随笔分类 - 数学-组合-特殊的数
摘要：题目 点这里看题目。 给定正整数 $n$ 和非负整数 $k$，对于所有 $i=1,2,3,\dots,n$，求出所有长度为 $n$ 且逆序对数为 $k$ 的排列构建的小根笛卡尔树中第 $i$ 个位置的深度之和（根的深度为 $1$）。 所有数据满足 $1\le n\le 300,0\le k\le \
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摘要：题目 点这里 看题目。 你有 $n+m$ 张牌，其中有恰好 $n$ 张为数字牌，分别标有 $1,2,3,\dots,n$，剩下的恰好 $m$ 张均为鬼牌。 一开始，牌被随机打乱，同时你有一个集合 $S=\varnothing$。接下来，你将要进行如下操作若干轮： 一轮操作中，你需要从牌堆里选出一张牌
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摘要：题目 点这里看题目。 给定一个 $R\times C$ 的棋盘，满足 $R\ge C$。棋盘上的行按照国际象棋棋盘的编号规则，从下到上将行编号为 $1,2,3,\dots,R$，从左到右将列编号为 $1,2,3,\dots,C$。第 $r$ 行与第 $c$ 列交叉产生的格子记为 $(r,c)$。 给
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摘要：关于欧拉数 以下内容摘抄自《具体数学》。 定义 定义一个 $n$ 阶排列 $\pi$ 的上升数 $r(\pi)=\sum_{k=1}^{n-1}[\pi_k<\pi_{k+1}]$。 从组合意义的角度来说，对于 $n>0, 0\le k<n$，我们定义欧拉数为： $$ \newcommand{\eu
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摘要：初探 q-模拟 q-模拟的定义 一个定理、等式或者表达式的 q-模拟是指在引入一个新的参数 $q$ 后当 $q→1$ 时原定理、等式或表达式的极限。 很神奇，为什么要引入这样一个 $q$ 的变元呢？而且事实上下面的 $q$ 更多地作为一个形式元或者可变参数之类的东西存在。与其说是考察 $q\r
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 设 \(p_j=\sum_{k=1}^ja_k,S=p_n\)。 一眼写出答案： \[ \begin{aligned} \sum_{j=1}^{n-1}w_j\sum_{k=0}^S|k-p_j|&\binom{k+j-1}{j-1}\binom{S-k+n-j-1}{n
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摘要：大概是组合计数问题的基础，因此稍微写一下。 或者说，尝试复习，发现自己都不会了，所以应该写一下。 约定 这一类问题都可以在问题确定是，用两个参数 \(n,r\) 来描述。其中 \(n\) 表示球数， \(r\) 表示盒数。 为了方便描述，以下用一串二进制码表示问题的状态。例如 0101 ： 第一位表
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摘要：题目 点这里看题目 分析 关于组合数，这里有一个基本等式： \(\binom{n}{k}\times k=\binom{n-1}{k-1}\times n\) 尝试推广一下： \[ \begin{aligned} k^2\times\binom nk&=nk\times \binom{n-1}{k-
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