随笔分类 - 数学-线代
摘要：题目 点这里看题目。 给定一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a$ 和非负整数参数 $m$，保证 $\forall 1\le i\le n,0\le a_i<2^m$。 设 $U={1,2,3,\dots,n-1,n}$。对于非负整数 $x$，定义 $|x|$ 为 $x$ 的二进制表示中 $1$
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摘要：题目 点这里看题目。 给定一个 $R\times C$ 的棋盘，满足 $R\ge C$。棋盘上的行按照国际象棋棋盘的编号规则，从下到上将行编号为 $1,2,3,\dots,R$，从左到右将列编号为 $1,2,3,\dots,C$。第 $r$ 行与第 $c$ 列交叉产生的格子记为 $(r,c)$。 给
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 神奇的题目啊！ 以下设被删除的边集为 $Q$。 思路一 正常人的思路。 随便拉一棵生成树 $T$，并定一个根。假如我们只删除了一条树边 $e$，设 $S(e)$ 为覆盖 $e$ 的非树边的集合，则图不连通当且仅当 $Q\supseteq S(e)$。 那么删除了多条树边呢
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 可以发现题目提到的 decryption 其实就是一个线性变换： \[ M= \begin{bmatrix} 1&R&0&\dots&0&L\\ L&1&R&\dots&0&0\\ 0&L&1&\dots&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 非常巧妙的一道题目。 首先，我们可以思考如果没有 $a_{R,C}=V$ 的限制，问题应该如何求解。一种巧妙的思考方式是，我们可以对于 $i\in [1,K)$ 勾勒出 $\le i$ 的元素和 $>i$ 的元素之间的分界线。这样的话，如果我们从 0 开始给行列的
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 尝试构建一个分层图来描述机器人的行动。抛开初始点不谈，我们可以构造出一个 \(n+1\) 层，每层有若干个点的图，用 \((i,j)\) 表示第 \(i\) 层的第 \(j\) 个点。那么机器人的静止可以用有向边 \((i,j)\rightarrow (i+1,j)\)
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先注意到黑白石子是独立的两个游戏，我们可以分别求出它们的 \(sg\) 值，然后异或起来得到整个游戏的 \(sg\) 值。 之后分开考虑，白石子就是 Nim，因此白石子的 \(sg\) 值就是每堆白石子的数量的异或。 接着考虑黑石子。注意到我们每次只能操作最少的一堆，那
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摘要：代码托管到第三方平台上。 NOI2021 题解 D1T1 轻重边 水题 D1T2 路径交点 卡常的屑水题 考虑 \(k=2\) 的情况，每种路径方案都可以使用一个排列来描述，排列的逆序对数量就可以用来描述交点数。 因此，设矩阵 $M\in R^{n_1\times n_1},M_{ij}=[(i,j
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 考察一下矩阵树定理的基本式子： \(\sum_T \prod_{e\in T} w_e\) 设$v(T)$为$T$的权值，我们发现，$v(T)$应该是$T$中的边的“某种意义”下的积。 这意味着，我们只需要能够保证$v(T)$的贡献可分割，便可以定义一个存在基础四则运算的
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