随笔分类 - 技巧-差分与前缀和
摘要：题目 点这里看题目。 给定一个长度为 $n$ 的正整数序列 ${A_i}_{i=1}^n$，和正整数参数 $k$。 对于序列 $A$，进行至多 $k$ 轮操作，每轮操作为以下两种之一： Shift 操作：对于 $1\le i\le n$，令 $A_i\gets \lfloor\frac{A_i}{2
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 思路一 正常思路的解法。 把整个问题看成是一个 Markov 链上行走，状态按照不同颜色各自的球数分开。这样的话，初始状态给定，终止状态为“只有一种颜色”（可能有多个终止状态）。我们相当于求的是 hitting time 的期望。 注意到，我们可以按照最终走到哪个终止状态
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摘要：是不是 nb 的网络流题都不喜欢纯建图
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，设原图的最小生成树的边集为 \(T\)，则容易得到： \[ \begin{aligned} E(\max_{x\in T}e_x) &=\int_{0}^1P(t<\max_{x\in T}e_x)\mathrm dt \end{aligned} \] 而可以发现
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 对于任何一个合法的矩形 \((x_1,y_1,x_2,y_2)\)，\([x_1,x_2]\) 和 \([y_1,y_2]\) 分别是行和列上的一个区间。由于合法的矩形还没啥比较好的性质，我们可以对于矩阵进行分治，每次对于行和列中较长者进行切分，并且计算某一维跨过了划分点
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摘要：题目 给定 \(n,k\)，求所有 \(\{1,2,\dots,n\}\) 的排列中，逆序对数量为 $k$ 的排列的数量，对 \(10^9+7\) 取模。 数据范围：对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1\le n\le 10^5,1\le k\le \min\{10^5,\binom{n
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 考虑做不来就该直接赛后看题解。 下面称花费为 \(a\) 的移动为小跳，花费为 \(b\) 的移动为大跳。 考虑 \(i\) 这个位置被经过，必须要满足，对于任意 \(j<i,p_j>p_i\) ， \(j\) 都被经过（我们可以认为 \(p_0=n+1\) ）。 注意到
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摘要：题目 题目大意： 对于给定的 \(n,m\) ，求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j) \] 数据范围： \(\text{task_id}\) \(n,m\le\) \(T\le\) 特殊性质 \(1\) \(10\) \(10^3\) 无 \(2\) \(1
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 考场上觉得很难，考完发现 T4 才是最难的。 显然有：每个位置的值最终一定是一次函数形式：\(f_i(x)=kx+b_i\) 。我们可以直接算出 \(k\) ，那么我们只需要想办法求出 \(b_i\) 。 对于一个加法函数而言，每次加的值是固定的，因此我们只需要计算这个值
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 本题的正确解法 看到 \(P\) 序列的构造方法，我们不难想到将它和树联系起来。 将 \(P\) 中的 -1 修改为 0 ，并且对于 \(i\) ，连接边 \((P_i,i)\) ，我们就得到了一棵以 0 为根的树，且原序列就是这棵树的一种兄弟节点按照 \(H\) 不降排
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 好妙的题！ 初看起来无从下手（我最初一直想着要分行依次叠加贡献），这样的话，我们不妨来看一下，第一步应该怎么计算贡献。 面对区间 \([1,m]\) ，一种方法是首先选出一列 \(k\)，然后最大化这一列上的和——显然就是 \(n\) 。接着，所有经过了 \(k\) 的区
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