随笔分类 - 思维题
摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先需要知道，在此题中连续随机变量的期望可以如下计算： \[ E(X)=\int_{0}^{+\infty} P(t< X)\mathop{}\!\mathrm d t \] 关于这个东西的理解： 首先考虑一般的离散随机变量 \(X\) ，它有 \(n\) 个取值 \(0
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 如果你熟悉问题的结构的话，你会发现题目要求的相当于是树上带权重心。 关于这一点的说明： 考虑现在将任意一点 \(u\) 提作根，并设 \(sd_u\) 为 \(u\) 子树内的 \(d\) 之和。 那么考虑 \(u\) 的一个儿子 \(v\) ，如果现在将根从 \(u\)
阅读全文
摘要：# 题目 定义数列 $\{g_n\}$ ： $$ g_n= \begin{cases} a&n=0\\ b&n=1\\ 3g_{n-1}-g_{n-2}&n>1 \end{cases} $$ 对于 $k\in \mathbb N,n\in \mathbb Z$ ，定义 $f_{n,k}$ 为： $$
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 很有意思的题目！！！ 简单分析可以发现 a 等价于二进制中有偶数个 1 ， b 等价于二进制中有奇数个 1 。 这个部分可以直接考虑自顶向下的确定某一位为 a 或 b 的过程。 设 \(n\) 为给定的 " 字符串 " 的长度，而 \(N\) 为输入的数，下面可以考虑 6
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 这道题就离离离离离谱 首先不难发现 \(f_G(u,x)\) 实际上只和到达 \(u\) 的奇偶最短路长度相关。 那么很快就导出一种特例——即对于某个点，存在两种奇偶性的最短路的情况，可以发现此时 \(G\) 是二分图。那么我们只需要考虑一种最短路，因此可以直接建立最短路
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 可以发现比赛结束必然对应着其中一组的牌打完了。由于打牌是一组一组交错着的，所以必然是牌少的那一组先打完，如果牌相同就是 \(t_1\) 那一组先打完。 为了方便，我们就记先打完的那一组为 \(A\) ，后打完的为 \(B\) 。 接着，根据每次打出牌的机器人的组，我们可以
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 考虑做不来就该直接赛后看题解。 下面称花费为 \(a\) 的移动为小跳，花费为 \(b\) 的移动为大跳。 考虑 \(i\) 这个位置被经过，必须要满足，对于任意 \(j<i,p_j>p_i\) ， \(j\) 都被经过（我们可以认为 \(p_0=n+1\) ）。 注意到
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 懂了懂了，数数题都是毒瘤。 考虑我们可以怎么去震柱子。显然我们可以从高往低去震，但是这样分析无法导出一个解法。 另一个方式就是从后往前去震；这样我们可以导出一个结论： 如果当前柱子之后有高度为 \(1\sim h\) 的柱子各一根，那么当前柱子及之前的柱子，如果高度 \(
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 这种问题我们通常可以考虑合法染色方案的等价条件。 一步简单的转化是，将染色看成删除。此时要求就是，如果删除一个孤立的格子且不是最后一个格子，那么其它连续段的两端的颜色必须全部不同于当前格颜色。 基于此，对于合法的染色方案，我们可以尝试构造删除方案： 除了最后一个被删除的段
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 AGC 的难题都很巧妙 对于这种 " 操作 + 计数 " 题目，我们常用方法是分析任意局面可以被操作出来的充要条件。 当然，这也不是一敲脑门就能想出来的 对于这道题，我们不妨考虑删除的先后顺序。比如，如果 \(x-2\) 最终被删除，那么必然有 \(x\) 在 \(x-2
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 建图有两个重要的条件需要注意： 弹道可能变成了折线； 控制每个格子最多被穿过一次； 常规的最大流/费用流做法不方便处理第一个点，我们不妨尝试最小割。 第二个点就意味着，每个格子要么被纵向穿过，要么被横向穿过。此时每个格子就存在两种选择，恰好对应 " 属于 \(S\) "
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先可以发现 " 往返 " 可以单纯考虑成 " 路径走两遍 " ，也不会影响正确性。那么一条危桥就只能走一次了 初看显然会以为是一个多源汇网络流问题。 此时就出现了两个问题： 有可能 \(a_1\rightarrow b_2\) 流了一些， \(b_1\rightarro
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 似乎没有思路？ 还是从割入手。对于任意割 \([S,V-S]\) 和可行流 \(f\) ，都有 \(|f|\le c(S,V-S)\) 。 因此，如果从 \(V-S\) 流向 \(S\) ，并且边的容量都是 \(c(u,v)=D(u,v)+B(u,v)\) ，那么就有 \
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难想到，这个问题实际上可以按照深度来划分（根的深度为 0），于是这就是一个阶梯 Nim 的问题。 阶梯 Nim 相当经典，它的模型是： 有 \(n\) 堆石子，编号为 $1\sim n$，第 \(i\) 堆有 \(a_i\) 个石子（ \(a_i>0\) ）。每一轮玩家
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 这种题目显然需要转化。 考虑我们该怎么枚举区间。由于操作顺序是从前到后的，因此可以想到将一段操作区间拆分成两段操作的后缀。 那么，如何实现操作的 " 减法 " 呢？也就是说，我们应如何消去另一后缀的影响？ 注意到，如果我们同时对 \(s\) 和 \(t\) 执行操作的话，
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 对于这种构造题目，我们首先考虑边界情况。比如，我们可以计算不平衡点的上界，并且找到对应的构造方案，然后构造出来。 这个上界可以如下构造： o / \ o o / \ o o / ... / o / \ o o 也就是，首先构造一条链，长度为 \(\frac{n+1}{2}
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 题目明显是要求我们求方案数。 显然这道题没有办法直接做。 考虑转化一下题目条件。可以发现我们应该让 \(A\) 中多余的 1 换到 \(A\) 中缺少 1 的位置去。为了使描述更加清晰，我们这样定义： 公共点（\(P\)）：满足 \(A_i=1\land B_i=1\)
阅读全文