随笔分类 - 数学-函数-函数研究
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摘要：More powerful extended lucas algorithm!
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摘要：
我可以很骄傲地说，三个月后就要退役的我，现在还在抄 Tiw_Air_OAO 的题解。
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我可以很骄傲地说，三个月后就要退役的我，现在还在抄 Tiw_Air_OAO 的题解。
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摘要：题目 点这里看题目。 给定一棵包含 $n$ 个结点的树 $T$。对于 $x\in [0,n-1]\cap \mathbb Z$，求与 $T$ 恰好有 $x$ 条边相同的树的有标号无根树个数。对 $10^9+7$ 取模。 所有数据满足 $1\le n\le 100$（原题）或 $1\le n\le 8
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摘要：题目 点这里看题目。 ~~在后 open-hdu 的时代，我只能挂一个 vjudge 的链接充数了。~~ 分析 首先观察到，和 $x$ 具体关联的部分是 $e^{ax+d}$；而且我们还需要在 $x_0=-\frac d a$ 处展开，这不是明示换元吗？ 设 $t=ax+d,g(t)=\frac{b
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摘要：题目 点这里看题目。 省流版：求结点个数为 \(n\) 的结点儿子数不超过 3 的无标号有根树个数。 对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1\le n\le 10^5\)。 分析 首先，遇到这种问题，不难猜想使用生成函数；并且，其余一大堆树计数的问题，都可以用生成函数解决。 设 \(G(x)
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 可以发现题目提到的 decryption 其实就是一个线性变换： \[ M= \begin{bmatrix} 1&R&0&\dots&0&L\\ L&1&R&\dots&0&0\\ 0&L&1&\dots&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 我们可以一眼看出，\(f(K)\) 本质上就是一个数列，因此我们记 \(f_k=f(k),k\in \mathbb N_+\)。 下面是令人震撼的步骤......使用 Stolz 定理，我们可以修改所求极限的形式： \[ \lim_{n\rightarrow \infty
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摘要：数论函数的级数 在此主要介绍狄利克雷级数和贝尔级数。 狄利克雷级数 狄利克雷级数是定义在任意数论函数上的一种级数，对于数论函数 \(f\) ，我们定义它的狄利克雷级数为： \[ F(z)=\sum_{k\ge1 }f(k)k^{-z}=\sum_{k\ge 1}\frac{f(k)}{k^{z}}
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 很有意思的题目！！！ 简单分析可以发现 a 等价于二进制中有偶数个 1 ， b 等价于二进制中有奇数个 1 。 这个部分可以直接考虑自顶向下的确定某一位为 a 或 b 的过程。 设 \(n\) 为给定的 " 字符串 " 的长度，而 \(N\) 为输入的数，下面可以考虑 6
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先可以娴熟地推倒一发式子： \[ \begin{split}&f_k(n)&\overset{\mathrm{def}}{=}f(k,n)\\\Rightarrow &f_k(n)&=\sum_{i=1}^{n-1}f_k(i)+n^k\\\end{split} \]
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 直接变换式子： \[ \begin{aligned} h_j\le h_i+p_i-\sqrt{|i-j|} & \Rightarrow p_i\le h_j+\sqrt{|i-j|}-h_i\\ & \Rightarrow p_i=\lceil\max\{h_j+\sq
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摘要：题目 点这里看题目。 题目简述： 给定$k,a,n,d$，满足$k\le 123, a,n,d\le 123456789$，求： \(\sum_{t=0}^n\sum_{j=1}^{a+td}\sum_{i=1}^ji^k\) 答案对$1234567891$（不用看了，是个质数）取模。 分析 一个神
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难看出一个暴力 DP ： \(f(u,i)\)：当$u$取$i$时，$u$的子树内的方案数。 转移显然： \(f(u,i)=\prod_{v\in son(u)}\sum_{j\le i} f(v,j)\) 再设$S(u,i)=\sum_{j\le i}f(u,j)$，
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先不难想到可以枚举递增的序列，最后在答案里面乘上$n!$，于是有$O(nk)$的暴力 DP 一枚： $f(i,j)$表示长度为$i$、最大值$\le j$的序列的贡献和。 转移显然： \(f(i,j)=j\times f(i-1,j-1)+f(i,j-1)\) 那么可以
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摘要：什么是插值 在离散数据的基础上补插连续的函数，使得这条连续函数经过所有离散数据点，这个过程就叫插值。 其意义在于： 插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 你猜对了，以上均来自百度百科的 “ 插值 ” 词条。 怎么理解这个东西呢？举个例子
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