数学-函数-函数研究 - 随笔分类 - crashed

「NOI2012」骑行川藏

摘要：梦回高考数学阅读全文

posted @ 2023-05-22 19:27 crashed 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「LOJ2462」完美的集合

摘要：More powerful extended lucas algorithm! 阅读全文

posted @ 2023-05-19 22:33 crashed 阅读(88) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「CTSC2018」青蕈领主

摘要：

我可以很骄傲地说，三个月后就要退役的我，现在还在抄 Tiw_Air_OAO 的题解。阅读全文

posted @ 2023-05-02 19:43 crashed 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #25

摘要：伪装成杂谈的题解+把简单情景复杂化有感阅读全文

posted @ 2023-02-10 22:57 crashed 阅读(100) 评论(0) 推荐(2) 编辑

「CF917D」Stranger Trees

摘要：题目点这里看题目。给定一棵包含

n

$n$ 个结点的树

T

$T$ 。对于

x \in [0, n - 1] \cap Z

$x\in [0,n-1]\cap \mathbb Z$ ，求与

T

$T$ 恰好有

x

$x$ 条边相同的树的有标号无根树个数。对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。所有数据满足

1 \leq n \leq 100

$1\le n\le 100$ （原题）或 $1\le n\le 8 阅读全文

posted @ 2022-10-10 16:00 crashed 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「多校赛20220709」毒瘤出题

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posted @ 2022-07-09 16:31 crashed 编辑

「HDU6593」Coefficient

摘要：题目点这里看题目。 ~~在后 open-hdu 的时代，我只能挂一个 vjudge 的链接充数了。~~ 分析首先观察到，和

x

$x$ 具体关联的部分是

e^{a x + d}

$e^{ax+d}$ ；而且我们还需要在

x_{0} = - \frac{d}{a}

$x_0=-\frac d a$ 处展开，这不是明示换元吗？设 $t=ax+d,g(t)=\frac{b 阅读全文

posted @ 2022-06-29 09:57 crashed 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「LOJ6538」烷基计数加强版加强版

摘要：题目点这里看题目。省流版：求结点个数为

n

$n$ 的结点儿子数不超过 3 的无标号有根树个数。对于

100 %

$100\%$ 的数据，满足

1 \leq n \leq 10^{5}

$1\le n\le 10^5$ 。分析首先，遇到这种问题，不难猜想使用生成函数；并且，其余一大堆树计数的问题，都可以用生成函数解决。设 \(G(x) 阅读全文

posted @ 2022-02-22 21:19 crashed 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「UVA12183」Top Secret

摘要：题目点这里看题目。分析可以发现题目提到的 decryption 其实就是一个线性变换： \[ M= \begin{bmatrix} 1&R&0&\dots&0&L\\ L&1&R&\dots&0&0\\ 0&L&1&\dots&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots 阅读全文

posted @ 2021-09-26 17:16 crashed 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「ARC126F」Affine Sort

摘要：题目点这里看题目。分析我们可以一眼看出，

f (K)

$f(K)$ 本质上就是一个数列，因此我们记

f_{k} = f (k), k \in N_{+}

$f_k=f(k),k\in \mathbb N_+$ 。下面是令人震撼的步骤......使用 Stolz 定理，我们可以修改所求极限的形式： \[ \lim_{n\rightarrow \infty 阅读全文

posted @ 2021-09-25 14:43 crashed 阅读(99) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[多校赛20210712] 生命游戏

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posted @ 2021-07-13 09:21 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #4

摘要：数论函数的级数在此主要介绍狄利克雷级数和贝尔级数。狄利克雷级数狄利克雷级数是定义在任意数论函数上的一种级数，对于数论函数

f

$f$ ，我们定义它的狄利克雷级数为： \[ F(z)=\sum_{k\ge1 }f(k)k^{-z}=\sum_{k\ge 1}\frac{f(k)}{k^{z}} 阅读全文

posted @ 2021-04-13 22:18 crashed 阅读(297) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[多校赛20210405]置换矩阵

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posted @ 2021-04-05 17:42 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI Online 2021 提高组] 愤怒的小N

