数学-组合-特殊的数 - 随笔分类 - crashed

摘要：题目点这里看题目。给定正整数

n

$n$ 和非负整数

k

$k$ ，对于所有

i = 1, 2, 3, \dots, n

$i=1,2,3,\dots,n$ ，求出所有长度为

n

$n$ 且逆序对数为

k

$k$ 的排列构建的小根笛卡尔树中第

i

$i$ 个位置的深度之和（根的深度为

1

$1$ ）。所有数据满足 $1\le n\le 300,0\le k\le \ 阅读全文

posted @ 2023-03-17 21:51 crashed 阅读(43) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「CF1392H」ZS Shuffles Cards

摘要：题目点这里看题目。你有

n + m

$n+m$ 张牌，其中有恰好

n

$n$ 张为数字牌，分别标有

1, 2, 3, \dots, n

$1,2,3,\dots,n$ ，剩下的恰好

m

$m$ 张均为鬼牌。一开始，牌被随机打乱，同时你有一个集合

S = \emptyset

$S=\varnothing$ 。接下来，你将要进行如下操作若干轮：一轮操作中，你需要从牌堆里选出一张牌阅读全文

posted @ 2023-02-19 10:28 crashed 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「CEOI2020」象棋世界

摘要：题目点这里看题目。给定一个

R \times C

$R\times C$ 的棋盘，满足

R \geq C

$R\ge C$ 。棋盘上的行按照国际象棋棋盘的编号规则，从下到上将行编号为

1, 2, 3, \dots, R

$1,2,3,\dots,R$ ，从左到右将列编号为

1, 2, 3, \dots, C

$1,2,3,\dots,C$ 。第

r

$r$ 行与第

c

$c$ 列交叉产生的格子记为

(r, c)

$(r,c)$ 。给阅读全文

posted @ 2022-10-27 22:09 crashed 阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #24

摘要：关于欧拉数以下内容摘抄自《具体数学》。定义定义一个

n

$n$ 阶排列

π

$\pi$ 的上升数

r (π) = \sum_{k = 1}^{n - 1} [π_{k} < π_{k + 1}]

$r(\pi)=\sum_{k=1}^{n-1}[\pi_k<\pi_{k+1}]$ 。从组合意义的角度来说，对于

n > 0, 0 \leq k < n

$n>0, 0\le k<n$ ，我们定义欧拉数为： $$ \newcommand{\eu 阅读全文

posted @ 2022-10-13 23:04 crashed 阅读(128) 评论(1) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #20

摘要：初探 q-模拟 q-模拟的定义一个定理、等式或者表达式的 q-模拟是指在引入一个新的参数

q

$q$ 后当

q \to 1

$q→1$ 时原定理、等式或表达式的极限。很神奇，为什么要引入这样一个

q

$q$ 的变元呢？而且事实上下面的

q

$q$ 更多地作为一个形式元或者可变参数之类的东西存在。与其说是考察 $q\r 阅读全文

posted @ 2022-07-14 17:29 crashed 阅读(474) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「多校赛20220709」毒瘤出题

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posted @ 2022-07-09 16:31 crashed 编辑

「LNOI2022」盒

摘要：题目点这里看题目。分析设

p_{j} = \sum_{k = 1}^{j} a_{k}, S = p_{n}

$p_j=\sum_{k=1}^ja_k,S=p_n$ 。一眼写出答案： \[ \begin{aligned} \sum_{j=1}^{n-1}w_j\sum_{k=0}^S|k-p_j|&\binom{k+j-1}{j-1}\binom{S-k+n-j-1}{n 阅读全文

posted @ 2022-06-07 20:26 crashed 阅读(63) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「多校赛20220308」题目名称

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posted @ 2022-03-10 22:29 crashed 编辑

「多校赛20220307」未来

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posted @ 2022-03-08 22:30 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #11

摘要：Miller Rabin 素性测试阅读全文

posted @ 2021-11-13 20:50 crashed 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #8

摘要：写一点废话阅读全文

posted @ 2021-09-05 21:27 crashed 阅读(180) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[多校赛20210709] 查拉图斯特拉如是说

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posted @ 2021-07-13 09:48 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[多校赛20210622] 组合数问题

该文被密码保护。

posted @ 2021-06-22 19:51 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

十六种盒子放球问题的集合

摘要：大概是组合计数问题的基础，因此稍微写一下。或者说，尝试复习，发现自己都不会了，所以应该写一下。约定这一类问题都可以在问题确定是，用两个参数

n, r

$n,r$ 来描述。其中

n

$n$ 表示球数，

r

$r$ 表示盒数。为了方便描述，以下用一串二进制码表示问题的状态。例如 0101 ：第一位表阅读全文

posted @ 2020-10-01 14:08 crashed 阅读(1525) 评论(2) 推荐(3) 编辑

[NOI2020省选]组合数问题

摘要：题目点这里看题目分析关于组合数，这里有一个基本等式：

(\binom{n}{k}) \times k = (\binom{n - 1}{k - 1}) \times n

$\binom{n}{k}\times k=\binom{n-1}{k-1}\times n$ 尝试推广一下： \[ \begin{aligned} k^2\times\binom nk&=nk\times \binom{n-1}{k- 阅读全文

posted @ 2020-06-24 14:03 crashed 阅读(258) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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