数学-组合-容斥 - 随笔分类 - crashed

摘要：题目点这里看题目。给定非负整数

A, B, C

$A,B,C$ ，你需要求出满足下列条件的字符串

S

$S$ 的个数：

S

$S$ 中包含且仅包含恰好

A

$A$ 个 A、

B

$B$ 个 B、

C

$C$ 个 C。

S

$S$ 中不包含子串 ABC、BCA 或 CAB。答案对于

998244353

$998244353$ 取阅读全文

posted @ 2023-01-30 21:19 crashed 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「LOJ3071」神树大人挥动魔杖

摘要：题目点这里看题目。有一排

N

$N$ 个格子，有

M

$M$ 个人，初始都在

1

$1$ 号格。每个人可以选择往前跳一格或者跳两格，跳一格的方法数为

p

$p$ ，跳两格的方法数为

q

$q$ ，跳出

N

$N$ 个格子则停止，注意在第

N

$N$ 个格子仍然能选择跳一或两格。你需要计算有多少种方法使得每个格子都至少阅读全文

posted @ 2023-01-14 08:44 crashed 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学杂谈 #24

摘要：关于欧拉数以下内容摘抄自《具体数学》。定义定义一个

n

$n$ 阶排列

π

$\pi$ 的上升数

r (π) = \sum_{k = 1}^{n - 1} [π_{k} < π_{k + 1}]

$r(\pi)=\sum_{k=1}^{n-1}[\pi_k<\pi_{k+1}]$ 。从组合意义的角度来说，对于

n > 0, 0 \leq k < n

$n>0, 0\le k<n$ ，我们定义欧拉数为： $$ \newcommand{\eu 阅读全文

posted @ 2022-10-13 23:04 crashed 阅读(128) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「CF917D」Stranger Trees

摘要：题目点这里看题目。给定一棵包含

n

$n$ 个结点的树

T

$T$ 。对于

x \in [0, n - 1] \cap Z

$x\in [0,n-1]\cap \mathbb Z$ ，求与

T

$T$ 恰好有

x

$x$ 条边相同的树的有标号无根树个数。对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。所有数据满足

1 \leq n \leq 100

$1\le n\le 100$ （原题）或 $1\le n\le 8 阅读全文

posted @ 2022-10-10 16:00 crashed 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「CTSC2016」萨菲克斯·阿瑞

摘要：题目点这里看题目。分析我们首先来研究一下一种后缀数组的出现条件。后缀数组自身是一个

1

$1$ 到

n

$n$ 的排列

p

$p$ 。如果有字符串

S

$S$ 的后缀数组是

p

$p$ ，则我们可以考虑排序后相邻的两个后缀的比较：首先比较

S [p_{k}]

$S[p_k]$ 和

S [p_{k + 1}]

$S[p_{k+1}]$ ，如果相同再比较 $\oper 阅读全文

posted @ 2022-08-05 21:05 crashed 阅读(111) 评论(3) 推荐(2) 编辑

「多校赛20220729」树

该文被密码保护。

posted @ 2022-07-29 23:11 crashed 编辑

「多校赛20220527」异或和

该文被密码保护。

posted @ 2022-05-29 14:41 crashed 编辑

「ZJOI2015」地震后的幻想乡

摘要：题目点这里看题目。分析首先，设原图的最小生成树的边集为

T

$T$ ，则容易得到：

\begin{aligned} E (max_{x \in T} e_{x}) & = \int_{0}^{1} P (t < max_{x \in T} e_{x}) d t \end{aligned}

$\begin{aligned} E(\max_{x\in T}e_x) &=\int_{0}^1P(t<\max_{x\in T}e_x)\mathrm dt \end{aligned}$ 而可以发现阅读全文

posted @ 2022-03-13 19:46 crashed 阅读(59) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「多校赛20220308」题目名称

该文被密码保护。

posted @ 2022-03-10 22:29 crashed 编辑

「多校赛20220209」异或

该文被密码保护。

posted @ 2022-02-09 15:37 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「CTS2019」氪金手游

摘要：题目点这里看题目。分析不难发现题目给出的边的结构是一棵树。题目要求的是在有向边限制下，每张牌第一次出现构成的序列是这棵树的一种拓扑序的方案数。首先，对于这类题目，一个经典的结论是：第

i

$i$ 张牌有

W_{i}

$W_i$ 的概率被抽出来。那么对于 \(S\subseteq U,S\not=\ 阅读全文

posted @ 2021-12-04 15:55 crashed 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「CF1368G」Shifting Dominoes

