随笔分类 - 数学-推式子
摘要：所以 Gem Island 1 是？
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摘要：
我可以很骄傲地说，三个月后就要退役的我，现在还在抄 Tiw_Air_OAO 的题解。
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我可以很骄傲地说，三个月后就要退役的我，现在还在抄 Tiw_Air_OAO 的题解。
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摘要：# 题目 对于非负整数 $n$，令 $(1+\sqrt 2)^n=e_n+f_n\sqrt 2$。 设 $g_n=\operatorname{lcm}_{1\le k\le n}f_k$。给定正整数 $n$ 和质数 $p$，求 $\sum_{k=1}^n kg_k\bmod p$。 多组测试，所有测
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摘要：题目 点这里看题目。 对于一个长度为 $l$ 的序列 $p$，设 $f(p)$ 为 $p$ 的前缀最大值的个数。 对于一个长度为 $l$ 的排列 $p$，可以生成一个长度为 $l$ 的序列 $a$，其中 $a_i=f(\overline p_i)$。此处，$\overline p_i$ 为 $p$
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摘要：题目 点这里 看题目。 你有 $n+m$ 张牌，其中有恰好 $n$ 张为数字牌，分别标有 $1,2,3,\dots,n$，剩下的恰好 $m$ 张均为鬼牌。 一开始，牌被随机打乱，同时你有一个集合 $S=\varnothing$。接下来，你将要进行如下操作若干轮： 一轮操作中，你需要从牌堆里选出一张牌
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摘要：题目 点这里看题目。 给定非负整数 \(A,B,C\)，你需要求出满足下列条件的字符串 \(S\) 的个数： \(S\) 中包含且仅包含恰好 \(A\) 个 A、\(B\) 个 B、\(C\) 个 C。 \(S\) 中不包含子串 ABC、BCA 或 CAB。 答案对于 \(998244353\) 取
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摘要：题目 点这里看题目。 你有一个 $n$ 个面的骰子。每次抛骰子的时候，每个面出现的概率相等。 现在开始抛骰子。设 $X$ 为每个面都被扔出至少一次时的抛骰子次数，你需要对于 $1\le k\le m$，求出 $E[X^k]$。答案均对 $998244353$ 取模。 所有数据满足 $1\le n,m
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摘要：题目 点这里看题目。 有一排 $N$ 个格子，有 $M$ 个人，初始都在 $1$ 号格。 每个人可以选择往前跳一格或者跳两格，跳一格的方法数为 $p$，跳两格的方法数为 $q$，跳出 $N$ 个格子则停止，注意在第 $N$ 个格子仍然能选择跳一或两格。 你需要计算有多少种方法使得每个格子都至少
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摘要：为什么我要写这道题？
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摘要：关于欧拉数 以下内容摘抄自《具体数学》。 定义 定义一个 $n$ 阶排列 $\pi$ 的上升数 $r(\pi)=\sum_{k=1}^{n-1}[\pi_k<\pi_{k+1}]$。 从组合意义的角度来说，对于 $n>0, 0\le k<n$，我们定义欧拉数为： $$ \newcommand{\eu
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 思路一 正常思路的解法。 把整个问题看成是一个 Markov 链上行走，状态按照不同颜色各自的球数分开。这样的话，初始状态给定，终止状态为“只有一种颜色”（可能有多个终止状态）。我们相当于求的是 hitting time 的期望。 注意到，我们可以按照最终走到哪个终止状态
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 显然这是一道 DP 题目。 显然，由于 $B,C$ 都是关于列，只有 $A$ 是关于行的，我们应该逐列做 DP。 状态有一点小技巧，我们可以设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 列，其中有 $j$ 行出现了第一个黑格子，且这 $j$ 行的相对顺序已经确定的方案数。 No
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