩尔数

摘要：# 题目对于非负整数

n

$n$ ，令

(1 + \sqrt{2})^{n} = e_{n} + f_{n} \sqrt{2}

$(1+\sqrt 2)^n=e_n+f_n\sqrt 2$ 。设

g_{n} = {lcm}_{1 \leq k \leq n} f_{k}

$g_n=\operatorname{lcm}_{1\le k\le n}f_k$ 。给定正整数

n

$n$ 和质数

p

$p$ ，求

\sum_{k = 1}^{n} k g_{k} mod p

$\sum_{k=1}^n kg_k\bmod p$ 。多组测试，所有测阅读全文

posted @ 2023-03-20 17:16 crashed 阅读(65) 评论(0) 推荐(3) 编辑

「CF1713F」Lost Array

摘要：题目点这里看题目。有一个长度为

n

$n$ 的非负整数序列

{a_{i}}_{i = 1}^{n}

${a_i}_{i=1}^n$ ，以此生成一个

(n + 1) \times (n + 1)

$(n+1)\times(n+1)$ 的非负整数矩阵

A

$A$ ：对于

0 \leq i \leq n

$0\le i\le n$ ，有

A_{i, 0} = 0

$A_{i,0}=0$ 。对于

1 \leq i \leq n

$1\le i\le n$ ，有

A_{0, i} = a_{i}

$A_{0,i}=a_i$ 阅读全文

posted @ 2022-11-15 22:58 crashed 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「多校赛20220808」逆天题

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「多校赛20220719」稀疏阶乘问题

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posted @ 2022-07-19 21:58 crashed 编辑

「WC2021」斐波那契

摘要：题目点这里看题目。分析有点厉害啊...... 首先注意到，由于递推关系和询问参数

a, b

$a,b$ 没有关系，我们可以使用斐波那契数列

f

$f$ 来给出

F

$F$ 的“通项”。换言之，也就是：

F_{n} = a f_{n} + (b - a) f_{n - 1}

$F_n=af_n+(b-a)f_{n-1}$ Note. 简单的理解方法：考虑转移矩阵的幂次 $\b 阅读全文

posted @ 2022-07-03 08:23 crashed 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「多校赛20220307」未来

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「LOJ 2476」蒜头的奖杯

摘要：题目点这里看题目，简要题意见下：给定 6 个长度均为

n

$n$ 的数列

A, B, C, D, E, F, G

$A,B,C,D,E,F,G$ ，求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{n} A_{i} B_{j} C_{k} D_{gcd (i, j)} E_{gcd (i, k)} F_{gcd (j, k)}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^nA_iB_jC_kD_{\gcd(i,j)}E_{\gcd(i,k)}F_{\gcd(j,k)}$ 阅读全文

posted @ 2022-01-04 22:05 crashed 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #12

摘要：Pollard Rho 大整数分解，主要参考自 OI Wiki。阅读全文

posted @ 2021-11-14 18:52 crashed 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #11

摘要：Miller Rabin 素性测试阅读全文

posted @ 2021-11-13 20:50 crashed 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「模拟赛20211108」NOIP 2021

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[Gym101879K] Portuguese Pastimes

摘要：题目点这里看题目。极度简洁版本：给定长度为

n

$n$ 的置换

A

$A$ ，在对称群

S_{n}

$S_n$ 中求

P^{k} = A

$P^k=A$ 的解的个数。数据范围：对于

100 %

$100\%$ 的数据，有

1 \leq n \leq 10^{5}, 0 \leq k \leq 10^{6}

$1\le n\le 10^5,0\le k\le 10^6$ ；分析绝世好阴间题。首先，通过阅阅读全文

posted @ 2021-07-05 21:43 crashed 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[多校赛20210526] 智慧树

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posted @ 2021-05-26 19:57 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #4

摘要：数论函数的级数在此主要介绍狄利克雷级数和贝尔级数。狄利克雷级数狄利克雷级数是定义在任意数论函数上的一种级数，对于数论函数

f

$f$ ，我们定义它的狄利克雷级数为： \[ F(z)=\sum_{k\ge1 }f(k)k^{-z}=\sum_{k\ge 1}\frac{f(k)}{k^{z}} 阅读全文

posted @ 2021-04-13 22:18 crashed 阅读(297) 评论(0) 推荐(2) 编辑

二次剩余入门

摘要：什么是二次剩余对于一个奇素数

p

$p$ ，和一个整数

n \in [0, p)

$n\in [0,p)$ ，如果同余方程

x^{2} \equiv n (\mod p)

$x^2\equiv n\pmod p$ 有解，那么称

n

$n$ 是

p

$p$ 的一个二次剩余。关于二次剩余，专门有一个关于它的“勒让德记号”： \[ \left(\frac a p\rig 阅读全文

posted @ 2021-04-07 17:24 crashed 阅读(318) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[多校赛20210406]迫害 DJ

摘要：# 题目定义数列

{g_{n}}

$\{g_n\}$ ：

g_{n} = {\begin{cases} a & n = 0 \\ b & n = 1 \\ 3 g_{n - 1} - g_{n - 2} & n > 1 \end{cases}

$g_n= \begin{cases} a&n=0\\ b&n=1\\ 3g_{n-1}-g_{n-2}&n>1 \end{cases}$ 对于

k \in N, n \in Z

$k\in \mathbb N,n\in \mathbb Z$ ，定义

f_{n, k}

$f_{n,k}$ 为： $$ 阅读全文

posted @ 2021-04-07 16:01 crashed 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈#2

摘要：一般的 Lucas 定理相信你应该很熟练了 Lucas 定理普通 Lucas 定理的形式如下：对于正整数

n, m

$n,m$ 和素数

p

$p$ ，有： \[ \binom{n}{m}\equiv \binom{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{ 阅读全文

posted @ 2021-02-22 13:36 crashed 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1097D]Makoto and a Blackboard

摘要：题目点这里看题目。分析设

f_{k} (n)

$f_k(n)$ 表示经过了

k

$k$ 次操作之后

n

$n$ 的期望。这里有一个很重要的性质：

f

$f$ 是积性函数。事实上，每次操作就相当于是对

n

$n$ 的每一个质因子

p_{i}

$p_i$ 的指数

k_{i}

$k_i$ 随机替换为

[0, k_{i}]

$[0,k_i]$ 中的阅读全文

posted @ 2020-12-03 15:27 crashed 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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随笔分类 - 数学-数论-初等数论

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