随笔分类 -  图论-矩阵树定理

「CF917D」Stranger Trees
摘要：题目 点这里看题目。 给定一棵包含 n 个结点的树 T。对于 x∈[0,n−1]∩Z，求与 T 恰好有 x 条边相同的树的有标号无根树个数。对 109+7 取模。 所有数据满足 1≤n≤100（原题）或 $1\le n\le 8 阅读全文
posted @ 2022-10-10 16:00 crashed 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[多校赛20210716] Det
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posted @ 2021-07-17 10:37 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[TopCoder]SweetFruits
摘要：题目 点这里看题目。 题目大意： 有n个水果，第i个水果有甜度值vi。不甜的水果的甜度值是−1。现在将它们连成一棵树。水果x在树上是“真甜”的，当且仅当： ∃y,vy>−1,(x,y)∈E 即存在另一个甜的水果与它有边连接。 求真甜的水果的甜度值之 阅读全文
posted @ 2020-07-13 10:53 crashed 阅读(186) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[北京省选集训2019]生成树计数
摘要：题目 点这里看题目。 分析 考察一下矩阵树定理的基本式子： ∑T∏e∈Twe 设v(T)为T的权值，我们发现，v(T)应该是T中的边的“某种意义”下的积。 这意味着，我们只需要能够保证v(T)的贡献可分割，便可以定义一个存在基础四则运算的 阅读全文
posted @ 2020-07-04 14:02 crashed 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[NOI2020省选]作业题
摘要：题目 点这里看题目。 分析 这道题其实是两道题目。 首先可以娴熟地变换一下柿子： \[ \begin{aligned} \sum_T val(T) &=\sum_T \left(\sum_{e\in T} w_e\times \gcd_{e\in T}w_e\right)\\ &=\sum_{d=1 阅读全文
posted @ 2020-07-04 12:42 crashed 阅读(242) 评论(1) 推荐(0) 编辑
[SHOI2016]黑暗前的幻想乡
摘要：题目 点这里看题目。 分析 看到 n 很小，限制条件又这么复杂，显然可以直接容斥。 我们实际上只需要保证每个公司都有边可以修建（树的性质保证最终每个公司有且仅有一条边可以修建）。因此不难有容斥： \[ \begin{aligned} f(k):&\text{有}k\text{个公司没有边修建的方案数 阅读全文
posted @ 2020-06-30 14:04 crashed 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最小生成树计数
摘要：方法 最小生成树上有一个重要的性质： \[ \begin{aligned} &w_e: e\text{的权}\\ &\text{Tree}(G): G\text{的生成树集合}\\ &f(T,w)\triangleq \sum_{e\in T}[w_e=w]\\ \Rightarrow& \fora 阅读全文
posted @ 2020-06-29 13:27 crashed 阅读(265) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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