摘要：题目点这里看题目。分析先考虑枚举一个骨牌并将它取下来。这样，一个空格就可以通过周围的骨牌来向各个方向移动。注意到，我们可以选取最终局面上的一个空格，并找出它原先在哪里——看一下初始平板上这个空格对应的字符，就可以确定现在这块骨牌向哪个方向移动了，我们就可以逆向操作；一直循环直到这个空格属于取阅读全文

posted @ 2021-10-18 19:49 crashed 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「模拟赛20211007」A Boring Game

摘要：题目给定两个字符串

A, B

$A,B$ ，对于所有的满足

1 \leq K \leq min {| A |, | B |}

$1\le K\le \min\{|A|,|B|\}$ 的

K

$K$ ，求出从

A

$A$ 中任意选出一个长度为

K

$K$ 的子串

X

$X$ ，

B

$B$ 中任意选出一个长度为

K

$K$ 的子串

Y

$Y$ 后按照字典序 \(X<Y,X= 阅读全文

posted @ 2021-10-07 17:43 crashed 阅读(103) 评论(1) 推荐(2) 编辑

「ABC215G」Colorful Candies 2

摘要：题目点这里看题目。分析介绍两种做法，一种是简单的题解方法，另一种是复杂的做法。题解假设有

C

$C$ 种不同的颜色，我们可以先将颜色离散化，标号为

1, 2, \dots, C

$1,2,\dots,C$ 。设第

i

$i$ 种颜色数量为

a_{i}

$a_i$ 。 “不同的颜色的数量”也就是出现了的颜色的种数。因此我们可以设阅读全文

posted @ 2021-08-23 19:37 crashed 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「校内 OJ」Seats

摘要：题目一张圆形餐桌有

2 n

$2n$ 个座位，现在有

n

$n$ 对夫妻入座，要求男女隔位就坐，且一对夫妻不能相邻；如果某种入座方案可以通过旋转得到另一种方案，则它们是本质相同的。求本质不同方案数。数据范围：对于

100 %

$100\%$ 的数据，满足

1 \leq n \leq 10^{5}

$1\le n\le 10^5$ ，答案对 \( 阅读全文

posted @ 2021-08-16 22:03 crashed 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2011]卡农

摘要：题目点这里看题目。分析一个片段就是

{1, 2, \dots, n}

$\{1,2,\dots,n\}$ 的一个非空子集，所以片段共有

2^{n} - 1

$2^n-1$ 个；问题相当于求片段集合的大小为

m

$m$ ，且每个音符最终出现偶数次的子集数量。看一下问题的限制：所有片段非空；集合中不存在相同的两个片段；集合中每个元素总阅读全文

posted @ 2021-08-10 19:23 crashed 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「ARC105F」Lights Out on Connected Graph

摘要：题目点这里看题目。分析手玩容易发现 good graph 的第二条要求等价于

G^{'}

$G'$ 是二分图。说明：设

x_{u}

$x_u$ 表示某种方案中

u

$u$ 是否被操作。那么有

| E^{'} |

$|E'|$ 条方程。对于

(u, v) \in E^{'}

$(u,v)\in E'$ ，方程的形式为 \(x_u\oplus x_v=1 阅读全文

posted @ 2021-08-09 22:26 crashed 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「UOJ #37」主旋律

摘要：题目点这里看题目。分析一个简单的初始想法是：计算所有最终不是强连通的方案，然后再用总方案减去。那么非强连通的方案经过缩点后，必然会变成 DAG 的形状。我们可以枚举所有 DAG 的形态，计算方案数：每个强连通块的方案数：子问题，递归即可；外部 DAG 的数量；考虑求解 DAG 的数量。阅读全文

posted @ 2021-08-09 22:08 crashed 阅读(95) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

摘要：题目给定

n, k

$n,k$ ，求所有

{1, 2, \dots, n}

$\{1,2,\dots,n\}$ 的排列中，逆序对数量为

k

$k$ 的排列的数量，对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。数据范围：对于

100 %

$100\%$ 的数据，满足 \(1\le n\le 10^5,1\le k\le \min\{10^5,\binom{n 阅读全文

posted @ 2021-08-09 15:02 crashed 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「NOI 2021」题解

摘要：代码托管到第三方平台上。 NOI2021 题解 D1T1 轻重边水题 D1T2 路径交点卡常的屑水题考虑

k = 2

$k=2$ 的情况，每种路径方案都可以使用一个排列来描述，排列的逆序对数量就可以用来描述交点数。因此，设矩阵 $M\in R^{n_1\times n_1},M_{ij}=[(i,j 阅读全文

posted @ 2021-08-05 18:49 crashed 阅读(512) 评论(0) 推荐(0) 编辑

crashed

随笔分类 - 数学-组合-容斥

公告

搜索

常用链接

我的标签

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论