随笔分类 - 技巧-单调性,有序化
摘要：题目 点这里看题目。 给定一张 $N$ 个点 $M$ 条边的无向连通无自环图。一条边除其连接的端点外，还有参数 $w$。 进行 $Q$ 次询问，每次询问给定 $x$，回答一条边的边权为 $|x-w|$ 时最小生成树的代价之和。 $100%$ 的数据满足：$1\le N\le 500, 1\le M\
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 可以说，这是一道思路比较常规的题目，但是某些看待问题的角度还是可以学习的。 首先从题目中注意到两个关键信息： 最长最短路——直径——联系到原树的直径； 显然答案是可以二分的； 原树的直径这个东西怎么用？我们不妨先把原树的直径提作“根”。下面是一个显然的结论： 新加边的一个
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 很容易想到一个 \(O(nk^2)\) 的暴力 DP，当然也很容易看出这个 DP 根本没有和“单调不降”扯上任何关系。因此，接下来我们要做的就是利用好“单调不降”的性质。 一个想法是凸性——数组前缀和是下凸的。不过，由于我们对下凸壳做的是 \(\max\) 卷积，所以这样
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 首先思考一下链的要求： 图连通； 图是一棵树——没有环； 图上任何一个点的度数 \(\le 2\)； 对于区间 \([l,r]\)，当我们固定 \(r\) 的时候，使得 2,3 条件满足的 \(l\) 一定也对应了一段区间。但是条件 1 并不是，我们先放一放。 找出条件
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 非常巧妙的一道题目。 首先，我们可以思考如果没有 $a_{R,C}=V$ 的限制，问题应该如何求解。一种巧妙的思考方式是，我们可以对于 $i\in [1,K)$ 勾勒出 $\le i$ 的元素和 $>i$ 的元素之间的分界线。这样的话，如果我们从 0 开始给行列的
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 不难看出，对 \(A\) 排序后，\(P_3,P_4,\dots,P_7\) 在序列上一定是连续的。因此实际上需要枚举的只有 \(P_1,P_2,P_3\) 三个数。 我们需要做下决定：设 \(q=P_4+P_5+P_6+P_7-P_3\)，则有 \(P_1<P_2+P_
阅读全文
摘要：题目 分析 考虑某个子区间 \([l,r]\) 为“好”的限制： 对于每个点，其度数必须偶数； 所有的边连通； 然后将它们转化到序列上： 对于 \(b_i\)，包含它的顺序对数量必须为偶数。这里的顺序对包括 \(b_j<b_i,j<i\) 和 $b_i<b_k,i<k$ 两种； 区间内不存在分界
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 分析一下性质： 如果某一类桌子的覆盖范围被其它桌子包含，那么这类桌子是没用的。 在一个班里，必然是从小到大排序后的相邻两个人坐一张桌子。 在 \(m\) 个班中，必然是从小到大排序后排名相同的一对人坐同一张桌子。 说明：比如 \(m\) 个班中都是最矮的一对坐最矮的桌子（
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 本题的弱化版便是[SCOI2007]修车。 考虑现在有 \(n\) 份菜给一位厨师做，时间分别为 \(t_1,t_2,\dots,t_n\) ，总等待时间为： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^it_{j}=\sum_{j=1}^nt_j(n-j+1)=
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 这是保序回归问题的特例。 我们直接考虑原题的拓展情况，即求出单调不降的序列 \(\{b_n\}\) 使得下式最小： \[ \sum_{i=1}^nw_i(a_i-b_i)^2 \] 考虑如下性质： 1.如果我们对序列 \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\)
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 出题人已经开始拿高精作为考点了吗 0pts ~ 24pts 数据太小，小到你甚至很难想到专门对付这些部分分的算法。 36pts 这应该是一个经典的问题， USACO 曾经考过类似的题目。 思想很简单，既然我们要求分出来的段单调递增，我们就把每一段的两个端点都放到状态里面。
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 直接变换式子： \[ \begin{aligned} h_j\le h_i+p_i-\sqrt{|i-j|} & \Rightarrow p_i\le h_j+\sqrt{|i-j|}-h_i\\ & \Rightarrow p_i=\lceil\max\{h_j+\sq
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 先特判掉$K=2$的情况。 首先可以考虑到一个简单 DP ： \(f(i)\)：前$i$张牌的最大贡献。 转移可以$O(n^2)$地枚举区间众数，但它不存在决策单调性，众数查询也很难优化。 考虑另一种转移。我们对于$f(i)$，只取它结尾的点数的后缀 \(f(i)=\ma
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 一类比较经典的分块优化暴力的思路。 问题实际上是查询，当$a\le Qa, b\le Qb$的所有边都插入了图之后，$u,v$是否连通，并且$u,v$的连通块里面是否同时存在$a=Qa$和$b=Qb$的边。 以上信息可以用并查集来维护。 问题的瓶颈是，如何快速地提取出需要
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 考虑将所有子序列画成$n\times n$的表的形式，表中的元素$(x,y)$就表示子序列$a[x:y]$的最小值。（$x>y$则$(x,y)=0$） 那么，对于一个元素$a_i$，记它左边第一个小于它的位置为$lef(i)$，右边第一个小于等于它的位置为$rig(i)\
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号