随笔分类 - 基础-暴力,暴力优化
摘要：题目 点这里看题目。 分析 有一定难度的题目，但是可以说问题的限制是比较常见的。 Subtask 3 也就在这个 subtask 上面有所突破 所有糖果盒子的容量相等，不妨设这个值为 \(c\)。 问题的结构是“区间修改、单点查询”，这里我们可以扫描序列，在端点处插入或删除修改，从而具体地拿出每个糖
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摘要：题目 点这里看题目，简要题意见下： 给定 6 个长度均为 \(n\) 的数列 \(A,B,C,D,E,F,G\)，求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^nA_iB_jC_kD_{\gcd(i,j)}E_{\gcd(i,k)}F_{\gcd(j,k)} \]
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先需要弄清楚如何枚举 \(t\)。由于无论按键是否有效，播放器都会被重置状态。因此，某个按键是否有效仅仅取决于上一个按键与此的时间差和 \(t\) 的关系。那么我们就可以很好地用相邻差来划分 \(t\) 的阶段——有效的 \(t\) 的阶段只有 \(O(n)\) 个。枚
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难看出，对 \(A\) 排序后，\(P_3,P_4,\dots,P_7\) 在序列上一定是连续的。因此实际上需要枚举的只有 \(P_1,P_2,P_3\) 三个数。 我们需要做下决定：设 \(q=P_4+P_5+P_6+P_7-P_3\)，则有 \(P_1<P_2+P_
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 结论题什么的最恶心了:persevere: 假如你并不知道这道题该怎么做，只能猜一点性质然后假装它是对的做下去，你会猜什么呢？ 设第 \(i\) 个点的度数为 \(d_i\)。为了方便，这里将每个点的度数都减了 1，因此有 \(\forall i,0\le d_i<n-1
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 做这道题目需要一点背景知识： 关于魔方群： 在这里我们研究的是二阶魔方，所以我们的范围也就仅是二阶魔方群。 由名字就可以知道，二阶魔方群应该是二阶魔方的所有可能状态构成的群。在此我们定义，两个状态是相等的，当且仅当可以通过旋转整个魔方使得两个状态在对应的色块上颜色一致。
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 一个简单的初始想法是：计算所有最终不是强连通的方案，然后再用总方案减去。 那么非强连通的方案经过缩点后，必然会变成 DAG 的形状。我们可以枚举所有 DAG 的形态，计算方案数： 每个强连通块的方案数：子问题，递归即可； 外部 DAG 的数量； 考虑求解 DAG 的数量。
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摘要：题目 点这里看题目。 极度简洁版本： 给定长度为 \(n\) 的置换 \(A\)，在对称群 \(S_n\) 中求 \(P^k=A\) 的解的个数。 数据范围：对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1\le n\le 10^5,0\le k\le 10^6\)； 分析 绝世好阴间题。 首先，通过阅
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 95 pts 的大暴力，枚举 AA 这样的串并且在起点、终点处记录数量。 话说 95pts 给 \(O(n^2)\) 相当足了! 目测，我们只能优化统计的过程。注意到对于 AA 串，设 \(|A|=l\)，那么该串最多只会穿过两个相距 \(l\) 的点。我们可以枚举一组点
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 设未交换时的结果为 \(c\) ，记 \(s\) 为前缀和数组。 那么考虑将 \(i\) 交换到 \(j\) 之后（ \(j<i\) ），交换的变化量为： \[ \begin{aligned} &\Delta=(s_i-s_j-A_i)+(j+1-i)A_i\\ \Rig
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摘要：用途 在写序列莫队的时候，有时候我们会遇到这类问题： 为了统计答案，我们需要维护额外的结构或信息，导致时间复杂度从 \(O(n\sqrt{n})\) 变成了 \(O(nk\sqrt{n})\) 。 （这里我们假设序列长度 \(n\) 和 \(m\) 同阶，否则需要重新考虑块的大小） 如果这里的信息具
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 离线的话，我们显然可以 线段树分治 + DP ，时间复杂度大概是 \(O(m\log_2m+mp)\) 。 不过，既然题目明确要求在线，却还不开强制在线，我们就应该去思考一下在线算法。 显然我们需要一个 DP 去维护答案，这里不再赘述。 考虑我们直接处理的难点之一是双端队
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，由于仅仅是 " 存在 " 这一条限制很容易导致计重，且总方案数就是 $10^n$ 。我们就可以考虑求补集，也就是不存在的情况。 然后有一个很显然的 DP : \(f(i,S)\)：序列长度为 \(i\) ，此时序列的和 \(\le X + Y + Z\) 的极长后缀
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 感觉比往年的 NOIP 的 D2T1 更难。不过看看 D1T3 也就觉得挺合理了。 32pts 暴力搜索不多说，时间 \(O(m(m+1)^n)\) ，其中的 \(O(m)\) 用于检查。 64pts 这是考场上的思路，想了大概 10 min 不到。 针对 \(m\) 很
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 设$F(T)$为温度为$T$的时候火系战士能量和，$I(T)$为$T$时冰系战士能量和。 显然我们需要求： \(\max\{\min\{F(T),I(T)\}\}\) 另一个显然的事情是，$F(T)$是一个后缀和，$I(T)$是一个前缀和；因而$F(T)$单减，$I(T)
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摘要：方法 最小生成树上有一个重要的性质： \[ \begin{aligned} &w_e: e\text{的权}\\ &\text{Tree}(G): G\text{的生成树集合}\\ &f(T,w)\triangleq \sum_{e\in T}[w_e=w]\\ \Rightarrow& \fora
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 感觉自己好蠢 假如我们有两棵树$T_1,T_2$，我们应该怎么计算出它们合并之后的最优解呢？ 设最优情况下，$T_1$的所有内存段的集合为$M_1$，$T_2$的集合为$M_2$。我们可以知道，$M_1,M_2$中所有的元素都是不能再合并的（废话）。 考虑有$m_1,m_
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