随笔分类 - 图论-网络流-最大流
摘要：题目 点这里看题目。 称一个数组是纯的，当且仅当其中不存在重复元素。 对于两个长度均为 $n$ 的纯数组 $a,b$，称它们是相似的，当且仅当： $$ \forall 1\le l\le r\le n,\arg \max_{l\le i\le r}a_i=\arg\max_{l\le j\le r}
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 最初，我们可以猜想直接将志愿者需求 \(a_i\) 当作容量建边；但问题也很显然，即一个志愿者流量只有 1 ，我们却需要他的流量在多余一条边中被计算。 此时就需要更换思路：我们要做减法。平时我们通过流的叠加并达到流量上界满足要求，现在我们要求将流退掉，从而在最大流的前提下
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 蛮有意思的一道题目。 如果没有调整猪的操作，那么这就是一道简单的二分图问题。 考虑调整的操作。如果一次 \(u_1,u_2,...,u_k\) 的猪舍全部被打开了，那么就相当于在此之后，如果选到了 \(u_1,u_2,u_3,...,u_k\) 中的任意一个，这 \(k\
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先可以发现 " 往返 " 可以单纯考虑成 " 路径走两遍 " ，也不会影响正确性。那么一条危桥就只能走一次了 初看显然会以为是一个多源汇网络流问题。 此时就出现了两个问题： 有可能 \(a_1\rightarrow b_2\) 流了一些， \(b_1\rightarro
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难发现： \[ |\sum_{i=1}^n(A_{ij}-B_{ij})|=|\sum_{i=1}^nA_{ij}-\sum_{i=1}^nB_{ij}| \] 行求和同理；于是可以发现 \(\sum A_{ij}\) 都是定值，我们只关心 \(B\) 的行和和列和。
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 似乎没有思路？ 还是从割入手。对于任意割 \([S,V-S]\) 和可行流 \(f\) ，都有 \(|f|\le c(S,V-S)\) 。 因此，如果从 \(V-S\) 流向 \(S\) ，并且边的容量都是 \(c(u,v)=D(u,v)+B(u,v)\) ，那么就有 \
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摘要：最大流 基础知识 下面一切基础知识都是为求出最大流而服务的。 以 定义（ \(\text D\) ）和 引理、定理、结论、推论（ \(\text T\) ）的形式呈现。 （ \(\text D\) ）网络 Network ：网络是一个有向图 \(G=(V,E)\) ，对于每一条边，有一个容量 cap
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先，我们很容易看出，在 \(s\) 和 \(f\) 确定时，\(c\) 的备选数量就等于**$s$到$f$所有简单路径的并的大小减二**（要把$s$和$f$去掉）。 随手画几个图就会发现， \(s\) 到 \(f\) 所有简单路径的并似乎也就是**$s$到$f$经过的所
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摘要：题目 比赛界面。 T1 比较简单。容易想到是求鱼竿的最大独立集。由于题目的鱼竿可以被分割为二分图，就可以想到最大匹配。 尝试建边之后会发现边的数量不小，但联系题目性质会发现对于一条鱼竿，它会影响的垂直方向上的鱼竿一定是一个区间，因此再套一发线段树优化即可。 这里不建议写倍增优化，因为倍增的点是$O(
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先不难想到一个网络流的做法。 新建源点 \(S\) 和汇点 \(T\) 。对于每个点 \(i\) ，连接 \((S,i)\) ，流量为 \(p_i\) ；连接 \((i,T)\) ，流量为 \(s_i\) 。对于 \(i<j\) ，连接 \((i,j)\) ，流量为 \
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