摘要：题目点这里看题目。分析很有意思的题目！！！简单分析可以发现 a 等价于二进制中有偶数个 1 ， b 等价于二进制中有奇数个 1 。这个部分可以直接考虑自顶向下的确定某一位为 a 或 b 的过程。设

n

$n$ 为给定的 " 字符串 " 的长度，而

N

$N$ 为输入的数，下面可以考虑 6 阅读全文

posted @ 2021-03-27 16:51 crashed 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LOJ6055]「from CommonAnts」一道数学题加强版

摘要：题目点这里看题目。分析首先可以娴熟地推倒一发式子：

\begin{aligned} f_{k} (n) & \overset{d e f}{=} f (k, n) \\ \Rightarrow & f_{k} (n) & = \sum_{i = 1}^{n - 1} f_{k} (i) + n^{k} \end{aligned}

$\begin{split}&f_k(n)&\overset{\mathrm{def}}{=}f(k,n)\\\Rightarrow &f_k(n)&=\sum_{i=1}^{n-1}f_k(i)+n^k\\\end{split}$ 阅读全文

posted @ 2020-07-21 16:06 crashed 阅读(261) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JSOI2016]灯塔/[POI2011]Lightning Conductor

摘要：题目点这里看题目。分析直接变换式子： \[ \begin{aligned} h_j\le h_i+p_i-\sqrt{|i-j|} & \Rightarrow p_i\le h_j+\sqrt{|i-j|}-h_i\\ & \Rightarrow p_i=\lceil\max\{h_j+\sq 阅读全文

posted @ 2020-06-15 21:53 crashed 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[tyvj1858]XLKxc

摘要：题目点这里看题目。题目简述：给定

k, a, n, d

$k,a,n,d$ ，满足

k \leq 123, a, n, d \leq 123456789

$k\le 123, a,n,d\le 123456789$ ，求：

\sum_{t = 0}^{n} \sum_{j = 1}^{a + t d} \sum_{i = 1}^{j} i^{k}

$\sum_{t=0}^n\sum_{j=1}^{a+td}\sum_{i=1}^ji^k$ 答案对

1234567891

$1234567891$ （不用看了，是个质数）取模。分析一个神阅读全文

posted @ 2020-06-15 14:35 crashed 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF995F]Cowmpany Cowmpensation

摘要：题目点这里看题目。分析不难看出一个暴力 DP ：

f (u, i)

$f(u,i)$ ：当

u

$u$ 取

i

$i$ 时，

u

$u$ 的子树内的方案数。转移显然：

f (u, i) = \prod_{v \in s o n (u)} \sum_{j \leq i} f (v, j)

$f(u,i)=\prod_{v\in son(u)}\sum_{j\le i} f(v,j)$ 再设

S (u, i) = \sum_{j \leq i} f (u, j)

$S(u,i)=\sum_{j\le i}f(u,j)$ ，阅读全文

posted @ 2020-06-15 10:54 crashed 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[集训队互测]calc

摘要：题目点这里看题目。分析首先不难想到可以枚举递增的序列，最后在答案里面乘上

n!

$n!$ ，于是有

O (n k)

$O(nk)$ 的暴力 DP 一枚：

f (i, j)

$f(i,j)$ 表示长度为

i

$i$ 、最大值

\leq j

$\le j$ 的序列的贡献和。转移显然：

f (i, j) = j \times f (i - 1, j - 1) + f (i, j - 1)

$f(i,j)=j\times f(i-1,j-1)+f(i,j-1)$ 那么可以阅读全文

posted @ 2020-06-14 22:34 crashed 阅读(306) 评论(0) 推荐(1) 编辑

拉格朗日插值法入门

摘要：什么是插值在离散数据的基础上补插连续的函数，使得这条连续函数经过所有离散数据点，这个过程就叫插值。其意义在于：插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。你猜对了，以上均来自百度百科的 “ 插值 ” 词条。怎么理解这个东西呢？举个例子阅读全文

posted @ 2020-06-14 12:58 crashed 阅读(4444) 评论(4) 推荐(13) 编辑

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