数学-生成函数 - 随笔分类 - crashed

「LOJ3405」Gem Island 2

摘要：所以 Gem Island 1 是？阅读全文

posted @ 2023-06-05 19:50 crashed 阅读(142) 评论(1) 推荐(1) 编辑

「CTSC2018」青蕈领主

摘要：

我可以很骄傲地说，三个月后就要退役的我，现在还在抄 Tiw_Air_OAO 的题解。阅读全文

posted @ 2023-05-02 19:43 crashed 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「LOJ6737」指数公式

摘要：建议直接入典阅读全文

posted @ 2023-03-20 16:42 crashed 阅读(89) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「USACO19DEC」Tree Depth P

摘要：题目点这里看题目。给定正整数

n

$n$ 和非负整数

k

$k$ ，对于所有

i = 1, 2, 3, \dots, n

$i=1,2,3,\dots,n$ ，求出所有长度为

n

$n$ 且逆序对数为

k

$k$ 的排列构建的小根笛卡尔树中第

i

$i$ 个位置的深度之和（根的深度为

1

$1$ ）。所有数据满足 $1\le n\le 300,0\le k\le \ 阅读全文

posted @ 2023-03-17 21:51 crashed 阅读(43) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数学杂谈 #25

摘要：伪装成杂谈的题解+把简单情景复杂化有感阅读全文

posted @ 2023-02-10 22:57 crashed 阅读(100) 评论(0) 推荐(2) 编辑

「AGC058D」Yet Another ABC Problem

摘要：题目点这里看题目。给定非负整数

A, B, C

$A,B,C$ ，你需要求出满足下列条件的字符串

S

$S$ 的个数：

S

$S$ 中包含且仅包含恰好

A

$A$ 个 A、

B

$B$ 个 B、

C

$C$ 个 C。

S

$S$ 中不包含子串 ABC、BCA 或 CAB。答案对于

998244353

$998244353$ 取阅读全文

posted @ 2023-01-30 21:19 crashed 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「CF1792F2」Graph Coloring (Hard Version)

摘要：代码点这里看题目。有一个

n

$n$ 个点的无向有标号完全图，你需要给每一条边染上红色或者蓝色。对于一个点集

S

$S$ （

| S | \geq 2

$|S|\ge 2$ ），如果仅保留红边时

S

$S$ 中的点是连通的，则称

S

$S$ 是 R-连通的；相应地可以定义 B-连通。现在，你需要计算满足以下条件的染色方案数：有至少一条阅读全文

posted @ 2023-01-30 19:14 crashed 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「ARC154F」Dice Game

摘要：题目点这里看题目。你有一个

n

$n$ 个面的骰子。每次抛骰子的时候，每个面出现的概率相等。现在开始抛骰子。设

X

$X$ 为每个面都被扔出至少一次时的抛骰子次数，你需要对于

1 \leq k \leq m

$1\le k\le m$ ，求出

E [X^{k}]

$E[X^k]$ 。答案均对

998244353

$998244353$ 取模。所有数据满足 $1\le n,m 阅读全文

posted @ 2023-01-29 19:30 crashed 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「LOJ3071」神树大人挥动魔杖

摘要：题目点这里看题目。有一排

N

$N$ 个格子，有

M

$M$ 个人，初始都在

1

$1$ 号格。每个人可以选择往前跳一格或者跳两格，跳一格的方法数为

p

$p$ ，跳两格的方法数为

q

$q$ ，跳出

N

$N$ 个格子则停止，注意在第

N

$N$ 个格子仍然能选择跳一或两格。你需要计算有多少种方法使得每个格子都至少阅读全文

posted @ 2023-01-14 08:44 crashed 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「CF1677F」Tokitsukaze and Gems

摘要：为什么我要写这道题？阅读全文

posted @ 2022-11-19 18:27 crashed 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #24

摘要：关于欧拉数以下内容摘抄自《具体数学》。定义定义一个

n

$n$ 阶排列

π

$\pi$ 的上升数

r (π) = \sum_{k = 1}^{n - 1} [π_{k} < π_{k + 1}]

$r(\pi)=\sum_{k=1}^{n-1}[\pi_k<\pi_{k+1}]$ 。从组合意义的角度来说，对于

n > 0, 0 \leq k < n

$n>0, 0\le k<n$ ，我们定义欧拉数为： $$ \newcommand{\eu 阅读全文

posted @ 2022-10-13 23:04 crashed 阅读(128) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「ABC272Ex」Flipping Coins 2

摘要：现在的 ABC Ex 都这么有实力的吗？阅读全文

posted @ 2022-10-10 16:40 crashed 阅读(150) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「多校赛20220729」树

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posted @ 2022-07-29 23:11 crashed 编辑

数学杂谈 #21

摘要：初探整式递推和 ODE 阅读全文

posted @ 2022-07-27 16:31 crashed 阅读(579) 评论(1) 推荐(4) 编辑

「多校赛20220709」毒瘤出题

该文被密码保护。

posted @ 2022-07-09 16:31 crashed 编辑

「多校赛20220709」整数拆分

该文被密码保护。

posted @ 2022-07-09 11:44 crashed 编辑

「AGC021F」Trinity

摘要：题目点这里看题目。分析显然这是一道 DP 题目。显然，由于

B, C

$B,C$ 都是关于列，只有

A

$A$ 是关于行的，我们应该逐列做 DP。状态有一点小技巧，我们可以设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 列，其中有

j

$j$ 行出现了第一个黑格子，且这

j

$j$ 行的相对顺序已经确定的方案数。 No 阅读全文

posted @ 2022-06-30 09:49 crashed 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「HDU6593」Coefficient

摘要：题目点这里看题目。 ~~在后 open-hdu 的时代，我只能挂一个 vjudge 的链接充数了。~~ 分析首先观察到，和

x

$x$ 具体关联的部分是

e^{a x + d}

$e^{ax+d}$ ；而且我们还需要在

x_{0} = - \frac{d}{a}

$x_0=-\frac d a$ 处展开，这不是明示换元吗？设 $t=ax+d,g(t)=\frac{b 阅读全文

posted @ 2022-06-29 09:57 crashed 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「UOJ498」新年的追逐战

摘要：题目点这里看题目。分析首先，我们不妨考察

n = 1

$n=1$ 的情况。如果认为

F (x)

$F(x)$ 为连通无向图的 EGF，则事实上，我们可以直接考虑任意一个连通块和剩下的方案数，连通块个数的 EGF

C (x)

$C(x)$ 为：

C = F \exp F

$C=F\exp F$ 考察

n > 1

$n>1$ 的情况，不妨从 $n= 阅读全文

posted @ 2022-06-22 15:55 crashed 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「多校赛20220620」华为

该文被密码保护。

posted @ 2022-06-20 22:05 crashed 编辑

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